解题方法
1 . 为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律,收集得到了年工业机器人的产量和销量数据,如下表所示.
记年工业机器人产量的中位数为,销量的中位数为.定义产销率为“”.
(1)从年中随机取年,求工业机器人的产销率大于的概率;
(2)从年这年中随机取年,这年中有年工业机器人的产量不小于,有年工业机器人的销量不小于.记,求的分布列和数学期望;
(3)从哪年开始的连续年中随机取年,工业机器人的产销率超过的概率最小.结论不要求证明
年份 | |||||||||
产量万台 | |||||||||
销量万台 |
(1)从年中随机取年,求工业机器人的产销率大于的概率;
(2)从年这年中随机取年,这年中有年工业机器人的产量不小于,有年工业机器人的销量不小于.记,求的分布列和数学期望;
(3)从哪年开始的连续年中随机取年,工业机器人的产销率超过的概率最小.结论不要求证明
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名校
解题方法
2 . 为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情,某校举办了“我爱古诗词”对抗赛,在每轮对抗赛中,高二年级胜高三年级的概率为,高一年级胜高三年级的概率为,且每轮对抗赛的成绩互不影响.
(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛,求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率;
(2)若高一年级与高三年级进行对抗,高一年级胜2轮就停止,否则开始新一轮对抗,但对抗不超过5轮,求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.
(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛,求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率;
(2)若高一年级与高三年级进行对抗,高一年级胜2轮就停止,否则开始新一轮对抗,但对抗不超过5轮,求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.
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2021-12-30更新
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4301次组卷
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15卷引用:北京市育英学校2023届高三上学期数学统测(一) 试题
北京市育英学校2023届高三上学期数学统测(一) 试题(已下线)2022年全国高中名校名师原创预测卷(一)(已下线)解密19 随机变量及分布列(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题17-20题浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题第02讲 离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)山西省运城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题重庆市主城区七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题6.4 二项分布与超几何分布 同步练习重庆市南岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
3 . 2020年岁末年初,“新冠肺炎”疫情以其汹汹袭来之势席卷了我国的武汉,在这关键的时刻,在党中央的正确指导下,以巨大的魄力,惊人的壮举,勇敢的付出,及时阻断了疫情的传播,让这片土地成为了世界上最温暖的家园;通过全国人民的齐心协力,特别是全体一线医护人员的奋力救治,二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.如表统计了2月12日到2月18日连续七天全国的治愈人数:(单位:例)
请根据以上信息,回答下列问题:
(Ⅰ)记前四天治愈人数的平均数和方差分别为和,后三天治愈人数的平均数和方差分别为和,判断与,与的大小(直接写出结论);
(Ⅱ)从这七天中任取连续的两天,则后一天的治愈人数比前一天的治愈人数多于200例的概率;
(Ⅲ)设集合,表示2月日的治愈人数,,13,,,从集合中任取两个元素,设其中满足的个数为,求的分布列和数学期望.
日期 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
治愈人数 | 1171 | 1081 | 1373 | 1323 | 1425 | 1701 | 1824 |
(Ⅰ)记前四天治愈人数的平均数和方差分别为和,后三天治愈人数的平均数和方差分别为和,判断与,与的大小(直接写出结论);
(Ⅱ)从这七天中任取连续的两天,则后一天的治愈人数比前一天的治愈人数多于200例的概率;
(Ⅲ)设集合,表示2月日的治愈人数,,13,,,从集合中任取两个元素,设其中满足的个数为,求的分布列和数学期望.
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名校
4 . 一款小游戏的规则如下:每盘游戏都需抛掷骰子三次,出现一次或两次“6点”获得15分,出现三次“6点”获得120分,没有出现“6点”则扣除12分(即获得-12分).
(Ⅰ)设每盘游戏中出现“6点”的次数为X,求X的分布列;
(Ⅱ)玩两盘游戏,求两盘中至少有一盘获得15分的概率;
(Ⅲ)玩过这款游戏的许多人发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象.
(Ⅰ)设每盘游戏中出现“6点”的次数为X,求X的分布列;
(Ⅱ)玩两盘游戏,求两盘中至少有一盘获得15分的概率;
(Ⅲ)玩过这款游戏的许多人发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象.
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2020-01-10更新
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234次组卷
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3卷引用:北京市第十五中学2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 为了进一步激发同学们的学习热情,某班级建立了数学、英语两个学习兴趣小组,两组的人数如下表所示:
现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取3名同学进行测试.
(1)求从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的概率;
(2)记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
组别 性别 | 数学 | 英语 |
男 | 5 | 1 |
女 | 3 | 3 |
现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取3名同学进行测试.
(1)求从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的概率;
(2)记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
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2020-06-03更新
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546次组卷
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3卷引用:北京师范大学第二附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响,某公司研发了一种新型防雾霾产品.每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测,只有两种检测都合格才能进行销售,否则不能销售.已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为,第二种检测不合格的概率为,两种检测是否合格相互独立.
(1)求每台新型防雾霾产品不能销售的概率;
(2)如果产品可以销售,则每台产品可获利40元;如果产品不能销售,则每台产品亏损80元(即获利元).现有该新型防雾霾产品3台,随机变量表示这3台产品的获利,求的分布列及数学期望.
