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1 . 甲、乙两人进行射击比赛,每场比赛中,甲、乙各射击一次,甲、乙每次至少打出8环.根据统计资料可知,甲打出8环、9环、10环的概率分别为,乙打出8环、9环、10环的概率分别为,且甲、乙两人射击的结果相互独立.
(1)在一场比赛中,求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率;
(2)若进行三场比赛,其中场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数,求X的分布列与数学期望.
(1)在一场比赛中,求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率;
(2)若进行三场比赛,其中场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数,求X的分布列与数学期望.
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2024-05-23更新
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520次组卷
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3卷引用:河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题
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2 . 甲、乙两人进行知识答题比赛,每答对一题加20分,答错一题减20分,且赛前两人初始积分均为60分,两人答题相互独立.已知甲答对每题的概率均为,乙答对每题的概率均为,且某道题两人都答对的概率为,都答错的概率为.
(1)求,的值;
(2)乙回答3题后,记乙的积分为,求的分布列和期望.
(1)求,的值;
(2)乙回答3题后,记乙的积分为,求的分布列和期望.
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3 . 设点集,从集合中任取两个不同的点,,定义A,两点间的距离.
(1)求中的点对的个数;
(2)从集合中任取两个不同的点A,,用随机变量表示他们之间的距离,
①求的分布列与期望;
②证明:当足够大时,.(注:当足够大时,)
(1)求中的点对的个数;
(2)从集合中任取两个不同的点A,,用随机变量表示他们之间的距离,
①求的分布列与期望;
②证明:当足够大时,.(注:当足够大时,)
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4 . 增强青少年体质,促进青少年健康成长,是关系国家和民族未来的大事.某高中为了解本校高一年级学生体育锻炼情况,随机抽取体育锻炼时间在(单位:分钟)的50名学生,统计他们每天体育锻炼的时间作为样本并绘制成如下的频率分布直方图,已知样本中体育锻炼时间在的有5名学生.(1)求a,b的值;
(2)若从样本中体育锻炼时间在的学生中随机抽取4人,设X表示在的人数,求X的分布列和均值.
(2)若从样本中体育锻炼时间在的学生中随机抽取4人,设X表示在的人数,求X的分布列和均值.
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5 . 数学多选题的得分规则是:每小题的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对按比例得分,有选错得0分,小明根据大量的多选题统计得到:多选题正确的选项共有四个的概率为0,正确选项共有两个的概率为p()
(1)现有某个多选题,小明完全不会,他有两种策略,策略一:在A、B、C、D四个选项中任选一个选项;策略二:在A、B、C、D四个选项中任选两个选项,求小明分别采取这两个策略时小明得分的期望;
(2)若有一个多选题,小明发现A正确,B、C、D选项他不会判断,现在他也有两个策略,策略一:.选A和B、C、D中的任一个,策略二:选A和B、C、D中的任意2个,在的条件下,判断小明该选择哪个策略.
(1)现有某个多选题,小明完全不会,他有两种策略,策略一:在A、B、C、D四个选项中任选一个选项;策略二:在A、B、C、D四个选项中任选两个选项,求小明分别采取这两个策略时小明得分的期望;
(2)若有一个多选题,小明发现A正确,B、C、D选项他不会判断,现在他也有两个策略,策略一:.选A和B、C、D中的任一个,策略二:选A和B、C、D中的任意2个,在的条件下,判断小明该选择哪个策略.
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6 . 新高考方案的考试科目简称“3+1+2”,“3”是指统考科目语数外,“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门,“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中,选修每门首选科目的机会均等,选择每门再选科目的机会相等.
(1)求学生选科为“物理、化学和生物”的概率;
(2)若选科完毕后的某次考试中,甲同学首选科目及格的概率是 ,每门再选科目及格的概率都是 ,且各门课程及格与否相互独立.用X表示该同学所选的3门课程在这次考试中及格的门数,求随机变量X的分布列和数学期望
(1)求学生选科为“物理、化学和生物”的概率;
(2)若选科完毕后的某次考试中,甲同学首选科目及格的概率是 ,每门再选科目及格的概率都是 ,且各门课程及格与否相互独立.用X表示该同学所选的3门课程在这次考试中及格的门数,求随机变量X的分布列和数学期望
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7 . “英才计划”最早开始于2013年,由中国科协、教育部共同组织实施,到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生,为选拔培养对象,某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.
