2 . 学校趣味运动会上设置了一项射击比赛，比赛规则如下：选手先向靶射击2次，每击中靶中阴影部分一次记1分，未击中记0分，2次射击总得分为，若，直接结束比赛；若，再向靶射击2次，2次都击中靶中阴影部分记1分，只中1次记0分，2次都没中记分，比赛结束；若，再向靶射击2次，每击中靶中阴影部分一次记1分，未击中记0分，比赛结束（其中靶两圆半径比为1：2，靶阴影部分是大正方形的四边中点连接而成的小正方形，靶阴影部分是大正三角形三边中点连接而成的小正三角形）．若甲同学参加比赛，赛前甲同学不脱靶的概率为，为了让参赛者适应射击环境，赛前有5次试射机会，经过试射后甲每次射击都不脱靶，击中靶中任意位置可能性相等，各次射击相互独立．

（1）设甲在赛前5次试射中仅在第3次脱靶的概率为，当取最大值时，求的值；
（2）求甲同学获得的总分的分布列及数学期望．

3 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账､微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据年中国消费者信息研究，超过的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了年月日至日这天到该专营店购物的人数和时间第天间的数据，列表如下：（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系？若可用，估计月日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算时精确到).
参考数据：.附：相关系数，回归直线方程的斜率，截距.
（2）运用分层抽样的方法从第天和第天到该专营店购物的人中随机抽取人，再从这人中任取人进行奖励，求这人取自不同天的概率.
（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满元可减元；方案二，一次性购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.