正态分布练习题及答案-2021年高中数学-较难-组卷网

20-21高二下·福建福州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

特殊区间的概率正态分布的实际应用

名校

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率

1 . 江先生每天9点上班，上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行，私家车路程近一些，但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布

，从停车场步行到单位要6分钟；江先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需间（单位：分钟）服从正态分布

，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟，从统计的角度出发，下列说法中合理的有（）
参考数据：若

，则

，

A．若

出门，则开私家车不会迟到

B．若

出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大

C．若

出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大

D．若

出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到

2024-03-06更新 | 957次组卷 | 11卷引用：福建省福州第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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21-22高三上·山东青岛·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值正态分布的实际应用

名校

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率

2 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是

，上下浮动不超过

.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为

，标准差为

的正态分布.
(1)已知如下结论：若

，从X的取值中随机抽取

个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量

，利用该结论解决下面问题.
（i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求

；
（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在

上，并经计算25个面包质量的平均值为

.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附：①随机变量

服从正态分布

，则

，

；
②通常把发生概率小于

的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.

2023-09-01更新 | 1408次组卷 | 15卷引用：山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

正态曲线的性质指定区间的概率

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

3 . 设随机变量

服从正态分布

，则下列结论正确的是______.（填序号）
①

；
②

；
③

；
④

.

2021-11-19更新 | 1532次组卷 | 8卷引用：人教B版(2019) 选修第二册过关检测第四章 4.2.5 正态分布

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20-21高二下·山东临沂·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由频率分布直方图估计平均数服从二项分布的随机变量概率最大问题 3δ原则正态曲线的性质

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数利用正态分布三段区间的概率值求概率

4 . 某市为提升农民的年收入，更好地实现2021年精准扶贫的工作计划，统计了2020年

位农民的年收入并制成频率分布直方图，如图．

（1）根据频率分布直方图，估计这

位农民的年平均收入

（单位：千元）（同一数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图，可以认为该市农民年收入

服从正态分布

，其中

近似为年平均收入

，

近似为样本方差

，经计算得

，利用该正态分布，求：
①在扶贫攻坚工作中，若使该市约有占农民人数的

的农民的年收入高于本市规定的最低年收入标准，则此最低年收入标准大约为多少千元？
②该市为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策落实情况，随机走访了

位农民．若每位农民的年收入互相独立，问：这

位农民中的年收入不少于

千元的人数最有可能是多少？
附：

；若

，则

，

．

2021-08-01更新 | 2383次组卷 | 7卷引用：山东省临沂市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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20-21高二下·广东汕尾·期末

多选题 | 较难(0.4) |

利用随机变量分布列的性质解题计算条件概率二项分布的方差指定区间的概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率利用正态分布对称性求概率或参数值

5 . 下列命题中，正确的是（）

A．已知随机变量

服从正态分布

，若

，则

B．已知随机变量

的分布列为

，则

C．用

表示

次独立重复试验中事件

发生的次数，

为每次试验中事件

发生的概率，若

，则

D．已知某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员

患甲病的概率为

，患乙病的概率为

，甲乙两种病都不患的概率为

.则家系成员

在患甲病的条件下，患乙病的概率为

2021-07-31更新 | 2242次组卷 | 6卷引用：广东省汕尾市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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2021·四川遂宁·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值 3δ原则指定区间的概率

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用正态分布三段区间的概率值求概率

6 . 在创建“全国文明城市”过程中，我市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：

组别	[30，40)	[40，50)	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
频数	2	13	21	25	24	11	4

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分

，

近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表），
①求

的值；
②利用该正态分布，求

；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于

的可以获赠2次随机话费，得分低于

的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

赠送话费的金额（单位：元）	20	50
概率

现有市民甲参加此次问卷调查，记

（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求

的分布列与数学期望．
参考数据与公式：

．若

，则

，

.

2021-07-08更新 | 2627次组卷 | 10卷引用：四川省射洪市2021届高三高考考前模拟测试数学（理）试题

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2021·山西·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值指定区间的概率

名校

7 . 2021年是中国共产党百年华诞.中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启.2021年3月23日，中宣部介绍中国共产党成立100周年庆祝活动八项主要内容，其中第一项是结合巩固深化“不忘初心､牢记使命”主题教育成果，在全体党员中开展党史学习教育.这次学习教育贯穿2021年全年，总的要求是学史明理､学史增信､学史崇德､学史力行，教育引导党员干部学党史､悟思想､办实事，开新局.为了配合这次学党史活动，某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛，现从参加人员中随机抽取100人，并对他们的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.