1 . 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市2017年对共享单车的使用情况进行了调查，数据显示，该市共享单车用户年龄分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用共享单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用共享单车用户”.已知在“经常使用共享单车用户”中有
是“年轻人”.
（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的分析，采用随机抽样的方法，抽取了一个容量为200的样本.请你根据题目中的数据，补全下列2×2列联表：
根据列联表独立性检验，判断有多大把握认为经常使用共享单车与年龄有关？
参考数据：
其中，
，
.
（2）以频率为概率，用分层抽样的方法在（1）的200户用户中抽取一个容量为5的样本，从中任选3户，记经常使用共享单车的用户数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
是“年轻人”.（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的分析，采用随机抽样的方法，抽取了一个容量为200的样本.请你根据题目中的数据，补全下列2×2列联表：
| 年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
| 经常使用共享单车用户 | 120 | ||
| 不常使用共享单车用户 | 80 | ||
| 合计 | 160 | 40 | 200 |
参考数据：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，.（2）以频率为概率，用分层抽样的方法在（1）的200户用户中抽取一个容量为5的样本，从中任选3户，记经常使用共享单车的用户数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
2 . 某公司为了提升公司业绩，对公司销售部的所有销售员12月份的产品销售量作了一次调查，得到如下的频数分布表：
（1）若将12月份的销售量不低于30件的销售员定义为“销售达入”，否则定义为“非销售达人”，请根据频数分布表补全以下
列联表：
并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为该公司销售员是否为“销售达人”与性别有关．
（2）在（1）的前提下，从所有“销售达人”中按照性别进行分层抽样，抽取6名，再从这6名“销售达人”中抽取4名作销售知识讲座，记其中男销售员的人数为
，求的分布列和数学期望．
附表及其公式：
，．
销售量 |
|
|
|
|
|
|
人数 | 14 | 30 | 16 | 28 | 20 | 12 |
件
，
，
，
，
列联表：销售达人 | 非销售达人 | 总计 | |
男 | 40 | ||
女 | 30 | ||
总计 |
（2）在（1）的前提下，从所有“销售达人”中按照性别进行分层抽样，抽取6名，再从这6名“销售达人”中抽取4名作销售知识讲座，记其中男销售员的人数为
，求的分布列和数学期望．附表及其公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 |
，．
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2020-08-04更新
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34次组卷
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4卷引用：云南省红河自治州2019-2020学年高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（理科）试题
云南省红河自治州2019-2020学年高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（理科）试题云南省昆明市石林彝族自治县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
解题方法
3 . 某地政府为了对房地产市场进行调控决策，统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计，得到如下列联表（不全）：
已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8.
(1)补全上述列联表；
(2)从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，用表示这3人指标之和，求的分布列和数学期望.
买房 | 不买房 | 犹豫 | 总计 | |
外来人口(单位：人) | 5 | 10 | ||
当地人口(单位：人) | 20 | 10 | ||
总计 |
(1)补全上述列联表；
(2)从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，用
表示这3人指标之和，求的分布列和数学期望.
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名校
4 . 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验．为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
(1)由以上统计数据填写下面列联表，并判断依据
的独立性检验，能否认为“成绩优良与教学方式有关”？
附：
，其中．
临界值表
(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．
分数 |
|
|
|
|
|
甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
，其中．临界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2022-07-29更新
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265次组卷
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2卷引用：云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题
5 . 为研究大理州居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对大理州某社区200名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：
规定：将平均每天户外体育锻炼时间在
分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在
分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？
(2)从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全州的情况，现在从全州所有居民中随机抽取4人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率．
参考公式：
，其中．
参考数据：（
独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）
平均每天户外体育 锻炼的时间（分钟） |
|
|
|
|
|
|
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？户外体育锻炼不达标 | 户外体育锻炼达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全州的情况，现在从全州所有居民中随机抽取4人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率．
参考公式：
，其中．参考数据：（
独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
6 . 某学校为了了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该学校高中生中随机抽选200名学生进行调查，调查样本中男生、女生各100名，下图是根据样本调查结果绘制的等高堆积条形图.
(1)请将上面列联表填写完整.
