1 . 2020年,由于新冠肺炎疫情的影响,2月底学生不能如期到学校上课,某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课,并制定了相应的网络学习规章制度,学生居家学习经过一段时间授课,学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排,完成居家学习的情况进行调查,现从高一年级随机抽取了两个班级,并得到如表数据:
(1)补全下面的列联表,并且根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排,完成居家学习”和学生所在班级有关系;
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?
附1:参考公式:;
附2:若随机变量X服从正态分布,则,
A班 | B班 | 合计 | |
严格遵守 | 36 | 56 | |
不能严格遵守 | |||
合计 | 50 | 50 |
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?
附1:参考公式:;
附2:若随机变量X服从正态分布,则,
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名校
解题方法
2 . 2020年,由于新冠肺炎疫情的影响,2月底学生不能如期到学校上课,某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课,并制定了相应的网络学习规章制度,学生居家学习经过一段时间授课,学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排,完成居家学习的情况进行调查,现从高一年级随机抽取了两个班级,并得到如表数据:
(1)补全上面的列联表,并且根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排,完成居家学习”和学生所在班级有关系;
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?并且估计全年级第一名学生的数学成绩是在多少分以上?(人数四舍五入)
附1:参考公式:;附2:若随机变量X服从正态分布,则,
A班 | B班 | 合计 | |
严格遵守 | 36 | 56 | |
不能严格遵守 | |||
合计 | 50 | 50 |
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?并且估计全年级第一名学生的数学成绩是在多少分以上?(人数四舍五入)
附1:参考公式:;附2:若随机变量X服从正态分布,则,
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2022-05-02更新
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578次组卷
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3卷引用:福建省福州第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 由于新冠疫情的影响,处于封控区的学校无法正常上课,某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课,并制定了网络学习规章制度.学生居家学习一段时间后,教务处对学生能否遵守学校安排完成居家学习的情况开展调研,从高一年级随机抽取了A、B两个班级,并得到如表数据:
(1)补全2×2列联表,并且根据调研结果,依据小概率值的独立性检验,能否判断“学生能严格遵守学校安排,完成居家学习”和学生所在班级有关系;
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?(人数四舍五入)
附1:参考公式:;
附2:若随机变量X服从正态分布,则,,
A班 | B班 | 合计 | |
严格遵守 | 36 | 56 | |
不能严格遵守 | |||
合计 | 50 | 50 |
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?(人数四舍五入)
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
附2:若随机变量X服从正态分布,则,,
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2022-06-03更新
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596次组卷
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3卷引用:河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
解题方法
4 . “全面小康路上一个也不能少”是习近平总书记向全国人民作出的郑重承诺!是对全面建成小康社会的形象表达,其中一个重要指标,就是到2020年我国现行标准下农村贫困人口全面脱贫.目前,全国还有一些贫困县未摘帽,不少贫困村未出列,建档立卡贫困人口尚未全部脱贫.某市为了制定下一步扶贫战略,统计了全市1000户农村贫困家庭的年纯收入,并绘制了如下频率分布直方图:
(1)若这1000户家庭中,家庭年纯收入不低于5(千元)的家庭,且不超过7(千元)的户数为40户,请补全频率分布图,并求出这1000户家庭的年纯收入的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为这1000户的家庭年纯收入服从正态分布,其中近似为年纯收入的平均值近似为样本方差,经计算知;设该市的脱贫标准为家庭年纯收入为千元(即家庭年纯收入大于千元,则该户家庭实现脱贫,否则未能脱贫),若根据此正态分布估计,这1000户家庭中有841.35户家庭实现脱贫,试求该市的脱贫标准;
(3)若该市为了加大扶贫力度,拟投入一笔资金,帮助未脱贫家庭脱贫,脱贫家庭巩固脱贫成果,真正做到“全面小康路上一个也不能少”,方案如下:对家庭年纯收入不超过5.92千元的家庭每户家庭给予扶持资金15千元,对家庭年纯收入超过5.92千元,但不超过8.96千元的家庭每户家庭给予扶持资金12千元,对家庭年纯收入超过8.96千元,但不超过15.04千元的家庭每户家庭给予扶持资金8千元,对家庭年纯收入超过15.04千元的家庭不予以资金扶持,设为每户家庭获得的扶持资金,求(结果精确到0.001).
附:若随机变量,则.
