1 . 某人经营一个抽奖游戏，顾客花费元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从装有个黑球，个红球，个白球的不透明袋子中依次不放回地摸出个球(除颜色外其他都相同)，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客获得一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取奖金元，元、元、元．若经营者将顾客摸出的个球的颜色情况分成以下类别:：个黑球，个红球；：个红球；：恰有个白球；：恰有个白球；：个白球，且经营者计划将五种类别按照发生机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖五个层次.
（1）请写出一至四等奖分别对应的类别（写出字母即可）；
（2）若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本，求的最大值；
（3）若，当顾客摸出的第一个球是红球时，求他领取的奖金的平均值.

2 . 某省将高中生的毕业考试成绩按比例折换成相应的学业等级：前20%为A级，前20%至前50%为B级，前50%至前90%为C级，90%以后为D级.

（1）教育部门对某次考试的原始分数（满分120分）抽取较大样本进行统计，所抽到的样本分数均在50分到120分之间，将样本分数按，，，分组，做出如图的频率分布直方图.以此样本频率估计总体频率，回答以下问题（直接给出答案即可）：
①达到A级的最低分数是多少？
②若原始分数为70分，学业等级是什么？
③平均分是多少？（同组中的数据用该组区间的中间值代表）
（2）某学科有三次考试的机会，考生可自愿参加，取最高等级为毕业成绩.某学生希望获得A级成绩，只要没获得A级，他便参加下一次考试，如果获得A级，就不再参加以后的考试.设该考生在一次考试中获得A级的概率为0.6，且每次考试互不影响.记X是该考生参加考试的次数，求X的分布列和期望，以及该考生能够获得A级的概率.

3 . 第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．

	第30届伦敦	第29届北京	第28届雅典	第27届悉尼	第26届亚特兰大
中国	38	51	32	28	16
俄罗斯	24	23	27	32	26

（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；

（2）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响．现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为，求的分布列及数学期望．

4 . 第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）.

	第30届 伦敦	第29届 北京	第28届 雅典	第27届 悉尼	第26届 亚特兰大
中国	38	51	32	28	16
俄罗斯	24	23	27	32	26

（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；

（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为，求的分布列及数学期望.

5 . 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人执行任务，且每个人只派一次．每人工作时间均不超过10分钟，如果10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人；如果10分钟内已完成任务则不再派人．现在一共只有甲乙丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为，，．假定各人能否完成任务相互独立．
（Ⅰ）计划依次派甲乙丙执行任务，
①求能完成任务的概率；
②求派出人员数X的分布列和数学期望E(X)．
（Ⅱ）欲使完成任务的概率尽可能大，且所取需派出人员数X的数学期望尽可能小，你认为应该按什么次序派出甲乙丙？（直接写出答案即可）

6 . 某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

类别	分值区间
女性用户	频数	20	40	80	50	10
男性用户	频数	45	75	90	60	30

（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；

（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望.

7 . 2020年是我国垃圾分类逐步凸显效果关键的一年.在国家高度重视，重拳出击的前提下，高强度、高频率的宣传教育能有效缩短我国生活垃圾分类走入世界前列所需的时间，打好垃圾分类这场“持久战”，“全民战”.某市做了一项调查，在一所城市中学和一所县城中学随机各抽取15名学生，对垃圾分类知识进行问答，满分为100分，他们所得成绩如下：
城市中学学生成绩分别为：73   71   83   86   92   70   88   93   73   97   87   88   74   86   85
县城中学学生成绩分别为：60   64   71   91   60   76   72   85   81   72   62   74   73   63   72

（1）根据上述两组数据在图中完成两所中学学生成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两所中学学生成绩的平均分及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）
（2）从城市中学成绩在80分以上的学生中抽取4名，记这4名学生的成绩在90分以上的人数为X，求X的分布列与数学期望.

8 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.
（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不比计算出结果）
（2）如果随机抽取名同学的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表：

（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；
（ii）根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到0.01），若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？
附：线性回归方程，其中 ，.

9 . 2018年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施.其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制定了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，内认定为满意，不低于分认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于即可启用该“方案”；④用样本的频率代替概率.

（1）从该市市民中随机抽取人，求恰有人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由；
（2）已知在评分低于分的被调查者中，老年人占，现从评分低于分的被调查者中按年龄分层抽取人以便了解不满意的原因，并从中抽取人担任群众监督员，记为群众监督员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.

10 . 某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

女性用户	分值区间
	频数	20	40	80	50	10
男性用户	分值区间
	频数	45	75	90	60	30

(1)完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
(2)根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望.