2 . 某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：

(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50，根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布（用样本平均数和标准差分别作为的近似值），现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程的概率；
（参考数据：若随机变量，则，
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上（方格图上依次标有数字0､1､2､3､……､20）移动，若遥控车最终停在“胜利大本营”（第19格），则可获得购车优惠券3万元；若遥控车最终停在“微笑大本营”（第20格），则没有任何优优惠券.已知硬币出现正､反面的概率都是，遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次：若掷出正面，遥控车向前移动一格（从到；若掷出反面，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到“胜利大本营”或“微笑大本营”时，游戏结束.设遥控车移到第格的概率为，试证明是等比数列，并求参与游戏一次的顾客获得优惠券全额的期望值（精确到万元）.

3 . 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测（检测分为初试和复试），并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．

   

(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值和80%分位数;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值．
附：若随机变量服从正态分布，则，

4 . 江先生每天9点上班，上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行，私家车路程近一些，但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，从停车场步行到单位要6分钟；江先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需间（单位：分钟）服从正态分布，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟，从统计的角度出发，下列说法中合理的有（       ）
参考数据：若，则，，

A．若出门，则开私家车不会迟到

B．若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大

C．若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大

D．若出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到

5 . 下列命题中，正确的命题是(       )

A．已知随机变量服从，若，则

B．已知，则

C．设随机变量服从正态分布，若，则

D．某人在次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大

6 . 某蓝莓基地种植蓝莓，按1个蓝莓果重量Z克）分为4级：的为A级，的为B级，的为C级，的为D级，的为废果．将A级与B级果称为优等果．已知蓝莓果重量Z可近似服从正态分布．对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查，每次抽出1个蓝莓果、记每次抽到优等果的概率为P（精确到0.1）．若为优等果，则抽查终止，否则继续抽查直到抽出优等果，但抽查次数最多不超过n次，若抽查次数X的期望值不超过3，n的最大值为（       ）附：

A．4

B．5

C．6

D．7

7 . 某省年开始将全面实施新高考方案．在门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为，，，，共个等级，各等级人数所占比例分别为、、、和，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．
（1）某校生物学科获得等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：

原始分	91	90	89	88	87	85	83	82
转换分	100	99	97	95	94	91	88	86
人数	1	1	2	1	2	1	1	1

现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于分的人数为，求的分布列和数学期望；
（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分服从正态分布．若，令，则，请解决下列问题：
①若以此次高一学生生物学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留为整数）
②现随机抽取了该省名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记为被抽到的原始分不低于分的学生人数，求取得最大值时的值．
附：若，则，．

9 . 2019年女排世界杯（第13届女排世界杯）是由国际排联举办的赛事，比赛于2019年9月14日至9月29日在日本举行，共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球_，已知这种球的质量指标ξ（单位：）服从正态分布.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军.积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以或取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分.9轮过后，积分榜上的前2名分别为中国队和美国队，中国队积26分，美国队积22分.第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为.
（1）如果比赛准备了1000个排球，估计质量指标在内的排球个数（计算结果取整数）
（2）第10轮比赛中，记中国队取胜的概率为，求出的最大值点，并以作为p的值，解决下列问题.
（i）在第10轮比赛中，中国队所得积分为X，求X的分布列；
（ii）已知第10轮美国队积3分，判断中国队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，中国队积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由.
参考数据：，则，
，.

10 . 2020年初，新型冠状病毒肺炎爆发时，我国政府迅速采取强有力措施抗击疫情，赢得了国际社会的高度评价，在这期间，为保证抗疫物资的质量，我国也加大了质量检查的力度．某市2020年初新增加了甲、乙两家专门生产消毒液的工厂，质检部门现从这两家工厂中各随机抽取了100瓶消毒液，检测其质量，得到甲厂所生产的消毒液的质量指标值的频率分布直方图如图所示，乙厂所生产的消毒液质量指标值的频数分布表如表所示（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，视频率为概率）

质量指标值
频数	20	10	30	15	25

（1）规定：消毒液的质量指标值越高，消毒液的质量越好．已求得甲厂所生产的消毒液的质量指标值的中位数为，乙厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数为26.5，分别求甲厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数以及乙厂所生产的消毒液的质量指标值的中位数，并针对这两家工厂所生产的消毒液的质量情况写出两条统计结论；
（2）甲厂生产的消毒液的质量指标值近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，并已求得．该厂决定将消毒液分为，，级三个等级，其中质量指标值不高于2.6的为级，高于38.45的为级，其余为级，请利用该正态分布模型解决下列问题：
（ⅰ）甲厂近期生产了10万瓶消毒液，试估计其中级消毒液的总瓶数；
（ⅱ）已知每瓶消毒液的等级与出厂价（单位：元/瓶）的关系如下表所示：

等级
出厂价	30	25	16

假定甲厂半年消毒液的生产量为1000万瓶，且消毒液全都能销售出去．若每瓶消毒液的成本为20元，工厂的总投资为4千万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：甲厂能否在半年之内收回投资？试说明理由．
附：若，则，，．