1 . 某种机器需要同时装配两个部件才能正常运行,且两个部件互不影响,部件有两个等级:一等品售价5千元,使用寿命为5个月或6个月(概率均为;二等品售价2千元,使用寿命为2个月或3个月(概率均为
(1)若从4件一等品和2件二等品共6件部件中任取2件装入机器内,求机器可运行时间不少于3个月的概率.
(2)现有两种购置部件的方案,方案甲:购置2件一等品;方案乙:购置1件一等品和2件二等品,试从性价比(即机器正常运行时间与购置部件的成本之比)角度考虑,选择哪一种方案更实惠.
(1)若从4件一等品和2件二等品共6件部件中任取2件装入机器内,求机器可运行时间不少于3个月的概率.
(2)现有两种购置部件的方案,方案甲:购置2件一等品;方案乙:购置1件一等品和2件二等品,试从性价比(即机器正常运行时间与购置部件的成本之比)角度考虑,选择哪一种方案更实惠.
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2020-07-21更新
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594次组卷
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4卷引用:2020届山西省高三高考考前适应性测试(二)数学(理)试题
2020届山西省高三高考考前适应性测试(二)数学(理)试题山西省运城市2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题河南省六市2021届高三第一次联考数学(理科)试题(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练
2 . 某学校进行趣味投篮比赛,设置了A,B两种投篮方案.方案A:罚球线投篮,投中可以得2分,投不中得0分;方案B:三分线外投篮,投中可以得3分,投不中得0分.甲、乙两位员工参加比赛,选择方案A投中的概率都为,选择方案B投中的概率都为,每人有且只有一次投篮机会,投中与否互不影响.
(1)若甲选择方案A投篮,乙选择方案B投篮,记他们的得分之和为X,,求X的分布列;
(2)若甲、乙两位员工都选择方案A或都选择方案B投篮,问:他们都选择哪种方案投篮,得分之和的均值较大?
(1)若甲选择方案A投篮,乙选择方案B投篮,记他们的得分之和为X,,求X的分布列;
(2)若甲、乙两位员工都选择方案A或都选择方案B投篮,问:他们都选择哪种方案投篮,得分之和的均值较大?
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名校
解题方法
3 . 为了预防某种流感扩散,某校医务室采取积极的处理方式,对感染者进行短暂隔离直到康复.假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染,需要通过化验血液来确定被感染的同学,血液化验结果呈阳性即被感染,呈阴性即未被感染.下面是两种化验方案.
方法甲:逐个化验,直到能确定被感染的同学为止.
方案乙:先任取3个同学,将他们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明被感染同学为这3位中的1位,后再逐个化验,直到能确定被感染的同学为止;若结果呈阴性,则在另外3位同学中逐个检测.
(1)求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率;
(2)表示方案甲所需化验次数,表示方案乙所需化验次数,假设每次化验的费用都相同,请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳.
方法甲:逐个化验,直到能确定被感染的同学为止.
方案乙:先任取3个同学,将他们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明被感染同学为这3位中的1位,后再逐个化验,直到能确定被感染的同学为止;若结果呈阴性,则在另外3位同学中逐个检测.
(1)求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率;
(2)表示方案甲所需化验次数,表示方案乙所需化验次数,假设每次化验的费用都相同,请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳.
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2020-04-30更新
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140次组卷
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6卷引用:山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高三上学期第十二次调研考试数学试题
山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高三上学期第十二次调研考试数学试题【全国市级联考】安徽省芜湖市2018届高三5月模拟考试理科数学试题【全国百强校】湖南省岳阳市第一中学2019届高三第一次模拟(5月)数学(理)试题西藏拉萨中学2019-2020学年高三第六次月考数学(理)试题甘肃省师大附中2017-2018学年下学期高二期末模拟理科数学试卷 (选修2-2 2-3)(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
4 . 随着科技的发展,网络已逐逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西,在网上付款即可,两三天就会送到自己的家门口,如果近的话当天买当天就能送到,或着第二天就能送到,所以网购是非常方便的购物方式,某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数(单位:人)与时间(单位:年)的数据,列表如下:
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性线性回归模型拟合)
附:相关系数公式,参考数据.
