1 . 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛（不考虑平局），比赛采用“五局三胜”制，先赢得三局的人获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．
(1)求甲以获胜的概率；
(2)若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数的分布列及数学期望．

3 . ，随机变量的分布列如下，则下列结论正确的有（     ）

X	0	1	2
P

A．的值最大

B．

C．随着概率的增大而减小

D．随着概率的增大而增大

4 . 某同学求得一个离散型随机变量的分布列为

	1	2	4	6
	0.2	0.3		0.1

则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 据统计，某医院10月份因患心脏病而住院的500名男性病人中，有260人秃顶，而另外500人不是因患心脏病而住院的男性病人中有100人秃顶．
(1)填写下列秃顶与患心脏病列联表：

类别	患心脏病	患其他病	总计
秃顶
不秃顶
总计

据表中数据估计秃顶病患中患心脏病的概率和不掉头发病患中患心脏病的概率；
(2)能够以99.9%的把握认为秃顶与患心脏病有关吗？请说明理由；
(3)从不是因患心脏病而住院的男性病人中按照分层抽样方法抽取10人，再从这10名病患中随机抽取2人做进一步调查，设抽到的秃顶病患人数为X，求随机变量X的分布列和期望．
注：．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 某品牌中性笔研发部门从流水线上随机抽取100件产品，统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）
   
产品的性能指数在的适合儿童使用（简称A类产品），在的适合少年使用（简称B类产品），在的适合青年使用（简称C类产品），三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）．以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率．
(1)该公司为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用和年销售量的数据做了初步处理，得到散点图（如图2）及一些统计量的值（如下表）．

16.30	24.87	0.41	1.64

表中．
根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程，求关于的回归方程；（取）
(2)求每件产品的平均销售利润；并用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用）
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

8 . 将5个质地和大小均相同的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋中装有1个黑球和1个白球，乙袋中装有2个黑球和1个白球．采用不放回抽取的方式，先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋中的1个黑球被取出后再用同一方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋中的2个黑球全部取出后停止．记总抽取次数为X，下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．已知从甲袋第一次就取到了黑球，则

D．若把这5个球放进一个袋子里去，每次随机抽取一个球，取后不放回，直到将袋中的黑球全部取出后停止，记总抽取次数为Y，则

9 . 若p为非负实数，随机变量X的分布列为下表，则的最大值是______．

X	0	1	2
P

10 . 已知随机变量的分布列如表：

	1	2	3	4
	0.15	0.35		0.25

则实数（       ）

A．0.05

B．0.15

C．0.25

D．0.35