名校
1 . 下列说法正确的是（ ）
| A．相关系数r越大，两变量的线性相关程度越强 |
B．若一组数据 ， ， ，…， 的方差为2，则 ， ， ，…， 的方差为2 |
C．若随机变量X服从正态分布 ， ，则 |
D．若 ， ， ，则 |
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2023-07-25更新
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437次组卷
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4卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二下学期第三次质量检测数学试题
贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二下学期第三次质量检测数学试题江西省抚州市2022-2023学年高二下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试数学试题（已下线）高二下学期期末数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
2 . 第19届亚运会的开幕式于2023年9月23日在我国杭州举行.2023年8月，某商场为了吸引顾客，举行了“答题领优惠，杭州看亚运”促销活动.具体规则是：两人一组进行答题比拼，比拼分两关进行.第一关：一道题，两人抽签决定谁答题（都有
的机会被抽到），答对得10分并获得100元优惠券，否则另一人得10分并获得100元优惠券；第二关：由第一关获得积分和优惠券的人从6道题目中抽取2道题目回答，每回答正确一道题目就获得10分和100元优惠券，每答错一道题目另一人获得10分和100元优惠券，两轮比赛结束后，积分更高者获胜，胜者将获得一张亚运会开幕式门票和200元优惠券.现有甲、乙两人组成一组参加该游戏，已知第一关的问题甲能答对的概率为
，乙能答对的概率
；第二关的6道题目中甲能答对4题，乙能答对3题.
(1)求甲获胜的概率；
(2)设
表示甲获得的优惠券总金额，求的分布列和期望.
的机会被抽到），答对得10分并获得100元优惠券，否则另一人得10分并获得100元优惠券；第二关：由第一关获得积分和优惠券的人从6道题目中抽取2道题目回答，每回答正确一道题目就获得10分和100元优惠券，每答错一道题目另一人获得10分和100元优惠券，两轮比赛结束后，积分更高者获胜，胜者将获得一张亚运会开幕式门票和200元优惠券.现有甲、乙两人组成一组参加该游戏，已知第一关的问题甲能答对的概率为，乙能答对的概率；第二关的6道题目中甲能答对4题，乙能答对3题.(1)求甲获胜的概率；
(2)设
表示甲获得的优惠券总金额，求的分布列和期望.
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名校
解题方法
3 . 某校高三年级嘟嘟老师准备利用高中数学知识对甲、乙、丙三名学生在即将到来的全省适应性考试成绩进行预测，为此，他收集了三位同学近三个月的数学月考、周测成绩（满分150分），若考试成绩超过100分则称为“破百”．
甲：74，85，81，90，103，89，92，97，109，95；
乙：95，92，97，99，89，103，105，108，101，113；
丙：92，102，97，105，89，94，92，97．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三名同学的考试成绩相互独立．
(1)分别估计甲、乙、丙三名同学“破百”的概率；
(2)设这甲、乙、丙三名同学在这次决赛上“破百”的人数为，求的分布列和数学期望
．
甲：74，85，81，90，103，89，92，97，109，95；
乙：95，92，97，99，89，103，105，108，101，113；
丙：92，102，97，105，89，94，92，97．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三名同学的考试成绩相互独立．
(1)分别估计甲、乙、丙三名同学“破百”的概率；
(2)设这甲、乙、丙三名同学在这次决赛上“破百”的人数为
，求的分布列和数学期望．
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4 . 一枚质地均匀的小正方体，其中两个面标有数字1，两个面标有数字2，两个面标有数字3. 现将此正方体任意抛掷
次，下落后均水平放置于桌面，记次上底面的数字之和为
.
(1)当
时，求
的分布列与期望；(2)设
表示能被
整除的概率，探索
与的关系并求.
