解题方法
1 . 某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象,观察长效肥和缓释肥对农作物的影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应第1,2,3组.观察一段时间后,分别从第1,2,3组各随机抽取20株鸡冠花作为样本,得到相应的株高增量数据整理如下表:
假设用频率估计概率,且所有鸡冠花生长情况相互独立.
(1)从第1组抽取的20株鸡冠花样本中随机抽取2株,求至少有1株鸡冠花的株高增量在内的概率;
(2)分别从第1组,第2组,第3组的鸡冠花中各随机抽取1株,记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量在内,求的分布列和数学期望;
(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量在内,“”表示第组鸡冠花的株高增量在内,.比较方差的大小,并说明理由.
株高增量(单位:厘米) | ||||
第1组鸡冠花样本株数 | 4 | 10 | 4 | 2 |
第2组鸡冠花样本株数 | 3 | 8 | 8 | 1 |
第3组鸡冠花样本株数 | 7 | 5 | 7 | 1 |
(1)从第1组抽取的20株鸡冠花样本中随机抽取2株,求至少有1株鸡冠花的株高增量在内的概率;
(2)分别从第1组,第2组,第3组的鸡冠花中各随机抽取1株,记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量在内,求的分布列和数学期望;
(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量在内,“”表示第组鸡冠花的株高增量在内,.比较方差的大小,并说明理由.
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2 . 某工厂为提高生产效率,开展了技术创新活动,提出了完成某项生产任务的甲,乙两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,工厂将80名工人随机分成两组,每组40人,第一组工人用甲种生产方式,第二组工人用乙种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下表格:
(1)将完成生产任务所需时间超过80min和不超过80min的工人数填入下面列联表:
(2)根据(1)中的列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为甲,乙两种生产方式的效率有差异?
(3)若从完成生产任务所需的工作时间在的工人中选取3人去参加培训,设x为选出的3人中采用乙种生产方式的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:
完成任务工作时间 |
|
|
|
|
甲种生产方式 | 4人 | 6人 | 20人 | 10人 |
乙种生产方式 | 10人 | 20人 | 8人 | 2人 |
生产方式 | 工作时间 | 合计 | |
超过80min | 不超过80min | ||
甲 | |||
乙 | |||
合计 |
(3)若从完成生产任务所需的工作时间在的工人中选取3人去参加培训,设x为选出的3人中采用乙种生产方式的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
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3 . 某市组织的篮球挑战赛中,某代表队在一轮挑战赛中的积分是一个随机变量,其概率分布列如下表,数学期望.
(1)求m和n的值;
(2)该代表队连续完成三轮挑战赛,设积分X大于0的次数为,求的概率分布列、数学期望与方差.
0 | 3 | 6 | |
P | m | n |
(2)该代表队连续完成三轮挑战赛,设积分X大于0的次数为,求的概率分布列、数学期望与方差.
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解题方法
4 . 某奶茶店计划七月份订购某种饮品,进货成本为每瓶2元,未售出的饮品降价处理,以每瓶1元的价格当天全部处理完.依往年销售经验,零售价及日需求量与当天最高气温有关,相关数据如下表所示:
已知往年七月份每天最高气温的概率为0.2,的概率为0.2,的概率为0.6.
(1)求七月份这种饮品一天的平均需求量;
(2)若七月份某连续三天的最高气温均不低于30℃,设这三天每天的饮品进货量均为n瓶,,请用n表示这三天销售这种饮品的总利润的分布列及数学期望.
最高气温 | |||
零售价(单价:元) | 3 | 4 | 5 |
日需求量(单位:瓶) | 100 | 200 | 300 |
(1)求七月份这种饮品一天的平均需求量;
(2)若七月份某连续三天的最高气温均不低于30℃,设这三天每天的饮品进货量均为n瓶,,请用n表示这三天销售这种饮品的总利润的分布列及数学期望.
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解题方法
5 . 山东省教育厅颁布的《山东省普通中小学办学基本规范》中提到,保证学生在校期间每天校园体育活动时间不少于 1 小时,小明为了响应号召,缓解学习压力,计划每天利用课间进行3次体育锻炼,每次锻炼项目为跑步、跳绳、踢毽子三个项目之一,已知小明每次锻炼项目只与前一次锻炼项目有关,在前一次锻炼某项目的情况下,本次锻炼各项目的概率如下表:
(1)已知小明在第1次锻炼时选择了跳绳,则他在第3次锻炼时选择哪个项目的可能性最大?
(2)已知小明选择各锻炼项目每次运动时间如下表:
若当天小明除了3次体育锻炼和一节45分钟的体育课(户外运动)外,无其他校园体育活动时间.已知小明在第1次锻炼时选择了跳绳,求小明当天课间三次体育锻炼总时间的分布列和当天总运动时间的期望,并根据运算结果说明小明当天的运动时间是否符合《山东省普通中小学办学基本规范》的要求.
