1 . 某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示:

土地使用面积（单位：亩）
管理时间（单位：月）

调查了某村名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民
女性村民

(1)做出散点图，判断土地使用面积与管理时间是否线性相关;并根据相关系数说明相关关系的强弱．（若，认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到） .
(2)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式：   参考数据：

2 . 我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为，收益率为％的概率为；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为0.4，收益率为％的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．
(1)已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目；
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：

年份x	2018	2019	2020	2021
	1	2	3	4
累计投资金额y（单位：亿元）	2	3	5	6

请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元．
附：收益＝投入的资金×获利的期望；线性回归中，，．

3 . 是指大气中直径小于或等于的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级；在之间空气质量为二级；在以上空气质量为污染.某市生态环境局从该市年上半年每天的监测数据中随机抽取天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.

（1）从这天的数据中任取天，求这天空气质量达到一级的概率；
（2）从这天的数据中任取天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；
（3）以这天的的日均值来估计一年的空气质量情况（一年按天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级？

5 . 为贯彻“不忘立德树人初心，牢记为党育人、为国育才使命”的精神，同时为尊重考生的自主选择权，教育部推出了高考新方案：“3+1+2”模式.“3”是语文、外语、数学三科必考，“1”是在物理与历史两科中选择一科，“2”是在化学、生物、政治、地理四科中选择两科作为高考科目.某学校为做好选课走班教学工作，给出三种可供选择的组合进行模拟选课，其中A组合为物理、化学、生物，B组合为历史、政治、地理，C组合为物理、化学、地理.根据选课数据得到，选择A组合的概率为，选择B组合的概率为，选择C组合的概率为.甲、乙，丙三位同学每人选课是相互独立的.
（1）求这三位同学恰好选择的组合互不相同的概率；
（2）记表示这三人中选择含物理的组合的人数，求的分布列及数学期望.

8 . 移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查，得到列联表如下：

	35岁以下（含35岁）	35岁以上	合计
使用移动支付	40		50
不使用移动支付		40
合计			100

（1）将上面的列联表补充完整，并通过计算，说明是否有99.9%的把握认为支付方式与年龄有关？
（2）在使用移动支付人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步问卷调查，从这10人中随机选出2人中，设年龄低于35岁（含35岁）的人数为X，求X的分布列及期望．
参考公式：其中
参考临界值表：

	0.5	0.4	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．甲每道题自己有把握独立答对的概率为，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为p，假设每道题答对与否互不影响．
（1）当时，
（ⅰ）在甲答对了某道题的条件下，求该题是甲自己答对的概率；
（ⅱ）甲答了4道题，计甲答对题目的个数为随机变量X，求X的数学期望﹔
（2）乙答对每道题的概率为（含亲友团），现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值．

10 . 在某班组织的一次篮球定点投篮比赛中，规定：每人最多投三次，在处每投中一球得分，在处每投中一球得分，如果前两次得分之和超过分即停止投篮，否则投第三次.某同学在处投中的概率为，在处投中的概率为，该同学选择先在处投一球，以后都在处投.用表示该同学投篮比赛结束后所得的总分，其分布列为（1）求的值；
（2）求随机变量的数学期望.