解题方法
1 . 北京时间4月30日晩,2023年国际象棋世界冠军赛在哈萨克斯坦首都阿斯塔纳闭幕,来自温州的国际象棋男子特级大师丁立人最终击败涅波姆尼齐亚,加冕世界棋王.这是中国棋手首次夺得国际象棋男子世界冠军.某小学为了提高同学学习国际象棋的兴趣,举行了二年级国际象棋男子团体赛,各班级均可以报送一支5人队伍.比赛分多轮进行,每轮比赛每队都需选定4名选手,每轮比赛选手可不同.比赛没有平局,每轮比赛结束,得胜班级得1分,反之0分.晋级赛规则如下:第一轮随机为各队伍匹配对手;从第二轮比赛开始,积分相同的队伍之间再由抽签决定对手.具体比赛程序如下图.这样进行三轮对抗之后,得2分及以上的班级晋级,反之淘汰.晋级的队伍再进行相应的比赛.
(2)现共有8支参赛队伍,且实力相当,二(3)班在第一轮比赛输给了二(4)班,则两队在第三轮重新遇上的概率为多少?
(3)某班级在筹备队员时,班内已推选水平较为稳定的选手4名,很多同学纷纷自荐最后一个名额.现共有5名自荐选手,分别为五级棋士2名、六级棋士2名和七级棋士1名,五、六、七级棋士被选上的概率分别为0.8,0.6,0.5,最后一名选手会在这5名同学中产生.现任选一名自荐同学,计算该同学被选上的概率,并用表示选出的该同学的级别,求X的分布列.
(1)二(1)班选派了A,B,C,D,E五名选手,在第一轮比赛中,已知选手A参加了比赛,请列举出该班级所有可能的首发队员的样本空间;
(2)现共有8支参赛队伍,且实力相当,二(3)班在第一轮比赛输给了二(4)班,则两队在第三轮重新遇上的概率为多少?
(3)某班级在筹备队员时,班内已推选水平较为稳定的选手4名,很多同学纷纷自荐最后一个名额.现共有5名自荐选手,分别为五级棋士2名、六级棋士2名和七级棋士1名,五、六、七级棋士被选上的概率分别为0.8,0.6,0.5,最后一名选手会在这5名同学中产生.现任选一名自荐同学,计算该同学被选上的概率,并用表示选出的该同学的级别,求X的分布列.
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2023-07-01更新
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337次组卷
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4卷引用:山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙南名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第03讲 7.2离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业(提升版)
名校
解题方法
2 . 甲盒有标号分别为1,2,3的3个红球,乙盒有标号分别为1,2,3,4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球.
(1)求抽到红球和黑球的标号都是奇数的概率;
(2)现从甲、乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为X,求X的分布列和数学期望.
(1)求抽到红球和黑球的标号都是奇数的概率;
(2)现从甲、乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为X,求X的分布列和数学期望.
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3 . 甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题,按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成,道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列;
(2)请从均值和方差的角度分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列;
(2)请从均值和方差的角度分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?
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2023-06-24更新
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771次组卷
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4卷引用:山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块一 专题7 区分超几何分布与二项分布问题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2
名校
4 . 基础学科招生改革试点,也称强基计划,是教育部开展的招生改革工作,主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.强基计划的校考由试点高校自主命题,某试点高校校考过程中笔试通过后才能进入面试环节.2022年报考该试点高校的学生的笔试成绩X近似服从正态分布.其中,近似为样本平均数,近似为样本方差.已知的近似值为76.5,s的近似值为5.5,以样本估计总体.
(1)假设有84.135%的学生的笔试成绩高于该校预期的平均成绩,求该校预期的平均成绩大约是多少?
(2)若笔试成绩高于76.5进入面试,若从报考该试点高校的学生中随机抽取10人,设其中进入面试学生数为,求随机变量的期望.
(3)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为、、、.设这4名学生中通过面试的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考数据:若,则:;;.
(1)假设有84.135%的学生的笔试成绩高于该校预期的平均成绩,求该校预期的平均成绩大约是多少?