前一次 | 本次 | ||
跑步 | 跳绳 | 踢毽子 | |
跑步 | 0.5 | 0.2 | 0.3 |
跳绳 | 0.3 | 0.1 | 0.6 |
踢毽子 | 0.3 | 0.6 | 0.1 |
(2)已知小明选择各锻炼项目每次运动时间如下表:
锻炼项目 | 跑步 | 跳绳 | 踢毽子 |
锻炼时间(分钟/次) | 6 | 4 | 8 |
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解题方法
6 . 西成高铁的开通极大地方便了汉中人民的出行.开通之前必须检测轨道中某新技术的三项不同的指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是否合格.假设该新技术的指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ独立检测合格的概率分别为,指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ检测合格分别记4分、2分、4分,若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响.
(1)求该新技术检测得8分的概率;
(2)记该新技术的三项指标中被检测合格的个数为随机变量,求的分布列与数学期望.
(1)求该新技术检测得8分的概率;
(2)记该新技术的三项指标中被检测合格的个数为随机变量,求的分布列与数学期望.
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解题方法
7 . 某学校高一年级上学期有3次英语素养测评,测评结果为一等奖和二等奖,已知甲同学每次测评获一等奖的概率为,乙同学每次测评获一等奖的概率为.
(1)求甲同学在3次测评中恰有1次获得一等奖且第2次测评未获得一等奖的概率;
(2)由于客观因素,这个学期第一次测评成绩作废,后两次成绩作为评价学生的依据.每次测评获得一等奖记5分,二等奖记3分,甲同学英语素养测评得分为,乙同学得分为,设随机变量,求的分布列与期望.
(1)求甲同学在3次测评中恰有1次获得一等奖且第2次测评未获得一等奖的概率;
(2)由于客观因素,这个学期第一次测评成绩作废,后两次成绩作为评价学生的依据.每次测评获得一等奖记5分,二等奖记3分,甲同学英语素养测评得分为,乙同学得分为,设随机变量,求的分布列与期望.
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2023-04-21更新
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680次组卷
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3卷引用:山东省滨州市六校联考2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题
山东省滨州市六校联考2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题山东省滨州市邹平市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)安徽省(九师联盟)2023届二模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
8 . 袋中装有4个大小相同的小球,编号为,现从袋中有放回地取球2次.
(1)求2次都取得3号球的概率;
(2)记这两次取得球的号码的最大值为,求的分布列.
(1)求2次都取得3号球的概率;
(2)记这两次取得球的号码的最大值为,求的分布列.
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2023-03-19更新
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1035次组卷
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5卷引用:山东省滨州市惠民县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题
山东省滨州市惠民县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题重庆市巴蜀中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广东华侨中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)8.2.1 随机变量及其分布列-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)3.2.1离散型随机变量及其分布列(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测(提高篇)
名校
解题方法
9 . 2023年3月的体坛属于“冰上运动”,速滑世锦赛、短道速滑世锦赛、花滑世锦赛将在荷兰、韩国、日本相继举行.中国队的“冰上飞将”们将在北京冬奥会后再度出击,向奖牌和金牌发起冲击.据了解,甲、乙、丙三支队伍将会参加2023年3月10日~12日在首尔举行的短道速滑世锦赛5000米短道速滑男子5000米接力的角逐.接力赛分为预赛、半决赛和决赛,只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和;乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和;丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为p和,其中.
(1)甲、乙、丙三队中,谁进入决赛的可能性最大;
(2)若甲、乙、丙三队中恰有两对进入决赛的概率为,求p的值;
(3)在(2)的条件下,设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为,求的分布列・
(1)甲、乙、丙三队中,谁进入决赛的可能性最大;
(2)若甲、乙、丙三队中恰有两对进入决赛的概率为,求p的值;
(3)在(2)的条件下,设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为,求的分布列・
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2023-03-11更新
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1045次组卷
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4卷引用:山东省滨州市惠民县2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 第五届中国国际进口博览会于2022年11月4日在上海开幕,本次进口博览会共有145个国家、地区和国际组织参展,企业商业展延续食品及农产品、汽车、技术装备、消费品、医疗器械及医药保健、服务贸易六大展区设置.进口博览会的举办向世界展示了中国扩大开放的决心与自信、气魄与担当.为调查上海地区大学生对进口博览会展区设置的了解情况,从上海各高校抽取400名学生进行问卷调查,得到部分数据如下表:
(1)完成上述列联表,并判断是否有99.9%的把握认为上海地区大学生对进口博览会展区设置的了解情况与性别有关;
(2)据调查,上海某高校学生会宣传部6人中有3人了解进口博览会展区设置情况,现从这6人中随机抽取4人参加进口博览会志愿服务,设抽取的人中了解进口博览会展区设置情况的人数为,求的分布列与数学期望.
参考公式:,.
参考数据:
男 | 女 | 总计 | |
了解 | 80 | ||
不了解 | 160 | ||
总计 | 200 | 400 |
(2)据调查,上海某高校学生会宣传部6人中有3人了解进口博览会展区设置情况,现从这6人中随机抽取4人参加进口博览会志愿服务,设抽取的人中了解进口博览会展区设置情况的人数为,求的分布列与数学期望.
参考公式:,.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-02-19更新
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1700次组卷
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4卷引用:山东省滨州市2023届高三模拟练习数学试题