1 . 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.
（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.
（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）.

2 . 某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对20名学生进行问卷计分调查，得到如图所示的茎叶图：

(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度；
(2)从打分在80分以上的同学随机抽3人，求被抽到的女生人数的分布列和数学期望.

3 . 为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，某学校抽取了甲、乙两班作为对象，调查这两个班的学生在寒假期间平均每天学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间的有8人．

（I）求直方图中的值及甲班学生平均每天学习时间在区间的人数；
（II）从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望．

4 . 已知，并且，则方差= ___________ .

5 . 某地区试行高考英语考试改革：每年举行2次英语学业水平统一测试，但考生只能从高二开始参加该测试，一共可参加4次测试，测试成绩分为优秀、良好、合格、不合格四类，小张计划从高二开始就参加该测试，并且获得优秀后不再参加测试，假设他在高二年级参加考试获得优秀的概率为，在高三参加考试获得优秀的概率为.
（1）求小张在第三次测试才获得优秀的概率；
（2）规定小张测试优秀或参加完4次测试就结束，记结束时小张参加考试的次数为，求随机变量的分布列和数学期望.

6 . 2018年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过800元（含800元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
（1）若两个顾客均分别消费了800元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

7 . 随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视. 为此贵阳市建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预先赠送20积分，当积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分收费，具体扣分标准如下：
①租用时间不超过1小时，免费；
②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；
③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；
④租用时间超过3小时，按每小时扣2分收费（不足1小时的部分按1小时计算）.
甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4和0.3.
(1)求甲、乙两人所扣积分相同的概率；
(2)设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量，求的分布列和数学期望.

8 . 某单位招聘职工分为笔试和面试两个环节，将笔试成绩合格（满分100分，及格60分，精确到个位数）的应聘者进行统计，得到如下的频率分布表：

分组	频数	频率
[60，70]		0.16
（70，80]	22
（80，90]	14	0.28
（90，100]
合计	50	1

（Ⅰ）确定表中的值（直接写出结果，不必写过程）
（Ⅱ）面试规定，笔试成绩在80分（不含80分）以上者可以进入面试环节，面试时又要分两关，首先面试官依次提出4个问题供选手回答，并规定，答对2道题就终止回答，通过第一关可以进入下一关，如果前三题均没有答对，则不再回答第四题并且不能进入下一关，假定某选手获得面试资格的概率与答对每道题的概率相等.
求该选手答完3道题而通过第一关的概率；
记该选手在面试第一关中的答题个数为X，求X的分布列及数学期望.

9 . 某高校数学系年高等代数试题有个题库，其中个是新题库（即没有用过的题库），个是旧题库（即至少用过一次的题库），每次期末考试任意选择个题库里的试题考试.
(1)设年期末考试时选到的新题库个数为，求的分布列和数学期望；
(2)已知年时用过的题库都当作旧题库，求年期末考试时恰好选到个新题库的概率．

10 . 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为，其范围为，分别有5个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵．早高峰时段（），从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：

（1）据此直方图估算交通指数时的中位数和平均数；
（2）据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？
（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．