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解题方法
1 . 为了调研某地区学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地区随机选取了10所学校进行研究,得到如下数据:(1)从这10所学校中随机选取1所,已知这所学校参与“自由式滑雪”人数超过40人,求该校参与“单板滑雪”超过30人的概率;
(2)已知参与“自由式滑雪”人数超过40人的学校评定为“基地学校”.现在从这10所学校中随机选取2所,设“基地学校”的个数为,求的分布列和数学期望;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,并专门对这3个动作进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在此集训测试中,李华同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响,每轮测试也互不影响.如果李华同学在集训测试中想获得“优秀”的次数的均值达到5次,那么至少要进行多少轮测试?(结果不要求证明)
(2)已知参与“自由式滑雪”人数超过40人的学校评定为“基地学校”.现在从这10所学校中随机选取2所,设“基地学校”的个数为,求的分布列和数学期望;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,并专门对这3个动作进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在此集训测试中,李华同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响,每轮测试也互不影响.如果李华同学在集训测试中想获得“优秀”的次数的均值达到5次,那么至少要进行多少轮测试?(结果不要求证明)
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2 . 2023年10月17日至18日,第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,成为纪念“一带一路”倡议十周年最隆重的活动.此次活动主题为“高质量共建‘一带一路’,携手实现共同发展繁荣”,而作为“一带一路”重要交通运输的中欧班列越来越繁忙.下表是从2018年到2022年,每年中欧班列运行的列数(单位:万列).
(1)计算中欧班列从2018到2022年的平均运行列数;
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取3年,运行列数大于1.24(单位:万列)有年,求的分布列和数学期望;
(3)设2018年,2019年,2020年运行列数的方差为,2020年,2021年,2022年运行列数的方差为,从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为,试判断,,的大小关系.(结论不要求证明)
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
运行列数 | 0.63 | 0.82 | 1.24 | 1.5 | 1.6 |
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取3年,运行列数大于1.24(单位:万列)有年,求的分布列和数学期望;
(3)设2018年,2019年,2020年运行列数的方差为,2020年,2021年,2022年运行列数的方差为,从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为,试判断,,的大小关系.(结论不要求证明)
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3 . 某居民小区某栋楼共有10户家庭入住,若该楼住户在2024年4月的用电量(单位:度)如下图所示:
(1)在该楼中随机抽取一户家庭,求其4月用电量不低于30度的概率;
(2)在该楼随机抽取2户家庭,以X表示中奖的户数,试求X的分布列和期望;
(3)以频率估计概率,在该小区随机抽取2户家庭,以Y表示中奖的户数,试比较与的大小关系.(结论不要求证明)
若电力公司组织了线上抽奖活动,各住户抽奖相互独立,但对用电量不同的住户,系统设定了如下中奖率:
用电量 | ||
中奖率 | 50% | 50% |
(1)在该楼中随机抽取一户家庭,求其4月用电量不低于30度的概率;
(2)在该楼随机抽取2户家庭,以X表示中奖的户数,试求X的分布列和期望;
(3)以频率估计概率,在该小区随机抽取2户家庭,以Y表示中奖的户数,试比较与的大小关系.(结论不要求证明)
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解题方法
4 . 某学校对食堂饭菜质量进行满意度调查,随机抽取了200名学生进行调查,获取数据如下:
(1)用频率估计概率,该校学生对食堂饭菜质量满意的概率;
(2)用分层抽样的方法从上表中不满意的50人中抽取5人征求整改建议,再从这5个人中随机抽取2人参与食堂的整改监督,则抽取的2人中女生的人数X,求X的分布列和期望.
满意度 性别 | 满意 | 不满意 | 弃权 |
男生 | 80 | 30 | 10 |
女生 | 50 | 20 | 10 |
(2)用分层抽样的方法从上表中不满意的50人中抽取5人征求整改建议,再从这5个人中随机抽取2人参与食堂的整改监督,则抽取的2人中女生的人数X,求X的分布列和期望.
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2024-07-24更新
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215次组卷
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2卷引用:北京市怀柔区2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷
解题方法
5 . 某公司有甲乙两条生产线生产同一种产品,为了解产品的质量情况,对两条生产线生产的产品进行简单随机抽样,经检测得到了A、B的两项质量指标值,记为,定义产品的指标偏差,数据如下表:
假设用频率估计概率,且每件产品的质量相互独立.
(1)从甲生产线上随机抽取一件产品,估计该产品满足且的概率;
(2)从甲乙两条生产线上各随机抽取一件产品,设表示这两件产品中满足的产品数,求的分布列和数学期望;
(3)已知的值越小则该产品质量越好.如果甲乙两条生产线各生产一件产品,根据现有数据判断哪条生产线上的产品质量更好?并说明理由.
