2 . 某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照，，，分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.

从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率；
试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱瓶，批发成本元；小箱每箱瓶，批发成本元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为时看作销量为瓶）.
①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，求和的分布列和数学期望；
②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？
注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本.

3 . 新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解了近五个月的实际销量如下表：

月份	2017.12	2018.01	2018.02	2018.03	2018.04
月份编号	1	2	3	4	5
销量（万量）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；
（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

补贴金额预期值区间（万元）
频数	20	60	60	30	20	10

（i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的方差及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替，估计值精确到0.1）；
（ii）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取的3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.
附：①回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；②.

4 . 为贯彻中共中央、国务院2023年一号文件，某单位在当地定点帮扶某村种植一种草莓，并把这种露天种植的草莓搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的草莓的箱数（单位：箱）与成本（单位：千元）的关系如下：

	1	3	4	6	7
	5	6.5	7	7.5	8

与可用回归方程（其中为常数）进行模拟．

(1)若农户卖出的该草莓的价格为150元/箱，试预测该水果100箱的利润是多少元．（利润=售价-成本）
(2)据统计，1月份的连续16天中农户每天为甲地可配送的该水果的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率．一个运输户拟购置辆小货车专门运输农户为甲地配送的该水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该水果，满载发车，否则不发车．若发车，则每辆车每趟可获利500元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元．试比较和时，此项业务每天的利润平均值的大小．
参考数据与公式：设，则

0.54	6.8	1.53	0.45

线性回归直线中，．

5 . 长沙某超市计划按月订购一种冰激凌，每天进货量相同，进货成本为每桶5元，售价为每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的价格当天全部处理完毕.根据往年销售经验，每天的需求量与当天最高气温（单位：）有关，如果最高气温不低于，需求量为600桶；如果最高气温（单位：）位于区间，需求量为400桶；如果最高气温低于，需求量为200桶.为了确定今年九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温（）
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
（1）求九月份这种冰激凌一天的需求量（单位：桶）的分布列；
（2）设九月份一天销售这种冰激凌的利润为（单位：元），当九月份这种冰激凌一天的进货量（单位：桶）为多少时，的均值取得最大值？

7 . 某蔬菜种植基地有一批蔬菜需要两天内采摘完毕，天气预报显示这两天每天是否有雨相互独立，无雨的概率都为0.8.现有两种方案可以选择：
方案一：基地人员自己采摘，不额外聘请工人，需要两天完成，两天都无雨收益为2万元，只有一天有雨收益为1万元，两天都有雨收益为0.75万元.
方案二：基地额外聘请工人，只要一天就可以完成采摘.当天无雨收益为2万元，有雨收益为1万元.额外聘请工人的成本为万元.
问：（1）若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益；
（2）该基地是否应该外聘工人？请说明理由.

8 . 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高 气温	[10, 15)	[15, 20)	[20, 25)	[25, 30)	[30, 35)	[35, 40)
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?

9 . 某地因受天气，春季禁渔等因素影响，政府规定每年的7月1日以后的100天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为的20艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统计，如下表所示：

捕鱼量(单位：吨)
频数	2	7	7	3	1

根据气象局统计近20年此地每年100天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表（捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼，非晴好天气不捕鱼）：

晴好天气(单位：天)
频数	2	7	6	3	2

（同组数据以这组数据的中间值作代表）
（Ⅰ）估计渔业捕捞队吨位为的渔船单次出海的捕鱼量的平均数；
（Ⅱ）已知当地鱼价为2万元/吨，此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时，每天成本为10万元/艘，若不捕鱼，每天成本为2万元/艘，若以（Ⅰ）中确定的作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量.
①请依据往年天气统计数据，试估计一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率；
②设今后3年中，此种捕鱼船每年捕鱼情况一样，记一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的年数为，求的分布列和期望.

10 . 某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只需要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为、、三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000、6000、2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：

工种类别	A	B	C
赔付频率

已知、、三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此业务的过程中固定支出每年10万元.
（1）求保险公司在该业务所获利润的期望值；
（2）现有如下两个方案供企业选择：
方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给出意外的职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；
方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的，职工个人负责，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.
根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.