2 . 为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求，提高市民“反诈”意识，某市进行了一次网络“反诈”知识竞赛，共有10000名市民参与了知识竞赛，现从参加知识竞赛的市民中随机地抽取100人，得分统计如下：

成绩（分）
频数	6	12	18	34	16	8	6

(1)现从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩，求这两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率；
(2)若该市所有参赛市民的成绩近似服从正态分布，试估计参赛市民中成绩超过79分的市民数（结果四舍五入到整数）；
(3)为了进一步增强市民“反诈”意识，得分不低于80分的市民可继续参与第二轮答题赠话费活动，规则如下：
①参加答题的市民的初始分都设置为100分；
②参加答题的市民可在答题前自己决定答题数量，每一题都需要用一定分数来获取答题资格（即用分数来买答题资格），规定答第k题时所需的分数为；
③每答对一题得2分，答错得0分；
④答完题后参加答题市民的最终分数即为获得的话费数（单位：元）．
已知市民甲答对每道题的概率均为，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数量为多少时，他获得的平均话费最多？
参考数据：若，则，，

3 . 某校设置了篮球挑战项目，现在从本校学生中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：
   
(1)根据条件完成下列列联表：

	愿意	不愿意	总计
男生
女生
总计

(2)根据列联表，依据小概率值的独立性检验，分析该校学生是否愿意接受挑战与性别有关；
(3)挑战项目共有两关，规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加第一关的每一次挑战通过的概率均为，参加第二关的每一次挑战通过的概率均为，且每轮每次挑战是否通过相互独立.记甲通过的关数为，求的分布列和数学期望.
参考公式与数据：

	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

4 . 如图所示的高尔顿板，小球从通道口落下，第1次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2…，7的球槽内.
   
(1)若进行一次以上试验，求小球落入6号槽的概率；
(2)小明同学利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次游戏，小球掉入号球槽得到的奖金为元，其中
（i）求的分布列；
（ii）很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？

6 . 盒中有 4个球，分别标有数字1、1、2、3，从中随机取2个球．
(1)求取到2个标有数字1的球的概率；
(2)设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变量X的分布列及数学期望．

7 . 我市为了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关，从某几所学校中随机调查了男、女生各100名的平均每天体育运动时间，得到如下数据：

分钟 性别
女生	10	40	40	10
男生	5	25	40	30

根据学生课余体育运动要求，平均每天体育运动时间在内认定为“合格”，否则被认定为“不合格”，其中，平均每天体育运动时间在内认定为“良好”.
(1)完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生体育运动时间与性别因素有无关联；

	不合格	合格	合计
女生
男生
合计

(2)从女生平均每天体育运动时间在，，，的100人中用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取2人，记X为2人中平均每天体育运动时间为“良好”的人数，求X的分布列及数学期望；
(3)从全市学生中随机抽取100人，其中平均每天体育运动时间为“良好”的人数设为，记“平均每天体育运动时间为‘良好’的人数为k”的概率为，视频率为概率，用样本估计总体，求的表达式.
附：，其中.

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

8 . 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射标志着拥有全部知识产权的北斗卫星导航系统全面建成．据统计，2019年卫星导航与位置服务产业总产值达到亿元，较2018年约增长．从全球应用北斗卫星的城市中选取了个城市进行调研，上图是这个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图，求产值小于万元的调研城市个数；
(2)在上述抽取的个城市中任取个，设为产值不超过万元的城市个数，求的分布列及期望和方差．
(3)把频率视为概率，从全球应用北斗卫星的城市中任取个城市，求恰有个城市的产值超过万元的概率．

9 . 甲乙丙三人进行竞技类比赛，每局比赛三人同时参加，有且只有一个人获胜，约定有人胜两局（不必连胜）则比赛结束，此人直接赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，丙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．
(1)求甲在局以内（含局）赢得比赛的概率；
(2)记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）．

10 . 为迎接党的“二十大”胜利召开，学校计划组织党史知识竞赛.某班设计一个预选方案：选手从6道题中随机抽取3道进行回答.已知甲6道题中会4道，乙每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响.
(1)分别求出甲、乙两人答对题数的概率分布列；
(2)你认为派谁参加知识竞赛更合适，请说明你的理由.