1 . 等高堆积条形图是一种数据可视化方式，能够清晰呈现多个变量的数据并进行比较，这种类型图表将多个条形图堆积在一起并用颜色进行区分，形成一条整体条形图，每个条形图的高度表示对应变量的值，不同颜色表示不同变量，能够更好的理解每个变量在总体中的占比.北方的冬天室外温度极低，如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便.石墨烯发热膜的制作如下：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图.

   

	材料	材料	合计
试验成功
试验失败
合计

单位：次
(1)根据等高堆积条形图，填写列联表，并判断是否有的把握认为试验的结果与材料有关；
(2)研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为，第三环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为4000元，其余环节修复费用均为2000元.试问如何定价（单位：万元），才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？（精确到0.001）
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 2024年春晚为观众带来了一场精彩纷呈的视觉盛宴，同时，也是传统文化与现代科技完美融合的展现.魔术师刘谦为大家呈现了一个精妙绝伦的魔术《守岁共此时》，小明深受启发，在家尝试对这个魔术进行改良，小明准备了甲、乙两个一模一样的袋子，甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4．乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，小明用左右手分别从甲、乙两袋中取球．
(1)若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
(2)若左手取完两球后，右手再取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手完成各取两球为两次取球）的成功取法次数的随机变量，求的分布列．

3 . 为不断改进劳动教育，进一步深化劳动教育改革，现从某单位全体员工中随机抽取3人做问卷调查.已知某单位有N名员工，其中是男性，是女性.
(1)当时，求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望；
(2)我们知道，当总量N足够大而抽出的个体足够小时，超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工（男女比例不变）中随机抽取3人，在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作；有二项分布中（即男性员工的人数）男性员工恰有2人的概率记作.那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.（参考数据：）

4 . 第25届冬季奥林匹克运动会将于2026年举办.某国运动队拟派出甲、乙、丙三人参加自由式滑雪比赛，比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和，其中.
(1)求甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性大？
(2)若甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为，求三人中进入决赛的人数的分布列和期望.

5 . 某人预定了2023年女足世界杯开幕式一类门票一张，另外还预定了两张其他比赛的门票，根据主办方相关规定，从所有预定一类开幕式门票者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买一类开幕式门票，另外，对于开幕式门票，有自动降级规定，即当这个人预定的一类门票未成功时，系统自动使他进入其它类别的开幕式门票的预定.假设获得一类开幕式门票的概率是0.2，若未成功，仍有0.3的概率获得其它类别的开幕式门票的机会，获得其他两张比赛的门票的概率分别是0.4，0.5，且获得每张门票之间互不影响.
(1)求这个人可以获得2023年女足世界杯开幕式门票的概率；
(2)假设这个人获得门票的总张数是，求的分布列及数学期望.

6 . 为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日继续在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．某机构为了了解游客对全省实施景区门票减免活动的满意度，从游客中按年龄40周岁及以下和40周岁以上随机抽取100人，其中年龄在40周岁及以下的有40人，且有的游客表示满意，年龄在40周岁以上的游客中表示满意的人数与年龄在40周岁及以下的游客中表示满意的人数相同．
(1)根据统计数据完成以下2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？

	不满意	满意	总计
40周岁及以下
40周岁以上
总计

(2)按照年龄和满意与否采用分层抽样从这100名游客中随机抽取10名，进一步了解游客对本次活动的看法，再从这10名游客中随机选取3名作为代表对本次活动提出改进措施，记选取的3名代表中“40周岁及以下表示满意”与“40周岁以上表示满意”的人数差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望．
参考公式及数据：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

7 . 迎接冬季奥运会期间，某市对全体高中学生举行了一次关于冬季奥运会相关知识的测试．统计人员从全市高中学生中随机抽取200名学生成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间［40，100]内，并制成如下所示的频率分布直方图.

(1)估计这200名学生的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值为代表）；
(2)在这200名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了10人，再从这10人中随机抽取3人，记X为3人中成绩在的人数，求X的分布列和数学期望；
(3)规定成绩在的为等级，成绩在的为等级，其它为等级.以样本估计总体，用频率代替概率.从所有参加考试的同学中随机抽取10人，其中获得等级的人数恰为人的概率为，当为何值时的值最大？

9 . 疫情防控期间，为了让大家有良好的卫生习惯某校组织了健康防护的知识测试（百分制）活动，活动结束后随机抽取了名学生的成绩，并计算得知这个学生的平均成绩为，其中个低分成绩分别是、、、、；而产生的个高分成绩分别是、、、、、、、、、．
（1）为了评估该校的防控是否有效，以样本估计总体，将频率视为概率，若该校学生的测试得分近似满足正态分布（和分别为样本平均数和方差），则认为防控有效，否则视为效果不佳．经过计算得知样本方差为，请判断该校的疫情防控是否有效，并说明理由．（参考数据：）规定：若，，则称变量“近似满足正态分布的概率分布”．
（2）学校为了鼓励学生对疫情防控的配合，决定对分及以上的同学通过抽奖的方式进行奖励，得分低于分的同学只有一次抽奖机会，不低于分的同学有两次抽奖机会．每次抽奖获得元奖金的概率是，获得元的概率是．现在从这个高分学生中随机选一名，记其获奖金额为，求的分布列和数学期望．

10 . 某商店欲购进某种食品（保质期为两天），且该商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品是刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响.为了解市场的需求情况，现统计该食品在本地区100天的销售量，如下表：

销售量(份)	15	16	17	18
天数	20	30	40	10

（1）根据该食品在本地区100天的销售量统计表，记两天一共销售该食品的份数为，求的分布列与数学期望；（视样本频率为概率）
（2）以两天内该食品所获得的利润的数学期望为决策依据，若该商店计划一次性购进32份或33份该食品，试判断哪一种获得的利润更高.