【推荐1】已知函数.
（1）证明：当时，函数有唯一的极大值；
（2）当恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数在点处的切线方程为，且函数在处取得极值.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最大值.

【推荐3】已知函数；
(1)求曲线在点处的切线方程.
(2)求函数在区间上的最值.

【推荐2】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本4元，且以9元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂．根据以往100天的资料统计，得到如表需求量表：

需求量/个	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
天数	15	25	30	20	10

该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X（X∈N）个，以x（单位：个，100≤x≤150，x∈N）表示当天的市场需求量，T（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润．
（1）当x＝135时，若X＝130时获得的利润为T₁，X＝140时获得的利润为T₂，试比较T₁和T₂的大小；
（2）当X＝130时，根据上表，从利润T不少于560元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天．
（i）求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；
（ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

【推荐3】某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示.

等级	不合格		合格
得分
频数	6		24

(1)若测试的同学中，在分数段内女生的人数分别为，完成列联表，并判断是否有的把握认为性别与安全意识有关.

	不合格	合格	合计
男生
女生
合计

(2)用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取5人进行座谈，现再从这5人中任选2人，记所选2人的量化总分为，求的分布列及数学期望.
附：，其中.

【推荐1】2018年11月6日-11日，第十二届中国国际航空航天博览会在珠海举行.在航展期间，从珠海市区开车前往航展地有甲、乙两条路线可走，已知每辆车走路线甲堵车的概率为，走路线乙堵车的概率为，若现在有两辆汽车走路线甲，有一辆汽车走路线乙，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响.
(1)若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求的值；
(2)在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数分布列和数学期望.

【推荐2】中秋节吃月饼是我国的传统习俗.在一个盘子中放有9个月饼，其中莲蓉月饼4个，豆沙月饼3个，五仁月饼2个，这三种月饼的外观完全相同，不放回地从中任意选取3个.
（1）求三种月饼各取到1个的概率；
（2）设X表示取到的五仁月饼的个数，求X的分布列与数学期望.

【推荐3】手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图．由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表．

(1)试计算图中的a、b值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值；
(2)为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：记职工个人每日步行数为，其超过平均值的百分数，若，职工获得一次抽奖机会；若，职工获得二次抽奖机会；若，职工获得三次抽奖机会；若，职工获得四次抽奖机会；若超过50，职工获得五次抽奖机会．设职工获得抽奖次数为n．方案甲：从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的逐个抽取n个小球，抽得红球个数即表示该职工中奖几次；方案乙：从装有6个红球和4个白球的口袋中无放回的逐个抽取n个小球，抽得红球个数即表示该职工中奖几次；若某职工日步行数为15700步，以期望为决策依据判断哪个方案更佳？