(1)若这1000户家庭中,家庭年纯收入不低于5(千元)的家庭,且不超过7(千元)的户数为40户,请补全频率分布图,并求出这1000户家庭的年纯收入的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为这1000户的家庭年纯收入服从正态分布,其中近似为年纯收入的平均值近似为样本方差,经计算知;设该市的脱贫标准为家庭年纯收入为千元(即家庭年纯收入大于千元,则该户家庭实现脱贫,否则未能脱贫),若根据此正态分布估计,这1000户家庭中有841.35户家庭实现脱贫,试求该市的脱贫标准;
(3)若该市为了加大扶贫力度,拟投入一笔资金,帮助未脱贫家庭脱贫,脱贫家庭巩固脱贫成果,真正做到“全面小康路上一个也不能少”,方案如下:对家庭年纯收入不超过5.92千元的家庭每户家庭给予扶持资金15千元,对家庭年纯收入超过5.92千元,但不超过8.96千元的家庭每户家庭给予扶持资金12千元,对家庭年纯收入超过8.96千元,但不超过15.04千元的家庭每户家庭给予扶持资金8千元,对家庭年纯收入超过15.04千元的家庭不予以资金扶持,设为每户家庭获得的扶持资金,求(结果精确到0.001).
附:若随机变量,则.
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2020-08-03更新
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369次组卷
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2卷引用:辽宁省葫芦岛市2019-2020学年高二(下)期末数学试题
解题方法
5 . 社区是社会的基本单元,是连接城市、小区、家庭的重要桥梁.从百姓的衣食住行到政府的公共服务、社会治理,无不与社区的管理服务能力紧密相关.目前面临的问题是,粗放传统的社区管理服务已远远不能适应数字经济时代人民群众日益增长的生产生活需要.打造智慧共享、和睦共治的新型智慧社区,是提升社区居民的幸福感、提升城市管理水平、构建和谐宜居环境的必要途径.某社区为推进智慧社区建设,给居民提供了一款手机APP构建智能化社区管理服务模式.为了解居民对使用该APP的满意度,物业对小区居民开展了为期5个月的调查活动,统计数据如下:
(1)请利用所给的数据求不满意的人数与月份之间的回归直线方程,并预测该小区8月份对这款APP不满意的人数;
(2)工作人员发现使用这款APP的居民的年龄近似服从正态分布,求的值;
(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人(其中女性人数占,女性中使用APP的人数为48人,男性中使用APP的人数占男性人数的),调查是否使用这款APP与性别的关系,请填写下表:
据此判断能否有的把握认为是否使用这款APP与性别有关.
参考公式:;
附:随机变量,则);其中.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
不满意的人数y | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
(2)工作人员发现使用这款APP的居民的年龄近似服从正态分布,求的值;
(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人(其中女性人数占,女性中使用APP的人数为48人,男性中使用APP的人数占男性人数的),调查是否使用这款APP与性别的关系,请填写下表:
使用APP | 不使用APP | 总计 | |
女性人数 | |||
男性人数 | |||
总计 |
参考公式:;
附:随机变量,则);其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-14更新
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940次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动,为了了解学生参与活动的情况,随机调查了100名学生一个月(30天)完成锻炼活动的天数,制成如下频数分布表:
(1)由频数分布表可以认为,学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布,其中μ近似为样本的平均数(每组数据取区间的中间值),且,若全校有3000名学生,求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数(精确到1);
(2)调查数据表明,参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有30名男生,天数在[0,15]的学生中有20名男生,学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表:
并依据小概率值的独立性检验,能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是有关联,请解释它们之间如何相互影响.
附:参考数据:;;.
天数 | [0,5] | (5,10] | (10,15] | (15,20] | (20,25] | (25,30] |
人数 | 4 | 15 | 33 | 31 | 11 | 6 |
(2)调查数据表明,参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有30名男生,天数在[0,15]的学生中有20名男生,学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表:
性别 | 活动天数 | 合计 | |
[0,15] | (15,30] | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:参考数据:;;.
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-13更新
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2033次组卷
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7卷引用:吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题
吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题广东省汕头市潮阳区七校联合体2023届高三下学期第三次联考数学试题
名校
7 . 某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度,随机抽取了位学生进行调查,结果如下:回答“满意”的人数占被调查人数的一半,且在回答“满意”的人中,男生人数是女生人数的在回答“不满意”的人中,女生人数占.
(1)请根据以上信息填写下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关
附
参考公式:,其中.