(1)求每台新型防雾霾产品不能销售的概率;
(2)如果产品可以销售,则每台产品可获利40元;如果产品不能销售,则每台产品亏损80元(即获利元).现有该新型防雾霾产品3台,随机变量表示这3台产品的获利,求的分布列及数学期望.
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2020-03-12更新
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1676次组卷
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9卷引用:2019届北京市十一学校高三下学期月考(2月)数学(理)试题
2019届北京市十一学校高三下学期月考(2月)数学(理)试题(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)(已下线)专题10 少丢分题目强化卷(第二篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)(已下线)专题35 随机变量及其分布列(单元测试卷)-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)专题7.4二项分布与超几何分布(A卷基础篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广西壮族自治区桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图是2019年11月1日到11月20日,某地区甲流疫情新增数据的走势图.
(1)从这20天中任选1天,求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率;
(2)从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天,用X表示新增确诊的人数超过140的天数,求X的分布列和数学期望;
(3)根据这20天统计数据,预测今后该地区甲流疫情的发展趋势.
(1)从这20天中任选1天,求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率;
(2)从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天,用X表示新增确诊的人数超过140的天数,求X的分布列和数学期望;
(3)根据这20天统计数据,预测今后该地区甲流疫情的发展趋势.
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2020-03-07更新
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601次组卷
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4卷引用:北京市大兴区2019~2020学年度高三第一学期期末检测数学试题
北京市大兴区2019~2020学年度高三第一学期期末检测数学试题(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)(已下线)专题04 必拿分题目强化卷(第一篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)北京市陈经纶中学2020届高三下学期开学考试数学试题
名校
8 . 2020年我国全面建成小康社会,其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年—2016年中,我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位:平方米.
(Ⅰ)现从上述表格中随机抽取连续两年数据,求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率;
(Ⅱ)在给出的10年数据中,随机抽取三年,记为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人均住房建筑面积4平方米的年数,求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据.记2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为,农村人均住房面积的方差为,判断与的大小.(只需写出结论).
2007年 | 2008年 | 2009年 | 2010年 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | |
城镇 | 18.66 | 20.25 | 22.79 | 25 | 27.1 | 28.3 | 31.6 | 32.9 | 34.6 | 36.6 |
农村 | 23.3 | 24.8 | 26.5 | 27.9 | 30.7 | 32.4 | 34.1 | 37.1 | 41.2 | 45.8 |
(Ⅰ)现从上述表格中随机抽取连续两年数据,求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率;
(Ⅱ)在给出的10年数据中,随机抽取三年,记为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人均住房建筑面积4平方米的年数,求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据.记2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为,农村人均住房面积的方差为,判断与的大小.(只需写出结论).
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2019-04-03更新
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778次组卷
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4卷引用:【区级联考】北京延庆区2019届高三一模数学(理)试题
【区级联考】北京延庆区2019届高三一模数学(理)试题北京五中2020届高三(4月份)高考数学模拟试题(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)北京市第五中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
9 . 为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求
①顾客所获的奖励额为60元的概率
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
(2)商场对奖励总额的预算是60000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求
①顾客所获的奖励额为60元的概率
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
(2)商场对奖励总额的预算是60000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.
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2016-12-12更新
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6701次组卷
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19卷引用:北京市第二中学2021届高三高考模拟数学试题
北京市第二中学2021届高三高考模拟数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(福建卷)【市级联考】广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学(理)试题2019年广东省化州市高三上学期高考第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题10.7 离散型随机变量的均值与方差(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》四川省成都市第七中学2020年普通高等学校招生统一热身考试理科数学试题(已下线)考点39 均值与方差在生活中运用(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)专题11.6 离散型随机变量的均值与方差(讲)- 2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)理科数学-2021年高考数学押题预测卷(新课标Ⅱ卷)02河北省2021届高三下学期仿真模拟(四)数学试题山西省运城市2022届高三上学期入学摸底测试数学(理)试题(已下线)8.7 均值与方差在生活中的运用(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)【一题多变】决策问题 期望方差(已下线)8.4 离散型随机变量的分布列,期望与方差(高考真题素材之十年高考)山东省菏泽市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第7.3节综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 §3 综合训练人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 单元整合陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2014·北京房山·一模
10 . 为加快新能源汽车产业发展,推进节能减排,国家对消费者购买新能源汽车给予补贴,其中对纯电动乘用车补贴标准如下表:
某校研究性学习小组,从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车,根据其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程)作出了频率与频数的统计表:
(1)求,,,的值;
(2)若从这辆纯电动乘用车中任选辆,求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率;
(3)若以频率作为概率,设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴,求的分布列和数学期望.
新能源汽车补贴标准 | |||
车辆类型 | 续驶里程(公里) | ||
纯电动乘用车 | 万元/辆 | 万元/辆 | 万元/辆 |
某校研究性学习小组,从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车,根据其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程)作出了频率与频数的统计表:
分组 | 频数 | 频率 |
合计 |
(1)求,,,的值;
(2)若从这辆纯电动乘用车中任选辆,求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率;
(3)若以频率作为概率,设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴,求的分布列和数学期望.
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