名校
解题方法
1 . 为了解人们对环保的认知程度,某市为不同年龄和不同职业的人举办了一次环保知识竞赛,满分100分.随机抽取的8人的得分为84,78,81,84,85,84,85,91.
(1)计算样本平均数
和样本方差
;
(2)若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布
,其中
和
的估计值分别为样本平均数
和样本方差
,若按照15.87%,68.26%,13.59%,2.28%的比例将参赛者的竞赛成绩从低分到高分依次划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级,试确定各等级的分数线.(结果保留两位小数)(参考数据
)
附:若随机变量X服从正态分布
,则
,
,
.
(1)计算样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c239b21b10e15b4a685ea7bb053d5a9c.png)
附:若随机变量X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
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255次组卷
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5卷引用:河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题
河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题内蒙古开鲁县第一中学、和林格尔县第三中学等2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
2 . 在某地区的高三第一次联考中,数学考试成绩近似服从正态分布
,试卷满分150分,统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的
,数学考试成绩在80分到100分(含80分和100分)之间的人数为800,则可以估计参加本次联考的总人数约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6586344aa9c8aa38b2abde333d058249.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
A.1600 | B.1800 | C.2100 | D.2400 |
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3 . 电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式,编造虚假信息,设置骗局,对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着
时代的全面来临,借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延,不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况,某校进行了一次抽样调查.若被调查的男女生人数均为
,统计得到以下列联表.经过计算,依据小概率值
的独立性检验,认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关,但依据小概率值
的独立性检验,认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关.
(1)求n的值;
(2)将频率视为概率,用样本估计总体,从全校男生中随机抽取5人,记其中对“反诈”知识了解的人数为X,求X的分布列及数学期望.
(3)为了增强同学们的防范意识,该校举办了主题为“防电信诈骗,做反诈达人”的知识竞赛.已知全校参加本次竞赛的学生分数
近似服从正态分布
,若某同学成绩满足
,则该同学被评为“反诈标兵”;若
,则该同学被评为“反诈达人”.
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有50名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数.(四舍五入后取整)
附:
,其中
.
若
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d29fd30d6b35bc557228b65e12a74d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/793afd75d2b29a7bd118aae3294293c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
性别 | 不了解 | 了解 | 合计 |
女生 | |||
男生 | |||
合计 |
(2)将频率视为概率,用样本估计总体,从全校男生中随机抽取5人,记其中对“反诈”知识了解的人数为X,求X的分布列及数学期望.
(3)为了增强同学们的防范意识,该校举办了主题为“防电信诈骗,做反诈达人”的知识竞赛.已知全校参加本次竞赛的学生分数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f77200d5839c2478ab722b69138316e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9f1039aac1f7f893e18ea11c982cbe4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd3ee14784e59cb9a28bd8a6c3590384.png)
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有50名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数.(四舍五入后取整)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a94aabab71c2ac300a994c883ec1b9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6877db17dfc48eae4e11bcbdf9c8f0dd.png)
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2024-05-05更新
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1639次组卷
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5卷引用:河北省保定市定州中学2023-2024学年高二下学期五月半月考数学试题
河北省保定市定州中学2023-2024学年高二下学期五月半月考数学试题广西南宁市第二十六中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(七)(已下线)9.2 成对数据的分析(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
4 . 随着网络技术的迅速发展,各种购物群成为网络销售的新渠道.在丑橘销售旺季,某丑橘基地随机抽查了100个购物群的销售情况,各购物群销售丑橘的数量(都在100箱到600箱之间)情况如下:
(1)求实数
的值,并用组中值估计这100个购物群销售丑橘总量的平均数(箱);
(2)假设所有购物群销售丑橘的数量
服从正态分布
,其中
为(1)中的平均数,
12100.若参与销售该基地丑橘的购物群约有2000个,销售丑橘的数量在
(单位:箱)内的群为“一级群”,销售数量小于266箱的购物群为“二级群”,销售数量大于等于596箱的购物群为“优质群”.该丑橘基地对每个“优质群”奖励1000元,每个“一级群”奖励200元,“二级群”不奖励,则该丑橘基地大约需要准备多少元?
附:若
服从正态分布
,则
.
丑橘数量(箱) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
购物群数量(个) | ![]() | 18 | ![]() | ![]() | 18 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)假设所有购物群销售丑橘的数量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b678a3f915a08743a20f04844b93d47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48e65f63f83dfc0d2f19fe6475357f95.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ed22bce11def70557b2ea607b319787.png)
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2023-10-11更新
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729次组卷
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7卷引用:河北省沧州市东光县等三县2024届高三上学期11月联考数学试题
河北省沧州市东光县等三县2024届高三上学期11月联考数学试题云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期联考(一)数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 (讲)一轮点点通陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学(理科)试卷(已下线)专题7.5 正态分布【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
5 . 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器,同时也是我国空间站的重要组成部分. 为了能顺利的完成航天任务,挑选航天员的要求非常严格. 经过统计,在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布
,航天员在此项指标中的要求为
. 某学校共有2000名学生.为了宣传这一航天盛事,特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查,对于符合要求的学生再进行4个环节选拔,且仅在通过一个环节后,才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为
,且相互独立.
参考数据:
,
,
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X,请计算X的分布列与数学期望;
(2)请估计符合该项指标的学生人数(四舍五入结果取整数).以该人数为参加航天员选拔活动的名额,请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad539eeb11beb035dfe8689dd6f8972a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db164fb10a6fcf6baf4f6f8f67bdf79b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dfabf2bd8ed23270369e69d44b421a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491c4b275f466e0ef3d15d61e471e34d.png)
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X,请计算X的分布列与数学期望;
(2)请估计符合该项指标的学生人数(四舍五入结果取整数).以该人数为参加航天员选拔活动的名额,请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.