(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果,一学期后对这名学生进行体育测试,将测试成绩折算成百分制,规定不低于分为达标,超过的学生达标则认为达标效果显著已知这名学生的测试成绩服从正态分布,试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著
附:若∽,则,,.
(1)请根据以上信息填写下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关
满意 | 不满意 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果,一学期后对这名学生进行体育测试,将测试成绩折算成百分制,规定不低于分为达标,超过的学生达标则认为达标效果显著已知这名学生的测试成绩服从正态分布,试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著
附:若∽,则,,.
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2022-07-02更新
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638次组卷
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6卷引用:江苏省南通市海安市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 近年来,我国大学生毕业人数基数大而且增长不断加快,大学毕业生的就业压力非常大,大学生就业已经成为社会关注的热点问题.在某大型公司的赞助下,某大学就业部从该大学2019届已就业的,两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷调查,经统计发现他们的月薪收入在3000元到9000元之间,具体统计数据如下表:
将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”,月薪低于7000元的毕业生视为“非高薪收入群体”,并将频率视为概率,已知该校2019届大学本科毕业生小明参与了本次调查问卷,其月薪为3500元.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表,并通过计算判断,能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关.
(2)经统计发现该大学2019届的大学本科毕业生月薪(单位:百元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值作代表).若落在区间外的左侧,则可认为该本科毕业生属于“就业不理想”的学生,学校将联系本人,咨询月薪过低的原因,为以后的毕业生就业提供更好的指导.
①试判断小明是否属于“就业不理想”的学生;
②该大型公司为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动,赠送方式为:月薪低于的获赠两次随机话费;月薪不低于的获赠一次随机话费.每次赠送的话费及对应的概率如下:
求小明获得的话费总金额的数学期望.
附:
,其中,.
月薪/百元 | ||||||
人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”,月薪低于7000元的毕业生视为“非高薪收入群体”,并将频率视为概率,已知该校2019届大学本科毕业生小明参与了本次调查问卷,其月薪为3500元.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表,并通过计算判断,能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关.
非高薪收入群体 | 高薪收入群体 | 合计 | |
专业 | |||
专业 | 20 | 110 | |
合计 |
(2)经统计发现该大学2019届的大学本科毕业生月薪(单位:百元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值作代表).若落在区间外的左侧,则可认为该本科毕业生属于“就业不理想”的学生,学校将联系本人,咨询月薪过低的原因,为以后的毕业生就业提供更好的指导.
①试判断小明是否属于“就业不理想”的学生;
②该大型公司为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动,赠送方式为:月薪低于的获赠两次随机话费;月薪不低于的获赠一次随机话费.每次赠送的话费及对应的概率如下:
赠送话费/元 | 60 | 120 | 180 |
概率 |
求小明获得的话费总金额的数学期望.
附:
0.025 | 0.010 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 |
,其中,.
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2020-08-15更新
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120次组卷
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2卷引用:湖南省怀化市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
21-22高二·全国·课后作业
9 . 某小区的物业公司为了改进工作,提高服务质量和水平,对小区内居民进行满意度调查,制订了详细的调查问卷和评分表,并随机抽出名小区代表的评分作为样本进行分析,评分如下(单位:分).
(1)画出这名代表的评分的茎叶图,并计算均值与方差;
(2)若参加本次调查的代表的评分近似服从正态分布,且每个代表的评分相互独立.该小区计划发放份调查问卷和评分表,每人只能填一份,试估算该小区这份调查问卷中评分不低于分的有多少份.
参考数据:,.
(1)画出这名代表的评分的茎叶图,并计算均值与方差;
(2)若参加本次调查的代表的评分近似服从正态分布,且每个代表的评分相互独立.该小区计划发放份调查问卷和评分表,每人只能填一份,试估算该小区这份调查问卷中评分不低于分的有多少份.
参考数据:,.
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10 . 李明上学有时坐公交车,有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间,经数据分析得到:坐公交车平均用时,样本方差为36;骑自行车平均用时,样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.
(1)估计X,Y的分布中的参数;
(2)根据(1)中的估计结果,利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线;
(3)如果某天有可用,李明应选择哪种交通工具?如果某天只有可用,又应该选择哪种交通工具?请说明理由.
(1)估计X,Y的分布中的参数;
(2)根据(1)中的估计结果,利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线;
(3)如果某天有可用,李明应选择哪种交通工具?如果某天只有可用,又应该选择哪种交通工具?请说明理由.
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