离散型随机变量的均值与方差练习题及答案-贵州高中数学阶段练习-组卷网

23-24高三下·贵州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

解题方法

构造法求数列通项根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 一枚质地均匀的小正方体，其中两个面标有数字1，两个面标有数字2，两个面标有数字3. 现将此正方体任意抛掷次，下落后均水平放置于桌面，记次上底面的数字之和为.

(1)当

时，求

的分布列与期望；
(2)设

表示

能被

整除的概率，探索

与

的关系并求

.

2024-03-25更新 | 331次组卷 | 1卷引用：贵州省名校协作体2024届高三下学期联考(二)数学试题

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23-24高三上·贵州贵阳·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某校高三年级嘟嘟老师准备利用高中数学知识对甲、乙、丙三名学生在即将到来的全省适应性考试成绩进行预测，为此，他收集了三位同学近三个月的数学月考、周测成绩（满分150分），若考试成绩超过100分则称为“破百”．
甲：74，85，81，90，103，89，92，97，109，95；
乙：95，92，97，99，89，103，105，108，101，113；
丙：92，102，97，105，89，94，92，97．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三名同学的考试成绩相互独立．
(1)分别估计甲、乙、丙三名同学“破百”的概率；
(2)设这甲、乙、丙三名同学在这次决赛上“破百”的人数为

，求

的分布列和数学期望

．

2024-01-31更新 | 355次组卷 | 4卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考卷（五）数学试题

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23-24高三上·贵州贵阳·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 3月14日为国际数学日，也称为

节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（6）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是

，通过第二轮比赛的概率分别是

，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若高三（6）班获得决赛资格的小组个数为

，求

的数学期望；
(2)已知甲､乙两个小组在决赛中相遇，决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得100分，答错一题扣100分，得分高的获胜.假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两个小组抢到该题的可能性分别是

，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙已在第一道题中得100分的情况下甲获胜的概率.

2024-01-07更新 | 1021次组卷 | 3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考（四）（12月）数学试题

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2023·陕西商洛·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计中位数计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到的数据按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示.

(1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数；
(2)现采用分层抽样的方法从质量在[40，50）和[70，80]内的板栗中抽取10颗，再从这 10 颗板栗中随机抽取 4 颗，记抽取到的特等板栗（质量≥70克）的个数为 X，求 X 的分布列与数学期望.

2023-12-25更新 | 1121次组卷 | 7卷引用：贵州省遵义市2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·贵州贵阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . “村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风､乡土味､欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.
某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		20
女生	15
合计			100

附：

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)根据所给数据完成上表，依据

的独立性检验，能否有

的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为

，这名女生进球的概率为

，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数

的分布列和数学期望.

2023-12-02更新 | 1655次组卷 | 5卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试卷

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22-23高三下·贵州贵阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式二项分布的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

6 . 某校为了庆祝建校100周年，举行校园文化知识竞赛.某班经过层层选拔，还有最后一个参赛名额要在甲､乙两名学生中产生，该班设计了一个选拔方案：甲，乙两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为

.甲､乙两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立的.
(1)分别求甲､乙两名学生恰好答对2个问题的概率；
(2)设甲答对的题数为

，乙答对的题数为

，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由.

2023-11-25更新 | 976次组卷 | 4卷引用：贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（四）数学（理）试题

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23-24高三上·贵州贵阳·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 第19届亚运会的开幕式于2023年9月23日在我国杭州举行.2023年8月，某商场为了吸引顾客，举行了“答题领优惠，杭州看亚运”促销活动.具体规则是：两人一组进行答题比拼，比拼分两关进行.第一关：一道题，两人抽签决定谁答题（都有

的机会被抽到），答对得10分并获得100元优惠券，否则另一人得10分并获得100元优惠券；第二关：由第一关获得积分和优惠券的人从6道题目中抽取2道题目回答，每回答正确一道题目就获得10分和100元优惠券，每答错一道题目另一人获得10分和100元优惠券，两轮比赛结束后，积分更高者获胜，胜者将获得一张亚运会开幕式门票和200元优惠券.现有甲、乙两人组成一组参加该游戏，已知第一关的问题甲能答对的概率为

，乙能答对的概率