(2)若笔试成绩高于76.5进入面试,若从报考该试点高校的学生中随机抽取10人,设其中进入面试学生数为,求随机变量的期望.
(3)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为、、、.设这4名学生中通过面试的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考数据:若,则:;;.
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2023-06-20更新
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360次组卷
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4卷引用:山东省临沂市兰山区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
山东省临沂市兰山区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山东省临沂市六县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)高二下学期期末押题卷01-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修)福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二思明班下学期期中考试数学试卷
5 . 为有效控制我国儿童和青少年近视发病率,提高儿童和青少年视力健康水平,教育部发文鼓励和倡导学生经常参加户外活动,积极参加体育锻炼乒乓球羽毛球等有益于眼肌锻炼的体育活动.某中学对学生参加羽毛球运动的情况进行调查,将每周参加羽毛球运动超过2小时的学生称为“羽毛球爱好者”,否则称为“非羽毛球爱好者”,从调查结果中随机抽取50份进行分析,得到数据如表所示:
(1)补全列联表,并判断是否有99%的把握认为是否为“羽毛球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的羽毛球运动水平,现从抽取的“羽毛球爱好者”学生中,按性别采用分层抽样的方法抽取三人,与体育老师进行羽毛球比赛.若男“羽毛球爱好者”获胜的概率为,女“羽毛球爱好者”获胜的概率为,三人比赛结果独立.记这三人获胜的人数为X,求X的分布列和数学期望.
羽毛球爱好者 | 非羽毛球爱好者 | 总计 | |
男 | 20 | 26 | |
女 | 14 | ||
总计 | 50 |
(2)为了解学生的羽毛球运动水平,现从抽取的“羽毛球爱好者”学生中,按性别采用分层抽样的方法抽取三人,与体育老师进行羽毛球比赛.若男“羽毛球爱好者”获胜的概率为,女“羽毛球爱好者”获胜的概率为,三人比赛结果独立.记这三人获胜的人数为X,求X的分布列和数学期望.
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
6 . 2023年3月某学校举办了春季科技体育节,其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍,本次比赛启用了新的排球用球已知这种球的质量指标(单位:g)服从正态分布,其中,.比赛赛制采取单循环方式,即每支球队进行11场比赛,最后靠积分选出最后冠军,积分规则如下(比赛采取5局3胜制):比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分,负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分,负队积1分.9轮过后,积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队,1班排球队积26分,2班排球队积22分.第10轮1班排球队对抗3班排球队,设每局比赛1班排球队取胜的概率为.
(1)令,则,且,求,并证明:;
(2)第10轮比赛中,记1班排球队3:1取胜的概率为,求出的最大值点,并以作为的值,解决下列问题.
(ⅰ)在第10轮比赛中,1班排球队所得积分为,求的分布列;
(ⅱ)已知第10轮2班排球队积3分,判断1班排球队能否提前一轮夺得冠军(第10轮过后,无论最后一轮即第11轮结果如何,1班排球队积分最多)?若能,求出相应的概率;若不能,请说明理由.
参考数据:,则,,.
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2023-06-14更新
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1450次组卷
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9卷引用:山东省潍坊市安丘市2023届高三下学期3月份过程检测数学试题
山东省潍坊市安丘市2023届高三下学期3月份过程检测数学试题(已下线)专题10离散型随机变量的期望与方差(已下线)押新高考第19题 概率统计江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题2 《概率》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题3《概率》单元检测篇 B提升卷(苏教版)(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
7 . 现有一种不断分裂的细胞,每个时间周期内分裂一次,一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞,每次分裂后原细胞消失,设每次分裂成一个新细胞的概率为,分裂成两个新细胞的概率为;新细胞在下一个周期内可以继续分裂,每个细胞间相互独立.设有一个初始的细胞,在第一个周期中开始分裂,其中.
(1)设结束后,细胞的数量为,求的分布列和数学期望;
(2)设结束后,细胞数量为的概率为 .
(i)求;
(ii)证明:.
(1)设结束后,细胞的数量为,求的分布列和数学期望;
(2)设结束后,细胞数量为的概率为 .