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2023-09-05更新
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374次组卷
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9卷引用:河北省石家庄市新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
河北省石家庄市新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题江苏省无锡市江阴市普通高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)8.3正态分布(1)(已下线)模块二 情境2 建设航天强国河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期第一次模拟数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第一次诊断性考试理科数学试题(已下线)7.5 正态分布(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题01 高二下期末真题精选(2)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
6 . 下列命题中正确的为( )
A.随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若将一组数据中的每个数据扩大为原来的2倍,则方差也扩大为原来的2倍 |
C.随机变量![]() ![]() ![]() |
D.某人在10次射击中,击中目标的次数为X,![]() ![]() |
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2023-07-19更新
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291次组卷
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4卷引用:河北省沧州市运东五校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
河北省沧州市运东五校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题黑龙江省安达市高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷(已下线)模块二 专题3 计数原理、随机变量及其分布列 A基础卷(人教A)
名校
7 . 李明每天7:00从家里出发去学校,有时坐公交车,有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间,经数据分析得到:坐公交车平均用时30分钟,样本方差为36;自行车平均用时34分钟,样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布,则( )
A.P(X>32)>P(Y>32) |
B.P(X≤36)=P(Y≤36) |
C.李明计划7:34前到校,应选择坐公交车 |
D.李明计划7:40前到校,应选择骑自行车 |
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2023-03-07更新
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3180次组卷
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13卷引用:河北省邯郸市魏县第三中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
河北省邯郸市魏县第三中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期3月阶段测试(四)数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2022-2023学年高二普高部下学期第一次月考数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三下学期3月月考数学试题福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题专题22计数原理与概率与统计(多选题)江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题专题22计数原理与概率与统计(多选题)江苏省镇江市实验高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题(二)(已下线)高二下学期期末复习选择题压轴题十九大题型专练(3)(已下线)2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题6-10
23-24高三上·河北石家庄·阶段练习
名校
解题方法
8 . 某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时,发现株高(单位:cm)服从正态分布
,若测量10000株水稻,株高在
的约有__________ 株.(若
,
,
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db456f2971b7c808341b749a1f210b28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c57bbb00e26983fcc4d071c427b4c4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8f8641d4e8bbabc1e726417ac3c8cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1c9871a68a9f90d1a27d3559aa974a.png)
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2023-01-08更新
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449次组卷
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5卷引用:河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题
(已下线)河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(1)(已下线)上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题11-156.5 正态分布 测试卷海南省2023-2024学年高二下学期期末数学考试试题
名校
9 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理,它表明,若随机变量
,当n充分大时,二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似,且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了
的特殊情形,1812年,拉普拉斯对一般的p进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次,则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为( )(附:若
,则
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/571ed301cd90915650ac4505043da195.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/256181dd02e41f3a9eadf1de097f472e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cee36a73c750c9229a4a4f4683cbcd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8978e75d27c4ccd0b211326ac932e17.png)
A.0.1587 | B.0.0228 | C.0.0027 | D.0.0014 |
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2022-05-13更新
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2191次组卷
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18卷引用:河北省石家庄四十一中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
河北省石家庄四十一中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省厦门市2022届高三毕业班第四次质量检测数学试题(已下线)专题12 四大分布:两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)期末押题预测卷04(考试范围:选修二+选修三)-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)8.3 分布列(精练)(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-2(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题1-5(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(3)四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三三诊模拟考试数学(理科)试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
10 . 如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分,其中大学生更是频频使用网络外卖服务.
市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况,在某月从该市大学生中随机调查了
人,并将这
人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表(已知每人每月网络外卖消费金额不超过
元):
由频数分布表可以认为,该市大学生网络外卖消费金额
(单位:元)近似地服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
(每组数据取区间的中点值,
).现从该市任取
名大学生,记其中网络外卖消费金额恰在
元至
元之间的人数为
,求
的数学期望;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f53190d6ead827a6338b9de847aeaf1.png)
市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费,特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值
元的饭卡,并推出一档“勇闯关,送大奖”的活动.规则是:在某张方格图上标有第
格、第
格、第
格、…、第
格共
个方格.棋子开始在第
格,然后掷一枚均匀的硬币(已知硬币出现正、反面的概率都是
,其中
),若掷出正面,将棋子向前移动一格(从
到
),若掷出反面,则将棋子向前移动两格(从
到
).重复多次,若这枚棋子最终停在第
格,则认为“闯关成功”,并赠送
元充值饭卡;若这枚棋子最终停在第
格,则认为“闯关失败”,不再获得其他奖励,活动结束.
①设棋子移到第
格的概率为
,求证:当
时,
是等比数列;
②若某大学生参与这档“闯关游戏”,试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小,并说明理由.
参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
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消费金额(单位:百元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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①设棋子移到第
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②若某大学生参与这档“闯关游戏”,试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小,并说明理由.
参考数据:若随机变量
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2020-04-22更新
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3906次组卷
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9卷引用:河北省邢台一中2019-2020学年高三下学期线上模拟数学(理)试题
河北省邢台一中2019-2020学年高三下学期线上模拟数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023届高三考前保温数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)贵州省铜仁市2023届高三上学期期末质量监测数学(理)试题(已下线)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22(已下线)第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布