1 . 随机变量X的分布列如下所示．

X	1	2	3
P	a	2b	a

则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设是一个离散型随机变量，其分布列为则等于（       ）

A．1

B．

C．

D．

3 . 已知随机变量的分布列为：若，则实数的值可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . “斯诺克（Snooker）”是台球比赛的一种，意思是“阻碍､障碍”，随着生活水平的提高，“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一.现甲､乙两人进行比赛采用5局3胜制，各局比赛双方轮流开球（例如：若第一局甲开球，则第二局乙开球，第三局甲开球……），没有平局，已知在甲的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，在乙的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，并且通过“猜硬币”，甲获得了第一局比赛的开球权.
(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率；
(2)设比赛的总局数为，写出随机变量的分布列并求其数学期望.

6 . 已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题，小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项．但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项．
(1)如果小明不知道单项选择题的正确答案，就作随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案和随机概率都是，在他做完单项选择题后，从卷面上看，在题答对的情况下，求他知道单项选择题正确答案的概率；
(2)假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择．记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数．求：
（i）；
（ii）的分布列及数学期望．

7 . 新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用x表示注射疫苗后的天数，y表示人体中抗体含量水平（单位：miu/mL，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示.

天数x	1	2	3	4	5	6
抗体含量水平y	5	10	26	50	96	195

根据以上数据，绘制了散点图.

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出到断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析，求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望.
参考数据：其中.

3.50	63.67	3.49	17.50	9.49	12.95	519.01	4023.87

参考公式：；，.

9 . 2022年7月6日~14日，素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会，受疫情影响，在线上进行，世界各地的数学家们相聚云端､共襄盛举.某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生，得到如下调查结果：男生占调查人数的55%，喜欢数学的有40人，其余的人不喜欢数学；在调查的女生中，喜欢数学的有20人，其余的不喜欢数学.
(1)请完成下面列联表，并根据列联表判断是否有99.5%的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关？

	喜欢数学	不喜欢数学	合计
男生
女生
合计

(2)采用分层抽样的方法，从不喜欢数学的学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记为3人中不喜欢数学的男生人数，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
临界值表：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（       ）

X	3	4	5	9
P

A．

B．

C．

D．