名校
1 . 某社区为鼓励社区居民积极参与体育运动,组织社区居民参加有奖投篮比赛,已知某居民甲每次在罚球点投进的概率均为
.
(1)甲在罚球点连续投篮6次(假设每次投篮相互独立),设恰好投进4次的概率为
,若
时,
取得最大值,求
;
(2)现有两种投篮比赛规则,规则一:在罚球点连续投篮6次,每次投篮相互独立,每次在罚球点投进的概率均为(1)中
的值,每投进一次,奖励10元代金券;规则二:连续投篮2次,第一次在罚球点投篮,每次在罚球点投进的概率均为(1)中
的值,若前次投进,则下一次投篮位置不变,投进概率也不变,若前次未投进,则下次投篮要后退2米,投进概率变为上次投进概率的一半,每投进一次,奖励40元代金券.以获得代金券金额的期望为依据,分析甲应选哪种比赛规则.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)甲在罚球点连续投篮6次(假设每次投篮相互独立),设恰好投进4次的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060d9334136396f95e9dcd328486f9d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098e663b79254b0a2e0e00f92bd14b8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060d9334136396f95e9dcd328486f9d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
(2)现有两种投篮比赛规则,规则一:在罚球点连续投篮6次,每次投篮相互独立,每次在罚球点投进的概率均为(1)中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
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名校
解题方法
2 . 2022年北京冬奥会成功举办后,冰雪运动深受人们喜爱.高山滑雪运动爱好者乙坚持进行高山滑雪专业训练,为了更好地提高滑雪技能,使用
两个气候条件有差异的标准高山滑雪场进行训练.
(1)已知乙第一次去
滑雪场训练的概率分别为0.4和0.6.选择
高山滑雪场的规律是:如果第一次去
滑雪场,那么第二次去
滑雪场的概率为0.6;如果第一次去
滑雪场,那么第二次去
滑雪场的概率为0.5,求高山滑雪运动爱好者乙第二次去
滑雪场的概率;
(2)高山滑雪爱好者协会组织高山滑雪挑战赛,挑战赛的决赛由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队,与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的“飞雪”队进行比赛,约定赛制如下:“飞雪”队的乙、丙两名队员轮流与甲进行比赛,若甲连续赢两场比赛则甲获胜;若甲连续输两场比赛则“飞雪”队获胜;若比赛三场还没有决出胜负,则视为平局,比赛结束.各场比赛相互独立,每场比赛都分出胜负,若甲与乙比赛,乙赢的概率为
;甲与丙比赛,丙赢的概率为
,其中
.赛事组委会规定:比赛结束时,胜队获奖金3万元,负队获奖金1.5万元;若平局,两队各获奖金1.8万元.若“飞雪”队第一场安排乙与甲进行比赛,设赛事组委会预备支付的奖金金额共计
万元,求
的数学期望
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(1)已知乙第一次去
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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(2)高山滑雪爱好者协会组织高山滑雪挑战赛,挑战赛的决赛由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队,与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的“飞雪”队进行比赛,约定赛制如下:“飞雪”队的乙、丙两名队员轮流与甲进行比赛,若甲连续赢两场比赛则甲获胜;若甲连续输两场比赛则“飞雪”队获胜;若比赛三场还没有决出胜负,则视为平局,比赛结束.各场比赛相互独立,每场比赛都分出胜负,若甲与乙比赛,乙赢的概率为
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2023-10-29更新
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508次组卷
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2卷引用:河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 某县城为活跃经济,特举办传统文化民俗节,小张弄了一个套小白兔的摊位,设
表示第
天的平均气温,
表示第
天参与活动的人数,
,根据统计,计算得到如下一些统计量的值:
.
(1)根据所给数据,用相关系数
(精确到0.01)判断是否可用线性回归模型拟合
与
的关系;
(2)现有两个家庭参与套圈,
家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率都为
家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率分别为
,每个家庭的3位成员均玩一次套圈为一轮,每轮每人收费30元,每个小白兔价值60元,且每人是否套住相互独立,以每个家庭的盈利的期望为决策依据,问:一轮结束后,哪个家庭损失较大?