(i)求;
(ii)证明:.
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2023-06-03更新
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2399次组卷
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5卷引用:山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(一)
山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(一)安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题(实验班用)(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题(五)
名校
解题方法
8 . 高尔顿板又称豆机、梅花机等,是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型.如图所示的高尔顿板为一块木板自上而下钉着6层圆柱形小木块,最顶层有2个小木块,以下各层小木块的个数依次递增,各层小木块互相平行但相互错开,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块透明玻璃.让小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或者向右滚下,最后落入高尔顿板下方从左至右编号为1,2,…,6的球槽内.
(1)某商店将该高尔顿板改良成游戏机,针对某商品推出促销活动.凡是入店购买该商品一件,就可以获得一次游戏机会.若小球落入号球槽,该商品可立减元,其中.若该商品的成本价是10元,从期望的角度考虑,为保证该商品总体能盈利,求该商品的最低定价.(结果取整数)
(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下,试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大?
附:设随机变量,则的分布列为,.
.
(1)某商店将该高尔顿板改良成游戏机,针对某商品推出促销活动.凡是入店购买该商品一件,就可以获得一次游戏机会.若小球落入号球槽,该商品可立减元,其中.若该商品的成本价是10元,从期望的角度考虑,为保证该商品总体能盈利,求该商品的最低定价.(结果取整数)
(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下,试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大?
附:设随机变量,则的分布列为,.
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2023-06-03更新
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1062次组卷
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10卷引用:山东省章丘区第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
山东省章丘区第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题(已下线)模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 A基础卷(人教A)江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题(已下线)模块二 专题2《概率》单元检测篇 A基础卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题3《概率》单元检测篇 A基础卷(苏教版)吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考(入学考试)数学试题广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考(入学测试)数学试题(已下线)【一题多变】高尔顿板 二项分布
名校
解题方法
9 . 某商家为了促销某商品,制作了一些卡片,卡片共有3种不同的颜色,顾客每次消费满额都随机赠送1张某种颜色的卡片,集齐3张相同颜色的卡片即可兑换该商品一件.
(1)求某顾客消费满额4次后仍未集齐3张相同颜色的卡片的概率;
(2)设某顾客消费满额次后刚好集齐3张相同颜色的卡片,求的分布列及期望.
(1)求某顾客消费满额4次后仍未集齐3张相同颜色的卡片的概率;
(2)设某顾客消费满额次后刚好集齐3张相同颜色的卡片,求的分布列及期望.
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2023-06-03更新
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427次组卷
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3卷引用:山东省章丘区第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
10 . 某工厂有甲、乙两条流水线加工同种产品,加工出来的产品全部为合格品. 产品可分为一级品、二级品两个级别. 产品贴上等级标识后,每件产品装一箱. 根据以往的统计数据,甲流水线生产的产品,每箱中含有件、件、件二级品的概率为,乙流水线生产的产品,每箱中含有件、件、件二级品的概率为.若箱中产品全部为一级品,则可称该箱产品为“星级产品”.
(1)从甲、乙两条生产线生产的产品中各任取箱,以产品是否为“星级产品”为标准,根据以往的统计数据,完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析产品为“星级产品”与生产线是否有关?
附:
(2)任取甲流水线生产的箱产品,设二级产品的件数为,求的分布列及期望;
(3)从乙流水线生产的产品中任选一箱.若箱中产品分成三层放置,层与层隔开,每层件. 首先打开第一层,求该层件产品都为一级品的概率.
(1)从甲、乙两条生产线生产的产品中各任取箱,以产品是否为“星级产品”为标准,根据以往的统计数据,完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析产品为“星级产品”与生产线是否有关?
流水线 | 产品级别 | 合计 | |
星级产品 | 非星级产品 | ||
甲流水线 | |||
乙流水线 | |||
合计 |
(3)从乙流水线生产的产品中任选一箱.若箱中产品分成三层放置,层与层隔开,每层件. 首先打开第一层,求该层件产品都为一级品的概率.
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