(2)依据
的独立性检验，能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联？
(3)现从得分超过85分的同学中采用按性别比例分配的分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽选3人参加下一轮调查，记为选出参加下一轮调查的女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
附：参考公式：，其中
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
性别 | 了解航空航天知识程度 | 合计 | |
得分不超过85分的人数 | 得分超过85分的人数 | ||
女生 | |||
男生 | |||
合计 | |||
(2)依据
的独立性检验，能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联？(3)现从得分超过85分的同学中采用按性别比例分配的分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽选3人参加下一轮调查，记
为选出参加下一轮调查的女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望.附：参考公式：
，其中下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-10更新
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768次组卷
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4卷引用：云南省楚雄天人中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学(A)试题
名校
7 . 对某校900名学生每周的运动时间进行调查，其中有男生540名，女生360名，根据性别利用分层抽样的方法，从这900名学生中选取60名学生进行分析，统计数据如下表（运动时间单位：小时）
男生运动时间统计：
女生运动时间统计：
(1)计算
，
的值；若每周运动时间不低于6小时的同学称为“运动爱好者”，每周运动时间低于6小时的同学称为“非运动爱好者”，根据以上统计数据填写下面的
列联表，则是否可以认为在犯错误的概率不超过
的前提下认为“运动爱好者与性别有关”？
附：
，
(2)在抽取的60名学生样本中，从每周运动时间在
的同学中任取3人，记抽到的男生人数为随机变量
，求的分布列和数学期望.
男生运动时间统计：
运动时间（小时） |
|
|
|
|
|
人数 |
| 9 | 8 | 12 | 4 |
运动时间（小时） |
|
|
|
|
|
人数 |
| 10 | 5 | 2 | 1 |
，的值；若每周运动时间不低于6小时的同学称为“运动爱好者”，每周运动时间低于6小时的同学称为“非运动爱好者”，根据以上统计数据填写下面的列联表，则是否可以认为在犯错误的概率不超过的前提下认为“运动爱好者与性别有关”？| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 运动爱好者 | |||
| 非运动爱好者 | |||
| 合计 |
，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
的同学中任取3人，记抽到的男生人数为随机变量，求的分布列和数学期望.
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2023-06-14更新
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352次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
8 . 现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了
人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：
（I）根据以上统计数据填写下面列联表，并回答是否有
的把握认为月收入以
元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？
（II）若从月收入在
、
的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的
人中不赞成“楼市限购政策”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.
人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入 （单位：百元） |
|
|
|
|
|
|
频数 |
|
|
|
|
|
|
赞成人数 |
|
|
|
|
|
|
列联表，并回答是否有的把握认为月收入以元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？月收入不低于 | 月收入低于 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
百元的人数、的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的人中不赞成“楼市限购政策”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考公式：
，其中.
|
|
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|
|
|
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|
|
|
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|
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9 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图：
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；
（2）在新养殖法养殖的网箱中，按照分层抽样的方法从箱产量少于50kg和不少于50kg的网箱中随机抽取5箱，再从中抽取3箱进行研究，这3箱中产量不少于50kg的网箱数为，求的分布列和数学期望.
，其中
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；
箱产量 50kg | 箱产量 50kg | 合 计 | |
| 旧养殖法 | |||
| 新养殖法 | |||
| 合 计 |
，求的分布列和数学期望.，其中 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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名校
10 . 2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示，天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.
(Ⅰ)先求出
的值，再将图中所示的频率分布直方图绘制完整；
(Ⅱ)对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？
参考数据：
参考公式：
其中
.
（Ⅲ）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在
和
两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求组获得现金奖的数学期望.
| 网购金额(元) | 频数 | 频率 |
 | 5 | 0.05 |
 | |  |
 | 15 | 0.15 |
 | 25 | 0.25 |
| 30 | 0.3 |
| |  |
| 合计 | 100 | 1 |
(Ⅰ)先求出
的值，再将图中所示的频率分布直方图绘制完整；(Ⅱ)对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？
| 网龄3年以上 | 网龄不足3年 | 总计 | |
| 购物金额在2000元以上 | 35 | ||
| 购物金额在2000元以下 | 20 | ||
| 总计 | 100 |
参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
其中.（Ⅲ）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在
和两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求组获得现金奖的数学期望.
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