(2)某网购专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满600元可减100元;
方案二:金额超过600元可抽奖三次,每次中奖的概率都为都为,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.
①两位顾客都购买了1050元的产品,求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率.
②如果你打算购买1000元的产品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性线性回归模型拟合)
附:相关系数公式,参考数据.
(2)某网购专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满600元可减100元;
方案二:金额超过600元可抽奖三次,每次中奖的概率都为都为,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.
①两位顾客都购买了1050元的产品,求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率.
②如果你打算购买1000元的产品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
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2018-04-27更新
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1422次组卷
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8卷引用:【省级联考】山西省2019届高三百日冲刺考试数学(理)试题
5 . 选修4-4:坐标系与参数方程
元旦期间,某轿车销售商为了促销,给出了两种优惠方案,顾客只能选择其中的一种.方案一:每满万
元,可减千元;方案二:金额超过万元(含万元),可摇号三次,其规则是依次从装有个幸运号、个吉祥号的一号摇号机,装有个幸运号、个吉祥号的二号摇号机,装有个幸运号、个吉祥号的三号摇号机各摇号一次,其优惠情况为:若摇出3个幸运号则打 折,若摇出个幸运号则打 折;若摇出个幸运号则打折;若没摇出幸运号则不打折.
(1)若某型号的车正好万元,两个顾客都选择第二种方案,求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率;
(2)若你朋友看中了一款价格为万的便型轿车,请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.
元旦期间,某轿车销售商为了促销,给出了两种优惠方案,顾客只能选择其中的一种.方案一:每满万
元,可减千元;方案二:金额超过万元(含万元),可摇号三次,其规则是依次从装有个幸运号、个吉祥号的一号摇号机,装有个幸运号、个吉祥号的二号摇号机,装有个幸运号、个吉祥号的三号摇号机各摇号一次,其优惠情况为:若摇出3个幸运号则打 折,若摇出个幸运号则打 折;若摇出个幸运号则打折;若没摇出幸运号则不打折.
(1)若某型号的车正好万元,两个顾客都选择第二种方案,求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率;
(2)若你朋友看中了一款价格为万的便型轿车,请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.
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2017-02-18更新
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925次组卷
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5卷引用:2017届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三上学期第五次联考理数试卷
6 . 某脐橙基地秋季出现持续阴雨寡照等异常天气,对脐橙物候和产量影响明显,导致脐橙春季物候期推迟,畸形花增多,果实偏小,落果增多,对产量影响较大.为此有关专家提出2种在异常天气下提高脐橙果树产量的方案,每种方案都需分两年实施.实施方案1:预计第一年可以使脐橙产量恢复到灾前的1.0倍、0.8倍的概率分别是0.4、0.6;第二年可以使脐橙产量为第一年的1.25倍、1.1倍的概率分别是0.5、0.5. 实施方案2:预计第一年可以使脐橙产量恢复到灾前的1.2倍、0.8倍的概率分别是0.5、0.5;第二年可以使脐橙产量为第一年的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.6、0.4.实施每种方案第一年与第二年相互独立,令表示方案1实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数,表示方案2实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数.
(1)分别求,的分布列和数学期望;
(2)不管哪种方案,如果实施两年后,脐橙产量不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元.为了实现两年后的平均利润更大,应该选择哪种方案?
(1)分别求,的分布列和数学期望;
(2)不管哪种方案,如果实施两年后,脐橙产量不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元.为了实现两年后的平均利润更大,应该选择哪种方案?
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名校
7 . 用n个不同的元素组成m个非空集合(,每个元素只能使用一次),不同的组成方案数记作例如,用1,2,3,4这4个元素组成2个非空集合共有7种方案,即;;;;;;.于是.
(1)求和:;
(2)证明:当时,;
(3)某系列手办盲盒共装有4种不同款式的手办,打开其中任何一个盲盒都可以获得1个手办(款式随机,且获得每种款式的概率都相同)
①求购买该系列盲盒7盒就能集齐全部4种款式的概率p;
②设购买该系列盲盒7盒能获得不同手办款式的种类数为随机变量X,求X的数学期望.
