1 . 某省高考自2024年起数学考试多选题（题号9~11）的计分标准是：每道题满分6分，全部选对得6分，部分选对得部分分（若某道题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某道题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分），错选或不选得0分．每道多选题共4个选项，正确答案是选两项或选三项．统计规律显示：多选题正确答案是“选两项”的概率是，没有同学选四项．甲、乙两个同学参加了考前模拟测试，已知两同学第9题选的全对，第10~11题还不确定对错．
(1)假设甲同学第10题随机选了两个选项，第11题随机选了一个选项，求甲同学这三道多选题（满分18分）所有可能总得分的中位数；
(2)假设第10题正确答案是“选两项”，若乙同学不知道是“选两项”，随机选该题的选项（既没空选也没选四项，所有选法等可能），求乙第10题得0分的概率；
(3)第11题甲同学采用“随机猜一个选项”的答题策略，乙同学采用“随机猜两个选项”的答题策略，记甲同学该题的得分为X，乙同学该题的得分为Y，试比较两同学得分的平均值的大小．

4 . 某同学参加趣味答题比赛，规则如下：第1次答题时，若答对则得2分，否则得1分；从第2次答题开始，若答对则获得上一次答题得分的2倍，否则得1分，该同学每次答对的概率都为，答错的概率都为，且每次答对与否相互独立.记第次答题得分为.
(1)求；
(2)求（）的分布列和期望；
(3)在游戏开始前，该同学有两个选择，①从第2次开始，若第次得分刚好为时，则该同学获得胜利，游戏结束.②从第1次开始，若第次得分刚好为时，则该同学获得胜利，游戏结束.已知共有4次答题环节，求该同学选择哪个方案获得胜利的概率更大.

10 . 已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．
(1)求三人均被分至同一队的概率；
(2)记甲，乙两队的最终人数分别为，，设随机变量，求．