组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 最小二乘法 > 求回归直线方程
题型:解答题-应用题 难度:0.65 引用次数:1035 题号:19121556
某品牌中性笔研发部门从流水线上随机抽取100件产品,统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)
   
产品的性能指数在的适合儿童使用(简称A类产品),在的适合少年使用(简称B类产品),在的适合青年使用(简称C类产品),三类产品的销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5(单位:元).以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.
(1)该公司为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用和年销售量的数据做了初步处理,得到散点图(如图2)及一些统计量的值(如下表).

16.30

24.87

0.41

1.64

表中
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程,求关于的回归方程;(取
(2)求每件产品的平均销售利润;并用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?(收益=销售利润-营销费用)
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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【推荐1】一次考试中,五位学生的数学,物理成绩如下表所示:

学生

A1

A2

A3

A4

A5

数学成绩x(分)

93

97

89

95

91

物理成绩y(分)

89

93

87

92

89

(1)要从5名学生中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率;
(2)根据上表数据,画出散点图并用散点图说明物理成绩与数学成绩之间线性相关关系的强弱,如果具有较强的线性相关关系,求的线性回归方程(系数精确到0.01);如果不具有线性相关关系,请说明理由.

参考公式:
回归直线的方程是,其中
参考数据:
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【推荐2】近年来,“双11”网购的观念逐渐深入人心.某人统计了近年某网站“双11”当天的交易额,统计结果如下表:

(1)请根据上表提供的数据,用相关系数说明的线性相关程度(线性相关系数保留三位小数);
(2)求出关于的线性回归方程,并预测年该网站“双11”当天的交易额.
参考公式:;相关系数;参考数据:.
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【推荐3】已知某种汽车新购入价格为万元,但随着使用年限增加汽车会贬值.通过调查发现使用年限(单位:年)与出售价(单位:万元)之间的关系有如下一组数据:

(1)求关于的回归方程;
(2)已知,当时,回归方程的拟合效果非常好;当时,回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好?说明你的理由.
(附:用最小二乘法求经验回归方程的系数公式
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