1 . 为了促进消费，某超市开展购物抽奖送积分活动，顾客单次购物消费每满100元，即可获得一次抽奖的机会，假定每次中奖的概率均为，不中奖的概率均为，且各次抽奖相互独立.活动规定：第1次抽奖时，若中奖则得10分，不中奖得5分；第2次抽奖时，需要从以下两个方案中任选一个：方案一：若中奖则得30分，不中奖得0分；方案二：若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍，否则得5分.当抽奖次数大于两次时，执行第2次抽奖所选的方案，直到抽奖结束.
(1)甲顾客单次消费了200元，获得了两次抽奖机会.
①若甲顾客在第二次抽奖时选择了方案二，求甲顾客第一次未中奖且第二次中奖的概率并求此时的得分；
②若以甲顾客两次抽奖累计得分的期望为决策依据，甲顾客应该选择哪一个方案？请说明理由；
(2)乙顾客单次消费了1100元，获得了11次抽奖机会，记乙顾客11次抽奖共中奖k次的概率为，求的最大值点

2 . 新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用x表示注射疫苗后的天数，y表示人体中抗体含量水平（单位：miu/mL，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示.

天数x	1	2	3	4	5	6
抗体含量水平y	5	10	26	50	96	195

根据以上数据，绘制了散点图.

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出到断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析，求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望.
参考数据：其中.

3.50	63.67	3.49	17.50	9.49	12.95	519.01	4023.87

参考公式：；，.

3 . 2022年我国部分地区零星出现新冠疫情，为了有效快速做好爆发地区的全员核酸检测，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验，这时k个人的检验次数为次．假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为p．
(1)为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验（即为一人一检），若，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；
(2)设X为个人一组混合检验时所需要的检验总次数．
①当时，求X的分布列及平均检验次数（不必计算，只列式即可）；
②某地区共10万人，发现有输入性病例，需要进行全员核酸检测，预估新冠病毒感染率为万分之一，即为，先进行“10合1混采检测”，试估计这10万人所需检测的平均次数．并估计对这个地区，这样的混检比一人一检大约能少使用多少份检测试剂？（注：感染率，即为每个人受感染的概率；）

4 . 某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止．设甲每次击中的概率为，射击次数为，若的数学期望，则的取值范围是__

5 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包．该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1 000 g，上下浮动不超过50 g．这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1 000 g，标准差为50 g的正态分布．
(1)已知如下结论：若X～N（μ，σ²），从X的取值中随机抽取k（k∈N^*，k≥2）个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量Y～N.利用该结论解决下面问题．
①假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求P（Y≤980）；
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在区间（950，1 050）内，并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g．庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包3个．现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包，求取出黑色面包个数的分布列及数学期望．
附：①若随机变量η服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ－σ≤η≤μ＋σ）≈0.682 7，P（μ－2σ≤η≤μ＋2σ）≈0.954 5，P（μ－3σ≤η≤μ＋3σ）≈0.997 3；②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生．