1 . 某超市为了提高利润，从2014年至2020年每年对销售、管理等环节进行改进，投资金额与年利润增长的数据如下表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
投资金额（万元）	4.5	5.0	5.5	6.0	6.5	7.0	7.5
年利润增长（万元）	6.0	7.0	7.4	8.1	8.9	9.6	11.1

（1）请用最小二乘法求出关于的回归直线方程（结果保留两位小数）；
（2）现从2014-2020年这7年中抽出三年进行调查，记年利润增长投资金额，设这三年中（万元）的年分数为，求随机变量的分布列与期望．
参考公式：，．
参考数据：，．

2 . 某研究机构采用实时荧光RT-PCR检测2019新型冠状病毒（2019-nCOV）.现有一组病例样本检测中发现有份呈阴性和2份呈阳性，若从其中任取2份恰好有一份呈阳性的概率是，则=______；该组病例样本检测呈阳性的病例数的方差是______.

3 . 忽如一夜春风来，翘首以盼的时代，已然在全球“多点开花”，一个万物互联的新时代，即将呈现在我们的面前.为更好的满足消费者对流量的需求，中国电信在某地区推出六款不同价位的流量套餐，每款套餐的月资费x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如表：

套餐	A	B	C	D	E	F
月资费x（元）	38	48	58	68	78	88
购买人数y（万人）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

对数据作初步的处理，相关统计量的值如表：

75.3	24.6	18.3	101.4

其中，，且绘图发现，散点（）集中在一条直线附近.
（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；
（2）按照某项指标测定，当购买人数y与月资费x的比在区间内，该流量套餐受大众的欢迎程度更高，被指定为“主打套餐”，现有一家三口从这六款套餐中，购买不同的三款各自使用.记三人中使用“主打套餐”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，.

4 . 私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力.为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查结果进行整理后制成下表：

年龄/岁			)
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	6	9	6	3	4

（1）若从年龄在和这两组的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；
（2）在（1）的条件下，令选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量ξ的分布列.

5 . 某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目.比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球(机会均等)，此后均由每个球的赢球者发下一个球.对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜.已知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立.
（1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；
（2）在某局3∶3平后，接下来由甲发球，两人又打了X个球后比赛结束，求X的分布列及数学期望.

6 . 2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”，某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积5分;观看视频1个积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文本资料学习积分的概率分布表如表1所示，视频资料学习积分的概率分布表如表2所示．
表1

文本学习积分	1	2	3	4	5
概率

表2

视频学习积分	2	4	6
概率

（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为，求的分布列及数学期望．

7 . 2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”，某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下:每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积5分;观看视频1个积2分，每日上限积6分.经过抽样统计发现，文本资料学习积分的概率分布表如表1所示，视频资料学习积分的概率分布表如表2所示.

（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望.

8 . 已知从境外回国的8位同胞中有1位被新冠肺炎病毒感染，需要通过核酸检测是否呈阳性来确定是否被感染.下面是两种检测方案：
方案一：逐个检测，直到能确定被感染者为止.
方案二：将8位同胞平均分为2组，将每组成员的核酸混合在一起后随机抽取一组进行检测，若检测呈阳性，则表明被感染者在这4位当中，然后逐个检测，直到确定被感染者为止；若检测呈阴性，则在另外一组中逐个进行检测，直到确定被感染者为止.
（1）根据方案一，求检测次数不多于两次的概率；
（2）若每次核酸检测费用都是100元，设方案二所需检测费用为，求的分布列与数学期望.

9 . 某家政公司对部分员工的服务进行民意调查，调查按各项服务标准进行量化评分，婴幼儿保姆部对40～50岁和20～30岁各20名女保姆的调查结果如下：

分数 年龄
40～50岁	0	2	4	7	7
20～30岁	3	5	5	5	2

（1）若规定评分不低于80分为优秀保姆，试分别估计这两个年龄段保姆的优秀率；
（2）按照大于或等于80分为优秀保姆，80分以下为非优秀保姆统计.作出列联表，并判断能否有的把握认为对保姆工作质量的评价是否优秀与年龄有关.
（3）从所有成绩在70分以上的人中按年龄利用分层抽样抽取10名保姆，再从这10人中选取3人给大家作经验报告，设抽到40～50岁的保姆的人数为，求出的分布列与期望值.
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

10 . 2018年新课标Ⅱ卷理综物理高考试题的选择题是这样的：二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求.第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分，每年高考后都会对每题的得分情况进行一个大致的统计，特地对第19题的得分情况进调研，从某省所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中第19题的得分组成容量为1000的样本.统计结果如下表：

得分	0	3	6
人数	200	300	500

（1）求这1000份试卷中第19题的得分的中位数和平均数；
（2）若某校的两名高三学生因故未参加考试，如果这两名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率作为这两名同学相应的各种得分情况的概率.试求这两名同学理综卷第19题的得分之和的分布列及数学期望.