名校
解题方法
1 . 定义两组数据,的“斯皮尔曼系数”为变量在该组数据中的排名和变量在该组数据中的排名的样本相关系数,记为,其中.
某校15名学生的数学成绩的排名与知识竞赛成绩的排名如下表:
(1)试求这15名学生的数学成绩与知识竞赛成绩的“斯皮尔曼系数”;
(2)已知在这15名学生中有10人数学成绩优秀,现从这15人中随机抽取3人,抽到数学成绩优秀的学生有人,试求的分布列和数学期望.
某校15名学生的数学成绩的排名与知识竞赛成绩的排名如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
1 | 5 | 3 | 4 | 9 | 8 | 7 | 6 | 10 | 2 | 12 | 14 | 13 | 11 | 15 |
(1)试求这15名学生的数学成绩与知识竞赛成绩的“斯皮尔曼系数”;
(2)已知在这15名学生中有10人数学成绩优秀,现从这15人中随机抽取3人,抽到数学成绩优秀的学生有人,试求的分布列和数学期望.
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2024-05-24更新
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385次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 民航招飞是指普通高校飞行技术专业(本科)通过高考招收飞行学生,报名的学生参加预选初检、体检鉴定、飞行职业心理学检测、背景调查、高考选拔等5项流程,其中前4项流程选拔均通过,则被确认为有效招飞申请,然后参加高考,由招飞院校择优录取.据统计,每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为.假设学生能否通过这5项流程相互独立,现有某校高三学生甲、乙、丙三人报名民航招飞.
(1)估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率;
(3)根据甲、乙、丙三人的平时学习成绩,预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为,设甲、乙、丙三人能被招飞院校录取的人数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率;
(3)根据甲、乙、丙三人的平时学习成绩,预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为,设甲、乙、丙三人能被招飞院校录取的人数为X,求X的分布列及数学期望.
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2024-01-25更新
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1238次组卷
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6卷引用:湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(提升版)
名校
解题方法
3 . 某中学选拔出20名学生组成数学奥赛集训队,其中高一学生有8名、高二学生有7名、高三学生有5名.
(1)若从数学奥赛集训队中随机抽取3人参加一项数学奥赛,求抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一的概率.
(2)现学校欲对数学奥赛集训队成员进行考核,考核规则如下:考核共4道题,前2道题答对每道题计1分,答错计0分,后2道题答对每道题计2分,答错计0分,累积计分不低于5分的学生为优秀学员.已知张同学前2道题每道题答对的概率均为,后2道题每道题答对的概率均为,是否正确回答每道题之间互不影响.记张同学在本次考核中累积计分为X,求X的分布列和数学期望,并求张同学在本次考核中获得优秀学员称号的概率.
(1)若从数学奥赛集训队中随机抽取3人参加一项数学奥赛,求抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一的概率.
(2)现学校欲对数学奥赛集训队成员进行考核,考核规则如下:考核共4道题,前2道题答对每道题计1分,答错计0分,后2道题答对每道题计2分,答错计0分,累积计分不低于5分的学生为优秀学员.已知张同学前2道题每道题答对的概率均为,后2道题每道题答对的概率均为,是否正确回答每道题之间互不影响.记张同学在本次考核中累积计分为X,求X的分布列和数学期望,并求张同学在本次考核中获得优秀学员称号的概率.
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2024-01-10更新
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1358次组卷
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4卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(四)
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(四)辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题河北省邢台市2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
4 . 品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试,测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求按品质优劣为它们排序,经过一段时间,等他等记忆淡忘之后,再让他品尝这n瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.设在第一次排序时被排为1,2,3,…,n的n种酒,在第二次排序时的序号为,并令,称X是两次排序的偏离度.评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分.
(1)当时,若等可能地为1,2,3的各种排列,求X的分布列;
(2)当时,
①若等可能地为1,2,3,4的各种排列,计算的概率;
②假设某品酒师在连续三轮测试中,都有(各轮测试相互独立),你认为该品酒师的鉴别能力如何,请说明理由.
(1)当时,若等可能地为1,2,3的各种排列,求X的分布列;
(2)当时,
①若等可能地为1,2,3,4的各种排列,计算的概率;
②假设某品酒师在连续三轮测试中,都有(各轮测试相互独立),你认为该品酒师的鉴别能力如何,请说明理由.
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2024-01-09更新
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1489次组卷
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7卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测(一)数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(一)江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2024届高三下学期入学考试数学试题(已下线)专题7.2 离散型随机变量及其分布列【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 某老师在课堂测验上设置了五道相互独立的判断题,得分规则是:五道判断题中,全部判断正确得5分,有一道判断错误得3分,有两道判断错误得1分,有三道及以上判断错误得0分.假定随机判断时,每道题判断正确和判断错误的概率均为.
(1)若考生甲所有题目都随机判断,求此考生得分的分布列;
(2)若考生乙能够正确判断其中两道题目,其余题目随机判断,求此考生得分的数学期望.
