名校
解题方法
1 . 为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍.
(1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图；
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在
内的平均数为136，在
内的平均数为144，求成绩在
内的平均数.
(1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图；
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在
内的平均数为136，在内的平均数为144，求成绩在内的平均数.
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2023-08-10更新
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581次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷
2 . （1）利用“五点法”画出函数
在长度为一个周期的闭区间的简图.
列表:
作图:
（2）并说明该函数图象可由
的图象经过怎么变换得到的.
在长度为一个周期的闭区间的简图.列表:
| |||||
x | |||||
y |
（2）并说明该函数图象可由
的图象经过怎么变换得到的.
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名校
解题方法
3 . 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组
，
，…，
后，画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求成绩落在
上的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的平均分，中位数和众数；
(3)为调查某项指标，从成绩在
，分数段组的学生中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率.
，，…，后，画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：(1)求成绩落在
上的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的平均分，中位数和众数；
(3)为调查某项指标，从成绩在
，分数段组的学生中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率.
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2022-07-20更新
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410次组卷
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2卷引用：云南省丽江市2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学试题
名校
4 . 青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？
（3）请你估算该年段的平均分．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [50，60） | 2 | 0．04 |
| [60，70） | 8 | 0．16 |
| [70，80） | 10 | |
| [80，90） | ||
| [90，100] | 14 | 0．28 |
| 合计 | 1．00 |
（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？
（3）请你估算该年段的平均分．
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2016-12-03更新
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534次组卷
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2卷引用：云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 每年的3月21日被定为“世界睡眠日”，拥有良好睡眠对人的健康至关重要，一夜好眠成为很多现代人的诉求．某市健康研究机构于2018年3月14日到3月20日持续一周，通过网络调查该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间
（单位：小时），共有500人参加调查，其中年龄在区间
的有200人，现将调查数据统计整理后，得到如下频数分布表：
(1)根据上表，在给定坐标系中画出这500名市民日平均睡眠时间的频率分布直方图；
(2)填写下面
列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间与年龄有关；
，其中
．
（单位：小时），共有500人参加调查，其中年龄在区间的有200人，现将调查数据统计整理后，得到如下频数分布表：(1)根据上表，在给定坐标系中画出这500名市民日平均睡眠时间的频率分布直方图；
(2)填写下面
列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间与年龄有关；，其中．
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6 . 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性．因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．已知
系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回．经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占
．
(1)请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？
附：，
(2)一批盲盒中，每个盲盒随机装有一个款式，甲同学已经买到3个不同款，乙、丙同学分别已经买到
个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为
．
①求；
②设
表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求的分布列和数学期望．
系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回．经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占．(1)请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？
| 00前 | 00后 | 总计 | |
| 购买 | |||
| 未购买 | |||
| 总计 | 100 |
， | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为．①求
；②设
表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求的分布列和数学期望．
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2022-05-26更新
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1117次组卷
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4卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题
宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考（5月）数学试题（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）专题18计数原理与概率统计（解答题）
解题方法
7 . 已知正四棱锥
中，O为底面ABCD的中心，如图所示．
(1)作出过点O与平面PAD平行的截面，在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线，写出简要作图过程及理由；
(2)设PD的中点为G，
，求AG与平面PAB所成角的正弦值．
中，O为底面ABCD的中心，如图所示．(1)作出过点O与平面PAD平行的截面，在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线，写出简要作图过程及理由；
(2)设PD的中点为G，
，求AG与平面PAB所成角的正弦值．
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2022-11-23更新
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300次组卷
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3卷引用：云南省昆明市官渡区艺卓中学2023届高三下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)用五点法作图作出
在
的图象；
(2)求在
上的最大值和最小值.
.(1)用五点法作图作出
在的图象；(2)求
在上的最大值和最小值.
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2024-01-23更新
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161次组卷
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3卷引用：云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高一上学期期末教学测评数学试卷
云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高一上学期期末教学测评数学试卷四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）1.6 函数y＝Asin (ωx＋φ)的性质与图象-数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
解题方法
9 . 公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为
，若
，则
的值为（ ）
，若，则的值为（ ）| A．1 | B．2 | C．-1 | D．-2 |
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10 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、
、…、
、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为
，假设a1＝1，并作了如下探究：
根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出与
的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．
参考数据（
，
）
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：| P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
| 边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 |  |  |  | … |
(1)填写表格最后一列，并写出
与的关系式；(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．参考数据（
，）
您最近一年使用：0次
2023-05-10更新
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732次组卷
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4卷引用：云南省昆明市2023届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题
