1 . 潍坊市为切实保障疫情防控期间全市食品质量安全，采取食品安全监督抽检和第三方托管快检室相结合的方式，全面加强食品安全检验检测据了解，滩坊市市场监管部门组织开展对全市部分生产企业、农贸市场、大型商超、餐饮服务场所生产经营的小麦粉、大米、食用油、调味品、肉制品、乳制品等与人民群众日常生活关系密切且消费量大的食品进行监督抽检组织抽检400批次，抽检种类涵盖8大类31个品种全市各快检室快检60209批次，其中不合格53批次．某快检室在对乳制品进行抽检中，发现某品牌乳制品质量不合格，现随机抽取其5个批次的乳制品进行质量检测，已知其中有1个批次的乳制品质量不合格下面有两种检测方案：
方案甲：逐批次进行检测，直到确定质量不合格乳制品的批次；
方案乙：先任取3个批次的乳制品，将他们混合在一起检测．若结果不合格，则表明不合格批次就在这3个批次中，然后再逐个检测，直到能确定不合格乳制品的批次；若结果合格，则在另外2批次中，再任取1个批次检测．
（1）方案乙中，任取3个批次检测，求其中含有不合格乳制品批次的概率；
（2）求方案甲检测次数X的分布列；
（3）判断哪一种方案的效率更高，并说明理由．

2 . 某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
方案一：每满200元减50元；
方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

红球个数	3	2	1	0
实际付款	半价	7折	8折	原价

（1）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
（2）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？

4 . 在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.

组别
频数	25	150	200	250	225	100	50

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
(ⅰ)得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
(ⅱ)每次获赠送的随机话费和对应的概率为:

赠送的随机话费(单元:元)	20	40
概率	0.75	0.25

现有市民甲要参加此次问卷调查，记 (单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.
参考数据与公式：，若，则①；②；③.

5 . 某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：
方案一：软件服务公司每日收取工厂元，对于提供的软件服务每次元；
方案二：软件服务公司每日收取工厂元，若每日软件服务不超过次，不另外收费，若超过次，超过部分的软件服务每次收费标准为元．

（1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式；
（2）该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由．