附:相关系数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/068772a8a3619db9df3ad8efd3edd892.png)
(1)根据所给数据,用相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)现有两个家庭参与套圈,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76c2bb7be2e9410a16502268fd4c67be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f1adbd6f6718a05762578791f1baf69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9bfd3868a66023fe9b1b52f9adc9354.png)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
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2023-07-25更新
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363次组卷
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6卷引用:河南省周口市周口恒大中学2024届高三上学期期中数学试题
河南省周口市周口恒大中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)云南省保山市部分校2022-2023学年高二下学期期末模拟测试数学试题(已下线)模块二 专题4 成对数据的统计分析 A基础卷(人教A)(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(5)(已下线)专题01 高二下期末真题精选(2)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
解题方法
4 . 为研究某品种小西红柿与种植地区的气候条件的关系,研究人员将该品种小西红柿在气候条件相差较大的
,
两地分别种植,到收获季节,随机抽取两地的该品种小西红柿各100颗进行检测(分为普通果和优质果),得到如下数据(表中数据单位:颗)
(1)能否有99%的把握认为小西红柿的优质率与种植地区的气候条件有关?
(2)用样本中各地区优质果的频率代替相应地区每一颗小西红柿为优质果的概率,从
地区收获的小西红柿中随机抽取2000颗,记其中优质果的颗数为
,求
的数学期望和方差.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
普通果 | 优质果 | |
| 40 | 60 |
| 20 | 80 |
(2)用样本中各地区优质果的频率代替相应地区每一颗小西红柿为优质果的概率,从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
5 . 在“校园安全”知识竞赛中有两道多选题,每道题给出的四个选项中有多个正确选项,全部选对的得10分,选对但不全的得5分,有选错或未作答的得0分.小明参加了这次竞赛,由于准备不充分,他对这两道多选题涉及的知识完全不了解.
(1)若小明选择每个选项的概率均为
且互不影响,求他这两道题得分之和为20分的概率;
(2)若这两道题中一题有2个正确选项,一题有3个正确选项,小明每道题随机选择两个选项,求小明这两题得分之和
的分布列和数学期望.
(1)若小明选择每个选项的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(2)若这两道题中一题有2个正确选项,一题有3个正确选项,小明每道题随机选择两个选项,求小明这两题得分之和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-09-08更新
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220次组卷
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3卷引用:河南省郑州市北京外国语大学附属河南外国语学校2023届高三下学期阶段性测试数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 已知有五个大小相同的小球,其中3个红色,2个黑色.现在对五个小球随机编为1,2,3,4,5号,红色小球的编号之和为A,黑色小球的编号之和为B,记随机变量
.
(1)求
时的概率;
(2)求随机变量X的概率分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/115c1911727c55741ff68ba506e73ddd.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc77a2b6615b063c3fddf32ed3218ae3.png)
(2)求随机变量X的概率分布列及数学期望.
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2021-10-06更新
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847次组卷
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8卷引用:河南省郑州市第一〇六高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 2020年1月10日,引发新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后,科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程,不是一朝一夕能完成的,其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验,检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是:每天接种一次,3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为
,假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.
(1)求一个接种周期内出现抗体次数
的分布列;
(2)已知每天接种一次花费100元,现有以下两种试验方案:
①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验,进行下一接种周期,试验持续三个接种周期,设此种试验方式的花费为
元;
②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体,该周期结束后终止试验,已知试验至多持续三个接种周期,设此种试验方式的花费为
元.