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名校
解题方法
5 . 某中学为增强学生的环保意识，举办了“爱贵阳，护环境”的知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛活动参赛学生的成绩，从中抽取了n名学生的分数（得分取正整数，满分为100分，所有学生的得分都在区间
中）作为样本进行统计，按照
，
，
，
，
，的分组作出如图甲所示的频率分布直方图，并作出如图乙的样本分数茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．
(1)求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
(2)在选取的样本中，从竞赛成绩不低于80分的2组学生中按分层抽样抽取了5名学生，再从抽取的这5名学生中随机抽取2名学生到观山湖公园参加环保知识宣传活动，设抽到的学生成绩在的人数为X，将样本频率视为概率，求X的概率分布列及期望．
中）作为样本进行统计，按照，，，，，的分组作出如图甲所示的频率分布直方图，并作出如图乙的样本分数茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．(1)求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
(2)在选取的样本中，从竞赛成绩不低于80分的2组学生中按分层抽样抽取了5名学生，再从抽取的这5名学生中随机抽取2名学生到观山湖公园参加环保知识宣传活动，设抽到的学生成绩在
的人数为X，将样本频率视为概率，求X的概率分布列及期望．
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名校
解题方法
6 . 已知随机变量
，且
，则
______ .
，且，则
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2020-02-22更新
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1458次组卷
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11卷引用：贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2020届云南省昆明市第一中学高三第三次双基检测数学（理）试题江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题四川省宜宾市珙县中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题2020届四川省宜宾市第四中学高三三诊模拟考试数学（理）试题辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题天津市双菱中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
7 . 一袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3个，以
表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量的期望为_________ .
表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量的期望为
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2022-03-17更新
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694次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2022届高三高考适应性月考（六）数学（理）试题
2011·全国·一模
名校
8 . 英语老师要求学生从周一到周四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）．
(1)英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有2个是后两天学习过的单词的概率；
(2)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为
，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从周二到周四三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望．
(1)英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有2个是后两天学习过的单词的概率；
(2)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为
，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从周二到周四三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望．
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2022-05-14更新
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736次组卷
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9卷引用：【全国百强校】贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
【全国百强校】贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】天津市第一中学2019届高三下学期第四次月考数学（理）试题天津市第一中学2019届高三第四次月考数学试题天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二下学期第三次学业质量检测数学试题天津市静海区第一中学2022-2023学年高二下学期6月学生学业能力调研数学试题（已下线）2012届高考新课标模拟试卷理科数学【全国百强校】黑龙江省肇东一中2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试题天津市六校（静海一中、宝坻一中、杨村一中等）2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题天津市外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 某农业兴趣小组针对两种肥料的作用进行对比试验，经过一季的试验后，对“使用肥料A”和“使用肥料B”的220株植物的生长情况进行研究，按照植株的高度大于或等于60厘米为“高株”，60厘米以下为“矮株”统计，得到如下的
列联表：
(1)根据上面的列联表判断，依据
的独立性检验，能否认为“使用哪种肥料与植株高度”有关；
(2)为了进一步研究，从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株，再从这6株中抽出3株，求抽到“使用肥料A”植物的株数X的分布列和数学期望.
附：
.
列联表：高株 | 矮株 | 合计 | |
使用肥料A | 20 | 90 | 110 |
使用肥料B | 40 | 70 | 110 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
列联表判断，依据的独立性检验，能否认为“使用哪种肥料与植株高度”有关；(2)为了进一步研究，从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株，再从这6株中抽出3株，求抽到“使用肥料A”植物的株数X的分布列和数学期望.
附：
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-08-06更新
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330次组卷
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6卷引用：贵州省黔西南州义龙蓝天学校2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题
贵州省黔西南州义龙蓝天学校2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第六次模拟测试数学试题（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析（练习）云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）8.3 2?2列联表（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
10 . 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.
（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
（2）
表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.
（注：若三个数
满足
，则称
为这三个数的中位数）.
（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
（2）
表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.（注：若三个数
满足，则称为这三个数的中位数）.
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2019-01-30更新
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3276次组卷
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11卷引用：【全国百强校】贵州省铜仁市思南中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
【全国百强校】贵州省铜仁市思南中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题天津市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题2江苏省盐城中学2019-2020学年高二下学期4月阶段性考试数学试题江苏省连云港市海头高级中学2019-2020学年高二下学期第四次质量检测数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷）2015-2016学年四川省遂宁市高二上学期期末统考理科数学试卷河北衡水市安平中学2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试题2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套（课件+练习）：第二章检测山东省淄博市桓台县桓台第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）考向42离散型随机变量的期望与方差（重点）-2（已下线）第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
