名校
1 . 2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021—2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料､采用新型车载动力装置），综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进､具有新技术､新结构的汽车.为了了解消费者对不同种类汽车的购买情况，某车企调查了近期购车的100位车主的性别与购车种类的情况，得到如下数据：
单位：人
(1)补全上面的列联表，并根据小概率值
的独立性检验，判断购车种类与性别是否有关；
(2)已知该车企的A型号新能源汽车有红､白､黑､蓝四种颜色.现有三个家庭各计划购买一辆A型号新能源汽车，记购买的汽车颜色相同的家庭个数为
，求的分布列与数学期望.
附：
.
单位：人
性别 | 购车种类 | 合计 | |
新能源汽车 | 传统燃油汽车 | ||
男 | 20 | ||
女 | 50 | ||
合计 | 30 | 100 | |
的独立性检验，判断购车种类与性别是否有关；(2)已知该车企的A型号新能源汽车有红､白､黑､蓝四种颜色.现有三个家庭各计划购买一辆A型号新能源汽车，记购买的汽车颜色相同的家庭个数为
，求的分布列与数学期望.附：
. | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
名校
2 . 抖音（TikTok）是由今日头条推出的一款短视频分享APP，于2016年9月上线，是一个专注于年轻人音乐短视频创作分享的社区平台.抖音的出现是一把双刃剑，可以鼓励人们表达、沟通和记录，让每一个人看见并连接更大的世界，但同时也出现部分网民长时间沉迷刷抖音的现象，长时间刷抖音会影响用眼健康.为了解网民刷抖音的情况，某研究小组从抖音用户中随机抽取100人，对其平均每天刷抖普的时长进行统计，得到统计表如下：
该研究小组按照用户平均每天刷抖音时长将沉迷刷抖音程度分为重度、中度、轻度、若某人平均每天刷抖音的时长不少于3小时则称为“重度沉迷”；平均每天刷抖音的时长大于1小时且小于3小时，叫称为“中度沉迷”；平均每天刷抖音的时长不大于1小时，则称为“轻度沉迷”.
(1)根据调查数据，填写下面列联表，并根据数据判断是否有95%的把握认为性别与是否为“重度沉迷”刷抖音有关系？
(2)该研究小组为鼓励用户适度刷抖音，从这100名研究对象中按分层抽样的方式随机抽取20位，分别给与“重度沉迷”“中度沉迷”和“轻度沉迷”的抖音用户50元、100元、150元的购书券奖励.现从这20位抖音用户中随机抽取两人，求这两人所获得购书券总和X的分布列和期望.
附：
，其中
.
平均每天刷抖音的时长 | 不大于1小时 | 大于1小时且小于3小时 | 不少于3小时 |
人数（男） | 20 | 25 | 6 |
人数（女） | 20 | 15 | 14 |
(1)根据调查数据，填写下面列联表，并根据数据判断是否有95%的把握认为性别与是否为“重度沉迷”刷抖音有关系？
非“重度沉迷” | “重度沉迷” | 合计 | |
人数（男） | |||
人数（女） | |||
合计 |
附：
，其中.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2023-02-09更新
|
350次组卷
|
3卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（理科）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
3 . 暑假期间，某学校建议学生保持晨读的习惯，开学后，该校对高二､高三随机抽取200名学生（该学校学生总数较多），调查日均晨读时间，数据如表：
将学生日均晨读时间在
上的学生评价为“晨读合格”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，依据
的独立性检验，能否认为“晨读合格”与年级有关联？
(2)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全校的情况，现在从该校所有学生中，随机抽取2名学生，记所抽取的2人中晨读合格的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中.