甲生产线抽样 产品编号指标 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||||||||
0.98 | 0.96 | 1.07 | 1.02 | 0.99 | 0.93 | 0.92 | 0.96 | 1.11 | 1.02 | |||||||||
2.01 | 1.97 | 1.96 | 2.03 | 2.04 | 1.98 | 1.95 | 1.99 | 2.07 | 2.02 | |||||||||
0.03 | 0.07 | 0.11 | 0.05 | 0.05 | 0.09 | 0.13 | 0.05 | 0.18 | 0.04 | |||||||||
乙生产线抽样 产品编号指标 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||||||||||
1.02 | 0.97 | 0.95 | 0.94 | 1.13 | 0.98 | 0.97 | 1.01 | |||||||||||
2.01 | 2.03 | 2.15 | 1.93 | 2.01 | 2.02 | 2.19 | 2.04 | |||||||||||
0.03 | 0.06 | 0.20 | 0.13 | 0.14 | 0.04 | 0.22 | 0.05 |
(1)从甲生产线上随机抽取一件产品,估计该产品满足且的概率;
(2)从甲乙两条生产线上各随机抽取一件产品,设表示这两件产品中满足的产品数,求的分布列和数学期望;
(3)已知的值越小则该产品质量越好.如果甲乙两条生产线各生产一件产品,根据现有数据判断哪条生产线上的产品质量更好?并说明理由.
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解题方法
6 . 某学校组织趣味运动会,一共设置了3个项目(其中只包含1个球类项目),每位教师只能从3个项目中随机选择2个参加,设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为,则的所有可能取值为_________ ,数学期望_________ .
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7 . 小明投篮3次,每次投中的概率为,且每次投篮互不影响,若投中一次得2分,没投中得0分,总得分为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 某农产品经销商计划分别在甲、乙两个市场销售某种农产品(两个市场的销售互不影响),为了了解该种农产品的销售情况,现分别调查了该农产品在甲、乙两个市场过去10个销售周期内的销售情况,得下表:
(1)从过去10个销售周期中随机抽取一个销售周期,求甲市场销售量为4吨的概率;
(2)以市场销售量的频率代替销售量的概率.设(单位:吨)表示下个销售周期两个市场的总销售量,求随机变量概率分布列;
(3)在(2)的条件下,设该经销商计划在下个销售周期购进吨该产品,在甲、乙两个市场同时销售,已知该产品每售出1吨获利1000元,未售出的产品降价处理,每吨亏损200元.以销售利润的期望作为决策的依据,判断与应选用哪一个.
销售量 销售周期个数 市场 | 3吨 | 4吨 | 5吨 |
甲 | 3 | 4 | 3 |
乙 | 2 | 5 | 3 |
(2)以市场销售量的频率代替销售量的概率.设(单位:吨)表示下个销售周期两个市场的总销售量,求随机变量概率分布列;
(3)在(2)的条件下,设该经销商计划在下个销售周期购进吨该产品,在甲、乙两个市场同时销售,已知该产品每售出1吨获利1000元,未售出的产品降价处理,每吨亏损200元.以销售利润的期望作为决策的依据,判断与应选用哪一个.
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9 . 为促进全民阅读,建设书香校园,某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召,并开展阅读活动.开学后,学校随机抽取了100名学生,调查这100名学生的假期日均阅读时间(单位:分钟),得到了如图所示的频率分布直方图.(1)若该校共有2000名同学,试估计该校假期日均阅读时间在内的人数;
(2)开学后,学校从日均阅读时间不低于60分钟的学生中,按照分层抽样的方式,抽取了6名学生作为代表进行国旗下演讲.若演讲安排在第二,三,四周(每周两人,不重复)进行.求第二周演讲的2名学生至少有一名同学的日均阅读时间处于的概率;
(3)用频率估计概率,从该校学生中随机抽取3人,设这3人中日均阅读时间不低于60分钟人数为,求的分布列与数学期望.
(2)开学后,学校从日均阅读时间不低于60分钟的学生中,按照分层抽样的方式,抽取了6名学生作为代表进行国旗下演讲.若演讲安排在第二,三,四周(每周两人,不重复)进行.求第二周演讲的2名学生至少有一名同学的日均阅读时间处于的概率;
(3)用频率估计概率,从该校学生中随机抽取3人,设这3人中日均阅读时间不低于60分钟人数为,求的分布列与数学期望.
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10 . 随着科技的不断发展,人工智能技术在人类生产生活中的应用越来越广泛.为了解用户对,两款人机交互软件(以下简称软件)的满意度,某平台随机选取了仅使用款软件的用户和仅使用款软件的用户各人,采用打分方式进行调查,情况如下图:
假设用频率估计概率,且所有用户的打分情况相互独立.
(1)分别估计仅使用款软件的全体用户和仅使用款软件的全体用户对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率;
(2)从仅使用款软件的全体用户中随机选取人,从仅使用款软件的全体用户中随机选取人,估计这人中恰有人对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率;
(3)从仅使用,两款软件的全体用户中各随机选取人进行电话回访,记为仅使用款软件的人中对所使用软件的满意度为“不满意”的人数,为仅使用款软件的人中对所使用软件的满意度为“不满意”的人数,试比较,的方差,的大小.(结论不要求证明)
根据分数把用户的满意度分为三个等级,如下表:
分数 | |||
满意度 | 非常满意 | 满意 | 不满意 |
(1)分别估计仅使用款软件的全体用户和仅使用款软件的全体用户对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率;
(2)从仅使用款软件的全体用户中随机选取人,从仅使用款软件的全体用户中随机选取人,估计这人中恰有人对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率;
(3)从仅使用,两款软件的全体用户中各随机选取人进行电话回访,记为仅使用款软件的人中对所使用软件的满意度为“不满意”的人数,为仅使用款软件的人中对所使用软件的满意度为“不满意”的人数,试比较,的方差,的大小.(结论不要求证明)
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