(1)若数学组的6名学员中恰有2人来自A中学,从这6名学员中选取2人,表示选取的人中来自A中学的人数,求的分布列和数学期望:
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲、乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,且,求在一轮答题中该小组取得胜利的概率的最大值.
(1)若数学组的6名学员中恰有2人来自A中学,从这6名学员中选取2人,表示选取的人中来自A中学的人数,求的分布列和数学期望:
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动,规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利.已知甲、乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,且,求在一轮答题中该小组取得胜利的概率的最大值.
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8 . 在平时的日常生活中游泳对锻炼身体有很多的好处,大致有以下几个方面:
一、游泳可以让身体更加苗条,达到减肥的效果;
二、游泳能够增加人体的肺活量,提高人体的呼吸系统能力,也可以预防心脑血管系统疾病,包括冠心病、不稳定型心绞痛以及脑血栓等疾病;
三、游泳可以保护关节,让关节避免受到损伤.
下面抽取了不同性别的高中生共100人,并统计了他们游泳的水平如下表:
(1)根据此表依据的独立性检验判断:是否可以认为高中生游泳水平与性别有关?
(2)游泳教练从成绩不合格的高中生中抽取了2名女生和1名男生进行游泳示范指导.已知经过一段时间指导后,女生成绩合格的概率为,男生合格的概率为,求这3人经过指导后成绩合格总人数的分布列和数学期望.
参考公式:①相关性检验的临界值表:
②,其中.
一、游泳可以让身体更加苗条,达到减肥的效果;
二、游泳能够增加人体的肺活量,提高人体的呼吸系统能力,也可以预防心脑血管系统疾病,包括冠心病、不稳定型心绞痛以及脑血栓等疾病;
三、游泳可以保护关节,让关节避免受到损伤.
下面抽取了不同性别的高中生共100人,并统计了他们游泳的水平如下表:
合格 | 不合格 | 合计 | |
男性 | 10 | 50 | |
女性 | 20 | ||
合计 | 70 | 100 |
(2)游泳教练从成绩不合格的高中生中抽取了2名女生和1名男生进行游泳示范指导.已知经过一段时间指导后,女生成绩合格的概率为,男生合格的概率为,求这3人经过指导后成绩合格总人数的分布列和数学期望.
参考公式:①相关性检验的临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.10 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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9 . 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和3个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(1)求取出的4个球均为黑色球的概率;
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.
(1)求取出的4个球均为黑色球的概率;
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.
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10 . 清明小长假期间,大连市共接待客流322.11万人次,游客接待量与收入达到同期历史峰值,其中到东港旅游的人数达到百万之多.现对到东港旅游的部分游客做问卷调查,其中的人只游览东方水城,另外的人游览东方水城和港东五街.若某位游客只游览东方水城,记1分,若两项都游览,记2分.视频率为概率,解答下列问题.
(1)从到东港旅游的游客中随机抽取3人,记这3人的合计得分为,求的分布列和数学期望;
(2)从到东港旅游的游客中随机抽取人,记这人的合计得分恰为分的概率为,求;
(3)从到东港旅游的游客中随机抽取10人,其中两处景点都去的人数为.记两处景点都去的人数为的概率为,写出的表达式,并求出当为何值时,最大?
(1)从到东港旅游的游客中随机抽取3人,记这3人的合计得分为,求的分布列和数学期望;
(2)从到东港旅游的游客中随机抽取人,记这人的合计得分恰为分的概率为,求;
(3)从到东港旅游的游客中随机抽取10人,其中两处景点都去的人数为.记两处景点都去的人数为的概率为,写出的表达式,并求出当为何值时,最大?
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