解题方法
1 . 投壶是古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏.《礼记・投壶》说:“投壶者,主人与客燕饮,讲论才艺之礼也.”春秋战国时期,诸侯宴请宾客时的礼仪之一就是请客人射箭,后来慢慢用投壶代替了射箭,成为一种大众游戏.甲、乙两人做投壶游戏,比赛规则:第1次用抛一枚质地均匀的硬币确定甲、乙谁先投箭,投入壶内继续,未投入壶内换另一人,依次类推.假设甲、乙两人投壶互不影响,甲把箭投入壶内的概率为,乙把箭投入壶内的概率为.
(1)求第2次是乙投的概率;
(2)求两次投完后,甲投中的箭数的分布列和数学期望.
(1)求第2次是乙投的概率;
(2)求两次投完后,甲投中的箭数的分布列和数学期望.
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2024高三下·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . “九子游戏”是一种传统的儿童游戏,它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目,某小学为丰富同学们的课外活动,举办了“九子游戏”比赛,所有的比赛项目均采用局胜的单败淘汰制,即先赢下局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一,经过多轮淘汰后,甲、乙二人进入造房子游戏的决赛,已知每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.
(1)若,,设比赛结束时比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为,采用5局3胜制时乙获胜的概率为,若,求的取值范围.
(1)若,,设比赛结束时比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为,采用5局3胜制时乙获胜的概率为,若,求的取值范围.
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2024-05-23更新
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1832次组卷
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5卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷(四)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷(四)河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(一)(已下线)情境3 落实五育并举甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三下学期5月第一次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 现有如下定义:在维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与对应坐标差的绝对值之和,即为.基本事实:①在三维空间中,立方体的顶点坐标可用三维坐标表示,其中;②在维空间中,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标,并称其为“维立方体”,其中.请根据以上定义和基本事实回答下面问题:
(1)若“维立方体”的顶点个数为,“维立方体”的顶点个数为,求的值;
(2)记随机变量为“维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离,求的分布列和数学期望.
(1)若“维立方体”的顶点个数为,“维立方体”的顶点个数为,求的值;
(2)记随机变量为“维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离,求的分布列和数学期望.
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解题方法
4 . 某中学的风筝兴趣小组决定举行一次盲盒风筝比赛,比赛采取得分制度评选优胜者,可选择的风筝为硬翅风筝、软翅风筝、串式风筝、板式风筝、立体风筝,共有5种风筝,将风筝装入盲盒中摸取风筝,每位参赛选手摸取硬翅风筝或软翅风筝均得1分并放飞风筝,摸取串式风筝、板式风筝、立体风筝均得2分并放飞风筝,每次摸取风筝的结果相互独立,且每次只能摸取1只风筝,每位选手每次摸取硬翅风筝或软翅风筝的概率为,摸取其余3种风筝的概率为.
(1)若选手甲连续摸了2次盲盒,其总得分为分,求的分布列与期望;
(2)假设选手乙可持续摸取盲盒,即摸取盲盒的次数可以为中的任意一个数,记乙累计得分的概率为,当时,求.
(1)若选手甲连续摸了2次盲盒,其总得分为分,求的分布列与期望;
(2)假设选手乙可持续摸取盲盒,即摸取盲盒的次数可以为中的任意一个数,记乙累计得分的概率为,当时,求.
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2023-12-22更新
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1337次组卷
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6卷引用:广东省部分名校2024届高三上学期联合质量检测数学试题
广东省部分名校2024届高三上学期联合质量检测数学试题山东省潍坊市安丘市青云学府2024届高三上学期期末适应性考试数学试题(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)2024年高考数学全真模拟卷06(新题型地区专用)(已下线)2024届新高考数学信息卷2
名校
解题方法
5 . 三门是“中国青蟹之乡”,气候温暖、港湾平静、水质优良,以优越的自然环境成为我国优质青蟹的最佳产区.所产的三门青蟹具有“金爪、绯钳、青背、黄肚”的特征,以“壳薄、皆黄、肉嫩、味美”而著称,素有“三门青蟹、横行世界”之美誉;且营养丰富,内含人体所需的18种氨基酸和蛋白质、脂肪、钙、磷、铁等营养成分,被誉为“海中黄金,蟹中臻品”.养殖户一般把重量超过350克的青蟹标记为类青蟹
(1)现有一个小型养蟹池,已知蟹池中有50只青蟹,其中类青蟹有7只,若从池中抓了2只青蟹,用表示其中类青蟹的只数,请写出的分布列,并求的数学期望;
(2)另有一个养蟹池,为估计蟹池中的青蟹数目,小王先从中抓了50只青蟹,做好记号后放回池中,过了一段时间后,再从中抓了20只青蟹,发现有记号的有只,若,试给出蟹池中青蟹数目的估计值(以使取得最大值的为估计值).
(1)现有一个小型养蟹池,已知蟹池中有50只青蟹,其中类青蟹有7只,若从池中抓了2只青蟹,用表示其中类青蟹的只数,请写出的分布列,并求的数学期望;
(2)另有一个养蟹池,为估计蟹池中的青蟹数目,小王先从中抓了50只青蟹,做好记号后放回池中,过了一段时间后,再从中抓了20只青蟹,发现有记号的有只,若,试给出蟹池中青蟹数目的估计值(以使取得最大值的为估计值).