(1)求和:;
(2)证明:当时,;
(3)某系列手办盲盒共装有4种不同款式的手办,打开其中任何一个盲盒都可以获得1个手办(款式随机,且获得每种款式的概率都相同)
①求购买该系列盲盒7盒就能集齐全部4种款式的概率p;
②设购买该系列盲盒7盒能获得不同手办款式的种类数为随机变量X,求X的数学期望.
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名校
8 . 2023年,全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕,3月11日下午闭幕,会期7天半;十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕,13日上午闭幕,会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况,某高中学校开展了两会知识问答活动,现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生,他们的得分(满分100分)的频率分布折线图如下.
(1)若此次知识问答的得分,用样本来估计总体,设,分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差,求的值;
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励,奖励方案如下:用频率估计概率,得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会,得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为,抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位,记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元,求的分布列和数学期望(用分数表示),并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据:,,,,.
(1)若此次知识问答的得分,用样本来估计总体,设,分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差,求的值;
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励,奖励方案如下:用频率估计概率,得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会,得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为,抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位,记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元,求的分布列和数学期望(用分数表示),并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据:,,,,.
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2023-04-09更新
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3561次组卷
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11卷引用:山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题
山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学(理)试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题陕西省商洛市2023届高三二模理科数学试题吉林省白山市2023届高三下学期四模联考(4月期中)数学试题(已下线)数学(新高考Ⅱ卷)(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)模块六 专题4 易错题目重组卷(辽宁卷)宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模理科数学试题(已下线)第8章 概率 单元测试(B卷重难过关)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(2)
名校
9 . 某学校在50年校庆到来之际,举行了一次趣味运动项目比赛,比赛由传统运动项目和新增运动项目组成,每位参赛运动员共需要完成3个运动项目.对于每一个传统运动项目,若没有完成,得0分,若完成了,得30分.对于新增运动项目,若没有完成,得0分,若只完成了1个,得40分,若完成了2个,得90分.最后得分越多者,获得的资金越多.现有两种参赛的方案供运动员选择.方案一:只参加3个传统运动项目.方案二:先参加1个传统运动项目,再参加2个新增运动项目.已知甲、乙两位运动员能完成每个传统项目的概率为,能完成每个新增运动项目的概率均为,且甲、乙参加的每个运动项目是否能完成相互独立.
(1)若运动员甲选择方案一,求甲得分不低于60分的概率.
(2)若以最后得分的数学期望为依据,请问运动员乙应该选择方案一还是方案二?说明你的理由.
(1)若运动员甲选择方案一,求甲得分不低于60分的概率.
(2)若以最后得分的数学期望为依据,请问运动员乙应该选择方案一还是方案二?说明你的理由.
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2022-11-26更新
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1223次组卷
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9卷引用:山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题
解题方法
10 . 某工厂生产一种产品,由第一、第二两道工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果只有A,B两个等级.两道工序的加工结果直接决定该产品的等级:两道工序的加工结果均为A级时,产品为一等品;两道工序恰有一道.工序加工结果为B级时,产品为二等品;其余均为三等品.每一道工序加工结果为A级的概率如表一所示,一件产品的利润(单位:万元)如表二所示:
表一
表二
(1)用(万元)表示一件产品的利润,求的分布列和均值;
(2)工厂对于原来的生产线进行技术升级,计划通过增加检测成本对第二工序进行改良,假如在改良过程中,每件产品检测成本增加万元(即每件产品利润相应减少万元)时,第二工序加工结果为A级的概率增加,问该改良方案对一件产品的利润的均值是否会产生影响?并说明理由.
表一
工序 | 第一工序 | 第二工序 |
概率 | 0.8 | 0.6 |
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
利润 | 50 | 20 | 10 |
(2)工厂对于原来的生产线进行技术升级,计划通过增加检测成本对第二工序进行改良,假如在改良过程中,每件产品检测成本增加万元(即每件产品利润相应减少万元)时,第二工序加工结果为A级的概率增加,问该改良方案对一件产品的利润的均值是否会产生影响?并说明理由.
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