1 . 已知随机变量，其中，随机变量的分布列为

	0	1	2

表中，则的最大值为________．我们可以用来刻画与的相似程度，则当，且取最大值时，________．

2 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1～9，且不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛．
参考数据：

1 750	0.37	0.55

参考公式：对于一组数据，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
(1)赛前小明进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下数据：

x(天)	1	2	3	4	5	6	7
y(秒/题)	910	800	600	440	300	240	210

现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程；(，用分数表示)
(2)小明和小红玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜3局者赢得比赛．若小明每局获胜的概率为，且各局之间相互独立，设比赛X局后结束，求随机变量X的分布列及均值．

3 . 一个袋子里有大小相同的黑球和白球共10个，其中白球有个，每次随机摸出1个球，摸出的球再放回.设事件为“从袋子中摸出4个球，其中恰有两个球是白球”.
(1)当取时，事件发生的概率最大，求的值；
(2)以（1）中确定的作为的值，甲有放回地从袋子中摸球，如果摸到黑球则继续摸球，摸到白球则停止摸球，摸球的次数记为，求的数学期望.
参考：（1）若，则；（2）.

4 . 根据《国家学生体质健康标准》，六年级男生和女生一分钟跳绳等级如下（单位：次）.

一分钟跳绳等级	六年级男生	六年级女生
优秀	及以上	及以上
良好
及格
不及格	及以下	及以下

从某学校六年级男生和女生中各随机抽取名进行一分钟跳绳测试，将他们的成绩整理如下：

男生/次
女生/次

(1)从这名男生中任取名，求取到的名男生成绩都优秀的概率；
(2)若以成绩优秀的频率代替成绩优秀的概率，且每名同学的测试相互独立.从该校全体六年级学生中随机抽取名男生和名女生，设为这名学生中一分钟跳绳成绩优秀的人数，求的概率分布与期望.

5 . 某品牌饮料正在进行有奖促销活动，一盒5瓶装的饮料中有2瓶有奖，消费者从中随机取出2瓶，记X为其中有奖的瓶数，则为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

6 . 一箱儿童玩具中有3件正品，2件次品，现从中不放回地任取2件进行检测．记随机变量为检测到的正品的件数，则（       ）

A．服从二项分布	B．
C．	D．最有可能取得的为1

7 . 甲乙两名同学玩“猜硬币，向前进”的游戏，规则是：每一局抛一次硬币，甲乙双方各猜一个结果，要求双方猜的结果不能相同，猜对的一方前进2步，猜错的一方后退1步，游戏共进行局，规定游戏开始时甲乙初始位置一样．
(1)当时，设游戏结束时甲与乙的步数差为，求随机变量的分布列；
(2)游戏结束时，设甲与乙的步数差为，求，（结果用表示）．

8 . 某学习平台中“挑战答题”积分规则如下：选手每天可参加一局“挑战答题”活动．每局中选手需依次回答若干问题，当累计回答正确3道题时，答题活动停止，选手获得10个积分；或者当累计回答错误2道题时，答题活动停止，选手获得8个积分．假定选手甲正确回答每一道题的概率均为．
(1)甲完成一局“挑战答题”活动时回答的题数记为，求的分布列；
(2)若，记为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”，求．

9 . 下列说法中正确的是（       ）

A．若命题“”为真命题，则实数的取值范围是

B．若，则

C．设正实数满足，则的最小值为2

D．若一个袋内装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中任取3个球，记为取出的3个球中白球的个数，则

10 . 现有一种不断分裂的细胞，每个时间周期内分裂一次，一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞，每次分裂后原细胞消失，设每次分裂成一个新细胞的概率为，分裂成两个新细胞的概率为；新细胞在下一个周期内可以继续分裂，每个细胞间相互独立.设有一个初始的细胞，在第一个周期中开始分裂，其中.
(1)设结束后，细胞的数量为，求的分布列和数学期望；
(2)设结束后，细胞数量为的概率为 .
（i）求；
（ii）证明：.