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2023-06-27更新
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423次组卷
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3卷引用:浙江省温州市十校联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省温州市十校联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题江西省全南中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量验收数学试题(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)
6 . 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的球槽内.球槽从左到右分别编号为.
(1)若进行一次高尔顿板试验,求这个小球掉入号球槽的概率;
(2)小明同学在研究了高尔顿板后,利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动,元可以玩一次高尔顿板游戏,小球掉入号球槽得到的奖金为元,其中.
①求的分布列;
②高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏,你觉得小明同学能盈利吗?
(1)若进行一次高尔顿板试验,求这个小球掉入号球槽的概率;
(2)小明同学在研究了高尔顿板后,利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动,元可以玩一次高尔顿板游戏,小球掉入号球槽得到的奖金为元,其中.
①求的分布列;
②高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏,你觉得小明同学能盈利吗?
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2023-06-25更新
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756次组卷
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6卷引用:贵州省三新改革联盟校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
贵州省三新改革联盟校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷(人教B)(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3(已下线)【一题多变】高尔顿板 二项分布(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)讲广西壮族自治区2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
名校
解题方法
7 . 英国数学家贝叶斯(1701-1763)在概率论研究方面成就显著,创立了贝叶斯统计理论,对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.贝叶斯公式就是他的重大发现,它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设,,…,是一组两两互斥的事件,,且,,则对任意的事件,,有,. 现有三台车床加工同一型号的零件,第台加工的次品率为,每加工一个零件耗时分钟,第,台加工的次品率均为,每加工一个零件分别耗时分钟和分钟,加工出来的零件混放在一起.已知第,,台车床加工的零件数分别占总数的,,.
(1)任取一个零件,计算它是次品的概率;
(2)如果取到的零件是次品,计算加工这个零件耗时(分钟)的分布列和数学期望.
(1)任取一个零件,计算它是次品的概率;
(2)如果取到的零件是次品,计算加工这个零件耗时(分钟)的分布列和数学期望.
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2023-05-12更新
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2269次组卷
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5卷引用:安徽省黄山市2023届高三三模数学试题
安徽省黄山市2023届高三三模数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
8 . 《周易》包括《经》和《传》两个部分,《经》主要是六十四卦和三百八十四爻,它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代语解释为:把阳爻“”当做数字“1”,把阴爻“”当做数字“0”,则六十四卦代表的数表示如下:
卦名 | 符号 | 表示的二进制数 | 表示的十进制数 |
坤 | 000000 | 0 | |
剥 | 000001 | 1 | |
比 | 000010 | 2 | |
观 | 000011 | 3 | |
… | … | … | … |
(2)若某卦的符号由四个阳爻和两个阴爻构成,求所有这些卦表示的十进制数的和;
(3)在由三个阳爻和三个阴爻构成的卦中任取一卦,若三个阳爻均相邻,则记5分;若只有两个阳爻相邻,则记2分;若三个阳爻均不相邻,则记1分.设任取一卦后的得分为随机变量X,求X的概率分布和数学期望.
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2023-04-21更新
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968次组卷
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6卷引用:江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题
江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)
名校
9 . 一对夫妻计划进行为期60天的自驾游.已知两人均能驾驶车辆,且约定:①在任意一天的旅途中,全天只由其中一人驾车,另一人休息;②若前一天由丈夫驾车,则下一天继续由丈夫驾车的概率为,由妻子驾车的概率为;③妻子不能连续两天驾车.已知第一天夫妻双方驾车的概率均为.
(1)在刚开始的三天中,妻子驾车天数的概率分布列和数学期望;
(2)设在第n天时,由丈夫驾车的概率为,求数列的通项公式.
(1)在刚开始的三天中,妻子驾车天数的概率分布列和数学期望;
(2)设在第n天时,由丈夫驾车的概率为,求数列的通项公式.
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2023-02-23更新
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1407次组卷
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7卷引用:安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期开学考试数学试题
安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期开学考试数学试题山西省三重教育2023届高三下学期2月联考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023届高三下学期2月月考数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练江西省上高二中2024届高三第三次月考(10月)数学试题(已下线)重难点突破01 数列的综合应用 (十三大题型)-2(已下线)第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解
10 . 如图是日语五十音图表,观察五十音图表,并完成下列问题.(注:あ、ア只算あ,其他也如此)
(1)从所有符合注意的假名中抽取一个,求在あ段的概率
(2)从中任意抽取3个假名,设是あ段的个数为个,求的分布列
(3)如果在每行增加一个笔画为2画的数学符号,记为,平均笔画是否和加入前的笔画保持不变,写出平均笔画最大的行.(直接写出结论)
(注意:均以给出的写法为准,不相连的一定为2画,且书写时同一笔划不经过同一处)
(1)从所有符合注意的假名中抽取一个,求在あ段的概率
(2)从中任意抽取3个假名,设是あ段的个数为个,求的分布列
(3)如果在每行增加一个笔画为2画的数学符号,记为,平均笔画是否和加入前的笔画保持不变,写出平均笔画最大的行.(直接写出结论)
(注意:均以给出的写法为准,不相连的一定为2画,且书写时同一笔划不经过同一处)
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