比较随机变量
和
的数学期望的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求一个接种周期内出现抗体次数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)已知每天接种一次花费100元,现有以下两种试验方案:
①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验,进行下一接种周期,试验持续三个接种周期,设此种试验方式的花费为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体,该周期结束后终止试验,已知试验至多持续三个接种周期,设此种试验方式的花费为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
比较随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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2020-05-13更新
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2294次组卷
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9卷引用:河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学(理)试题
河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学(理)试题2020届河南省濮阳市高三毕业班第一次模拟考试数学(理)试题河南省信阳市罗山县2021-2022学年高三上学期第一次调研考试数学(理)试题河北省唐山市第一中学2021届高三上学期期中数学试题天一大联考2019-2020学年高三毕业班阶段性测试(五)理科数学试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题(已下线)考点36 超几何分布与二项分布(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二(清北班)下学期第四次半月考数学试题
8 . 炎炎夏季,水蜜桃成为备受大家欢迎的一种水果,某果园的水蜜桃质量分布如图所示.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)以频率估计概率,若从该果园中随机采摘5个水蜜桃,记质量在300克以上(含300克)的个数为X,求X的分布列及数学期望;
(Ⅲ)经市场调查,该种水蜜桃在过去50天的销售量(单位:千克)和价格(单位:元/千克)均为销售时间t(天)的函数,且销售量近似地满足f(t)=﹣3t+300(1≤t≤50,t∈N),前30天价格为g(t)=
+20(1≤t≤30,t∈N),后20天价格为g(t)=30(31≤t≤50,t∈N),求日销售额S的最大值.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)以频率估计概率,若从该果园中随机采摘5个水蜜桃,记质量在300克以上(含300克)的个数为X,求X的分布列及数学期望;
(Ⅲ)经市场调查,该种水蜜桃在过去50天的销售量(单位:千克)和价格(单位:元/千克)均为销售时间t(天)的函数,且销售量近似地满足f(t)=﹣3t+300(1≤t≤50,t∈N),前30天价格为g(t)=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29f06d3e998e0229617191ad295bb10b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/6ba48faa-7e13-465e-b535-6d4c0877ad99.png?resizew=316)
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名校
9 . 为响应绿色出行,某市在:推出“共亨单车”后,又推出“新能源分时租赁汽车”,其中一款新能源分时租赁汽车具体收费标准为日间
元
分钟,晚间
时30分至次日上午7时30分
收费35元
小时,已知孙先生家离上班地点20公里,每天日间租用该款汽车上、下班各一次
由于堵车、红绿灯等因素,每次路上开车花费的时间
分钟
是一个随机变量
现统计了50次路上开车花费时间,在各时间段内的频数分布情况如表所示:
将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为
分钟.
若孙先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”,设X表示4次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数,求X的分布列和期望;
若公司每月给1000元的车补,请估计孙先生每月
按22天计算
的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车?并说明理由
同一时段,用该区间的中点值作代表
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22f58f972afae04bbc4549a79efa23aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4333bb203d02814c146ed587b69ea69d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1ec3a5e6961a009ee4089adb676fb00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4333bb203d02814c146ed587b69ea69d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ee1a9b57653b5a3ee92f7d9550deb1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
时间![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 4 | 16 | 18 | 10 | 2 |
将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8620d8da0ebaa473ab957177bb7b877e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4141b26d2c32655003494a91ad6331b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65863c1abad833b79c303bfca24f535c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ce8411079aca57f17d3ead32798f055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
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10 . 为了调查一款电视机的使用时间,研究人员对该款电视机进行了相应的测试,将得到的数据统计如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/12/7/2091540220010496/2093777319018496/STEM/215dba5b7f824f21b10fa2fa43230247.png?resizew=291)
并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查,得到的数据如表所示:
根据图中的数据,试估计该款电视机的平均使用时间;
根据表中数据,判断是否有
的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关;
用频率估计概率,若在该电视机的生产线上随机抽取4台,记其中使用时间不低于4年的电视机的台数为X,求X的分布列及期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/089dbb369957cd11538d89fc1e055d8b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/12/7/2091540220010496/2093777319018496/STEM/215dba5b7f824f21b10fa2fa43230247.png?resizew=291)
并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查,得到的数据如表所示:
愿意购买该款电视机 | 不愿意购买该款电视机 | 总计 | |
40岁以上 | ______ | ______ | 1000 |
40岁以下 | ______ | 600 | ______ |
总计 | 1200 | ______ | ______ |
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