参考数据：
| 日均晨读时间/分钟 |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 5 | 10 | 25 | 50 | 50 | 60 |
上的学生评价为“晨读合格”.(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，依据的独立性检验，能否认为“晨读合格”与年级有关联？| 项目 | 晨读不合格 | 晨读合格 | 合计 |
| 高二 | |||
| 高三 | 15 | 100 | |
| 合计 |
，求的分布列和数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
|  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
您最近一年使用：0次
2022-09-14更新
|
320次组卷
|
2卷引用：河北省邯郸市2023届高三上学期摸底数学试题
4 . 某公司
人数众多
为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，按照男员工和女员工
的比例分层抽样，得到
名员工的月使用流量
（单位：
）的数据，其频率分布直方图如图所示．
求
的值，并估计这名员工月使用流量的平均值
（同一组中的数据用中点值代表；
（2）若将月使用流量在
以上（含）的员工称为“手机营销达人”，填写下面的列联表，能否有超过
的把握认为“成为手机营销达人与员工的性别有关”；
（3）若这名员工中有
名男员工每月使用流量在
，从每月使用流量在的员工中随机抽取名
进行问卷调查，记女员工的人数为
，求的分布列和数学期望．
参考公式及数据：
，其中．
人数众多为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，按照男员工和女员工的比例分层抽样，得到名员工的月使用流量（单位：）的数据，其频率分布直方图如图所示．求
的值，并估计这名员工月使用流量的平均值（同一组中的数据用中点值代表；（2）若将月使用流量在
以上（含）的员工称为“手机营销达人”，填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“成为手机营销达人与员工的性别有关”；| 男员工 | 女员工 | 合计 | |
| 手机营销达人 | 5 | ||
| 非手机营销达人 | |||
| 合计 | 200 |
（3）若这
名员工中有名男员工每月使用流量在，从每月使用流量在的员工中随机抽取名进行问卷调查，记女员工的人数为，求的分布列和数学期望．参考公式及数据：
，其中． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
您最近一年使用：0次
5 . 暑假期间，学生居家生活和学习，教育部门特别强调，身体健康与学习成绩同样重要.某校对300名学生的锻炼时间进行调查，数据如表：
将学生日均锻炼的时间在
的学生评价为“体育合格”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“体育合格”与性别有关.
（2）从上述体育合格的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间较多的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
平均每天锻炼 的时间（分钟） |
|
|
|
|
|
|
总人数 | 30 | 50 | 60 | 70 | 55 | 35 |
的学生评价为“体育合格”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“体育合格”与性别有关.
体育不合格 | 体育合格 | 合计 | |
男 | 60 | 160 | |
女 | |||
合计 |
参考公式：
，其中.参考数据：
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
）
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 为了解高三学生的“理科综合”成绩是否与性别有关，某校课外学习兴趣小组在本地区高三年级理科班中随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生在一次联合模拟考试中的“理科综合”成绩进行统计规定：分数不小于240分为“优秀”小于240分为“非优秀”．
（1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有90%以上的把握认为“理科综合”成绩是否优秀与性别有关．
（2）用分层抽样的方法从成绩优秀的学生中随机抽取12名学生，然后再从这12名学生中抽取3名参加某高校举办的自主招生考试，设抽到的3名学生中女生的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：，其中．
（1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有90%以上的把握认为“理科综合”成绩是否优秀与性别有关．
性别 | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
男生 | 35 | ||
女生 | 75 | ||
总计 |
附：
，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
7 . 学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的
，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的
，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.
（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：
请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？
（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求的数学期望和方差.
（
，其中）
，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的
列联表：对教师管理水平好评 | 对教师管理水平不满意 | 合计 | |
对教师教学水平好评 | |||
对教师教学水平不满意 | |||
合计 |
（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量
.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数
的分布列（概率用组合数算式表示）；②求
的数学期望和方差.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
您最近一年使用：0次
2018-06-30更新
|
517次组卷
|
2卷引用：【全国市级联考】河北省石家庄市2017-2018学年度第二学期高二期末考试数学（理）试题
8 . 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成
五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：
（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；
（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区扣款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
附：临界值表参考公式：
．
五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为
户，求的分布列和数学期望；（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区扣款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
经济损失不超过4000元 | 经济损失超过4000元 | 合计 | ||||||||
捐款超过500元 | 30 | |||||||||
捐款不超过500元 | 6 | |||||||||
合计 | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
| |||
．
您最近一年使用：0次
2016-12-04更新
|
853次组卷
|
3卷引用：2016届河北省邯郸一中高三下学期第一次模拟文科数学试卷
名校
9 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图①为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图②为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占
．列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关？
(2)用频率估计概率，在全市中学生中按经常整理错题与不经常整理错题进行分层随机抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈，求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望．
附：
，其中．
．
列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关？(2)用频率估计概率，在全市中学生中按经常整理错题与不经常整理错题进行分层随机抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈，求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望．
附：
，其中． | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2024-03-14更新
|
849次组卷
|
4卷引用：2024届河北省部分高中高考一模数学试题
2024届河北省部分高中高考一模数学试题（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题16-19江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期5月阶段检测数学试题
