1 . 某校为了解高二学生每天的作业完成时长，在该校高二学生中随机选取了100人，对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研，结果如下表所示：
用表格中的频率估计概率，且每个学生完成各科作业时互不影响，
(1)从该校高二学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率；
(2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有X人可以在2小时内完成各科作业，求X的分布列和数学期望；
(3)从该校高二学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有
人可以在3小时内完成各科作业，
人在3小时及以上完成各科作业，试写出数学期望
，
并比较其大小关系.
时长t（小时） |
|
|
|
|
|
人数 | 3 | 4 | 33 | 42 | 18 |
(1)从该校高二学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率；
(2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有X人可以在2小时内完成各科作业，求X的分布列和数学期望；
(3)从该校高二学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有
人可以在3小时内完成各科作业，人在3小时及以上完成各科作业，试写出数学期望，并比较其大小关系.
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解题方法
2 . 已知随机变量
，且期望
，则方差
__________ ．
，且期望，则方差
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3 . 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球， 则下列结论正确的是（ ）
A．从中任取2球，在已知其中一个是红球的条件下，另一个也是红球的概率是 |
B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为 |
| C．从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为 |
D．从中不放回的取球2次，每次任取1球，第二次取到红球的概率为 |
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4 . 已知随机变量满足
，且
．令随机变量
，则（ ）
满足，且．令随机变量，则（ ）A． | B． |
C． | D． 和 大小不确定 |
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2023-08-12更新
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252次组卷
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6卷引用：湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）6.3.1离散型随机变量的均值（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）7.3离散型随机变量的数字特征 第三练 能力提升拔高（已下线）第7.3.1讲 离散型随机变量的均值-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）（已下线）7.3 离散型随机变量的数字特征（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第六节 离散型随机变量的数字特征（讲） 一轮复习点点通
解题方法
5 . 新高考数学试卷中多选题规定：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．在做数学卷多选题时考生通常有以下两种策略：策略A：为避免有选错得0分，在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做；策略B：争取得5分，选出自己认为正确的全部选项，本次考试前，某同学通过模拟训练得出其在两种策略下作完成下面小题的情况如下表：
已知该同学作答两题的状态互不影响，若该同学此次考试决定用以下方案：第11题采用策略B，第12题采用策略A，设他这两题得分之和为X，求X的分布列、均值及方差．
策略 | 概率 | 每题耗时（分钟） | ||
第11题 | 第12题 | |||
A | 选对选项 | 0.8 | 0.5 | 3 |
B | 部分选对 | 0.6 | 0.2 | 6 |
全部选对 | 0.3 | 0.7 | ||
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解题方法
6 . 袋内有10个红球，5个白球，从中摸出2个球，记
求
的分布列和期望与方差．
求的分布列和期望与方差．
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名校
解题方法
7 . 下列说法正确的是（ ）
A．已知随机变量 ，若 ，则 |
B．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是 |
C．对于事件A，B，若 ，则 |
D．若随机变量 ， ，则 |
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解题方法
8 . 已知随机变量，随机变量
，
，则下列说法正确的有（ ）
，随机变量，，则下列说法正确的有（ ）A． 时， |
B． 的最大值为5 |
C．时， 取最大值时 |
D． |
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9 . 在A、B、C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感.假设这三个地区的人口数的比为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人，则（ ）
| A．这个人患流感的概率为0.0485 |
| B．此人选自A地区且患流感的概率为0.06 |
C．如果此人患流感，此人选自A地区的概率为 |
| D．如果从这三个地区共任意选取100人，则平均患流感的人数为4人 |
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名校
解题方法
10 . 某校为增强学生保护生态环境的意识，举行了以“要像保护眼睛一样保护自然和生态环境”为主题的知识竞赛．比赛分为三轮，每轮先朗诵一段爱护环境的知识，再答
道试题，每答错一道题，用时额外加
秒，最终规定用时最少者获胜．已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为
，乙每道试题答对的概率均为，甲每轮朗诵的时间均比乙少
秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题是否答对互不影响．
(1)若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相等，求最终乙获胜的概率；
(2)请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大．
道试题，每答错一道题，用时额外加秒，最终规定用时最少者获胜．已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为，乙每道试题答对的概率均为，甲每轮朗诵的时间均比乙少秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题是否答对互不影响．(1)若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相等，求最终乙获胜的概率；
(2)请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大．
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2023-07-11更新
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322次组卷
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9卷引用：湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