(1)若考生甲所有题目都随机判断,求此考生得分的分布列;
(2)若考生乙能够正确判断其中两道题目,其余题目随机判断,求此考生得分的数学期望.
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名校
6 . 中国职业篮球联赛(CBA联赛)分为常规赛和季后赛.由于新冠疫情关系,今年联赛采用赛会制:所有球队集中在同一个地方比赛,分两个阶段进行,每个阶段采用循环赛,分主场比赛和客场比赛,积分排名前8的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采用五场三胜制(“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利,胜者成为本赛季的总冠军).下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表.
(1)根据表中信息,是否有的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关?
(2)已知A队与队在季后赛的总决赛中相遇,假设每场比赛结果相互独立,A队除第五场比赛获胜的概率为外,其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛60场比赛获胜的频率.记为A队在总决赛中获胜的场数.求的分布列和期望.
附:.
阶段 | 比赛场数 | 主场场数 | 获胜场数 | 主场获胜场数 |
第一阶段 | 30 | 15 | 20 | 10 |
第二阶段 | 30 | 15 | 25 | 15 |
(2)已知A队与队在季后赛的总决赛中相遇,假设每场比赛结果相互独立,A队除第五场比赛获胜的概率为外,其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛60场比赛获胜的频率.记为A队在总决赛中获胜的场数.求的分布列和期望.
附:.
0.100 | 0.050 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2024-04-01更新
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325次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2023届高三第三轮适应性考试(四)理科数学试题
名校
解题方法
7 . 在某网络平台组织的禁毒知识挑战赛中,挑战赛规则如下:每局回答3道题,若回答正确的次数不低于2次,该局得3分,否则得1分,每次回答的结果相互独立.已知甲、乙两人参加挑战赛,两人答对每道题的概率均为.
(1)若甲参加了3局禁毒知识挑战赛,设甲得分为随机变量,求的分布列与期望;
(2)若甲参加了局禁毒知识挑战赛,乙参加了局禁毒知识挑战赛,记甲在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为,乙在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为,证明:.
(1)若甲参加了3局禁毒知识挑战赛,设甲得分为随机变量,求的分布列与期望;
(2)若甲参加了局禁毒知识挑战赛,乙参加了局禁毒知识挑战赛,记甲在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为,乙在禁毒知识挑战赛中获得的总分大于的概率为,证明:.
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2024-01-20更新
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943次组卷
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5卷引用:湖南省永州市2024届高考第二次模拟考试数学试题
湖南省永州市2024届高考第二次模拟考试数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期联合模拟考试(二)数学试题(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
8 . 某游戏游玩规则如下:每次游戏有机会获得5分,10分或20分的积分,且每次游戏只能获得一种积分;每次游戏获得5分,10分,20分的概率分别为,三次游戏为一轮,一轮游戏结束后,计算本轮游戏总积分.
(1)求某人在一轮游戏中,累计积分不超过25分的概率(用含的代数式表示);
(2)当某人在一轮游戏中累计积分在区间内的概率取得最大值时,求一轮游戏累计积分的数学期望.
(1)求某人在一轮游戏中,累计积分不超过25分的概率(用含的代数式表示);
(2)当某人在一轮游戏中累计积分在区间内的概率取得最大值时,求一轮游戏累计积分的数学期望.
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2024-01-10更新
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1132次组卷
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5卷引用:新疆维吾尔自治区慕华·优策2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题
新疆维吾尔自治区慕华·优策2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(五)四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧
解题方法
9 . 随着寒冷冬季的到来,羽绒服进入了销售旺季,某调查机构随机调查了400人,询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计,得到以下的列联表:
(1)是否有的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异?
(2)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访,再从这5人中任选2人赠送羽线服,记为抽取的2人中女生的人数,求的分布列和数学期望.
附:.
更关注保暖性能 | 更关注款式设计 | 合计 | |
女性 | 160 | 80 | 240 |
男性 | 120 | 40 | 160 |
合计 | 280 | 120 | 400 |
(2)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访,再从这5人中任选2人赠送羽线服,记为抽取的2人中女生的人数,求的分布列和数学期望.
附:.
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-01-10更新
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442次组卷
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3卷引用:陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试理科数学试题
10 . 2023年秋季,支原体肺炎在全国各地流行,该疾病的主要感染群体为青少年和老年人,某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况,并将调查结果整理如下:
(1)是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关?
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人,再从6人中随机抽出4人作为医学研究对象并免费治疗.按以往的经验,有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为2万元,没有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为1万元,记抽出的这4人产生的研究治疗总费用为(单位:万元),求的分布列及数学期望.
附表:
参考公式:(其中)
有慢性疾病 | 没有慢性疾病 | 合计 | |
未感染支原体肺炎 | 60 | 80 | 140 |
感染支原体肺炎 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人,再从6人中随机抽出4人作为医学研究对象并免费治疗.按以往的经验,有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为2万元,没有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为1万元,记抽出的这4人产生的研究治疗总费用为(单位:万元),求的分布列及数学期望.
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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