名校
1 . 某商场举行“庆元宵，猜谜语”的促销活动，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子中装有若干个标号为1，2，3的空心小球，球内装有难度不同的谜语．每次随机抽取2个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏．已知标号为1，2，3的小球个数比为1:2:1，且盒中2号球的个数为4．
(1)求取到异号球的概率；
(2)若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序（猜对谜语的概率相互独立）
(1)求取到异号球的概率；
(2)若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序（猜对谜语的概率相互独立）
球号 | 1号球 | 3号球 |
答对概率 | 0.8 | 0.5 |
奖金 | 100 | 500 |
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7日内更新
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221次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(含解析）
名校
解题方法
2 . 某厂随机抽取生产的某种产品200件，经质量检验，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件，已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润为X（单位：万元）．
(1)求X的分布列；
(2)求1件产品的平均利润即X的数学期望；
(1)求X的分布列；
(2)求1件产品的平均利润即X的数学期望；
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名校
解题方法
3 . 甲、乙运动员进行网球比赛，每场比赛采用5盘3胜制（即有一运动员先胜3局即获胜，比赛结束），甲每盘赢乙的概率为
，两人比赛中没有平局．
(1)求甲以3:1赢球的概率；
(2)为了激发两位运动员的积极性，规定：每赢1 盘胜方将获得1000 元的奖金，每盘的输方没有奖金；若连赢2盘，则这两盘中的每盘将增加300元的奖金；若连赢3盘，则这3盘中的每盘将增加600元的奖金．已知本场比赛第1盘乙获胜，第2盘甲获胜，记甲在本场比赛中获得的奖金总额为X元，求X的分布列与数学期望．
，两人比赛中没有平局．(1)求甲以3:1赢球的概率；
(2)为了激发两位运动员的积极性，规定：每赢1 盘胜方将获得1000 元的奖金，每盘的输方没有奖金；若连赢2盘，则这两盘中的每盘将增加300元的奖金；若连赢3盘，则这3盘中的每盘将增加600元的奖金．已知本场比赛第1盘乙获胜，第2盘甲获胜，记甲在本场比赛中获得的奖金总额为X元，求X的分布列与数学期望．
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2023-05-17更新
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477次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学（日新班）2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
4 . 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充 至3件，否则不进货 ，将频率视为概率.
(1)设每销售一件该商品获利1000元，某天销售该商品获利情况如下表，完成下表，并求试销期间日平均获利数；
(2)求第二天开始营业时该商品的件数为3件的概率.
| 日销售量（件） | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 频数 | 1 | 6 | 8 | 5 |
(1)设每销售一件该商品获利1000元，某天销售该商品获利情况如下表，完成下表，并求试销期间日平均获利数；
| 日获利（元） | 0 | 1000 | 2000 | 3000 |
| 频率 |
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名校
解题方法
5 . 春天到了，天气变暖和了，游客去铜仁市碧江区木弄红董驿站租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费
元（不足
小时的部分按小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求的分布列及数学期望．
元（不足小时的部分按小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求的分布列及数学期望．
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2023-03-21更新
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421次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一次发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为
，发球次数为X，若X的数学期望
，则P的取值范围是（ ）
，发球次数为X，若X的数学期望，则P的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-04更新
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1738次组卷
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36卷引用：2014年湘教版选修1-2 4.3列联表独立性分析案例练习卷
2014年湘教版选修1-2 4.3列联表独立性分析案例练习卷2014年湘教版选修2-3 8.4列联表独立性分析案例练习卷（已下线）2011届浙江省杭州市高三第二次教学质量考试数学理卷（已下线）2014年高考数学三轮冲刺模拟 概率与统计2016届黑龙江大庆实验中学高三考前训练一理科数学试卷2015-2016学年山东枣庄三中高二6月调查数学（理）试卷.2017届三湘名校教育联盟高三第三次大联考理科数学试卷2019届高考数学（理）全程训练：天天练39 离散型随机变量的分布列、期望、方差（已下线）2018年5月14日 离散型随机变量的均值与方差—— 《每日一题》2017-2018学年高二理科数学人教选修2-3山西省山西大学附属中学2019年高三上学期10月月考数学试题陕西省西安市新城区西安中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题广西南宁市第二中学2019-2020学年高三3月模拟数学（理）试题2019届浙江省十校联盟高三下学期4月高考适应性考试数学试题（已下线）狂刷53 随机变量及其分布-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省无锡市大桥实验学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题四川省雅安市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差 （精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测吉林省长春市东北师大附中2019-2020学年高二上学期理科数学试题（已下线）专题4.4 随机变量的数字特征（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（基础卷）-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第53讲 离散型随机变量的分布列、均值与方差（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期8月模块诊断数学（理）试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 单元整合（已下线）第七章 随机变量及其分布（能力提升）B卷-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析(讲义)-2河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学理科试题（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 01（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期期末理科数学试题（已下线）8.2.2离散型随机变量的数字特征-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第7章 概率初步（续）（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第六节 离散型随机变量的数字特征 A卷素养养成卷 一轮复习点点通
名校
7 . 抗击疫情众志成城.假期期间一高中同学积极参加社区抗疫宣传活动.抗疫宣传活动共分3批次进行，每次活动需要同时派出2名志愿者，且每次派出人员均从5名志愿者同学中随机抽选，已知这5名志愿者中，有2人有活动经验，其他3人没有活动经验.经验可以累积.
(1)求5名志愿者中“小K”，在这3批次安装活动中有且只有一次被抽选到的概率；
(2)求第二次抽选时，选到没有活动经验志愿者的人数最多可能是几人？请说明理由.
(1)求5名志愿者中“小K”，在这3批次安装活动中有且只有一次被抽选到的概率；
(2)求第二次抽选时，选到没有活动经验志愿者的人数最多可能是几人？请说明理由.
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2023-01-14更新
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437次组卷
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3卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
8 . 吃粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子粽子装有10个，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外外观完全相同，从中任意选取3个.
(1)求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率；
(2)求所选3个粽子有肉粽的条件下红豆粽不少于1个的概率．
(3)设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列与期望.
(1)求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率；
(2)求所选3个粽子有肉粽的条件下红豆粽不少于1个的概率．
(3)设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列与期望.
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2022-12-18更新
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636次组卷
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5卷引用：江西省丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
江西省丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖北省十堰市东风高级中学2022-2023学年高三8月月考数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22（已下线）7.4.2 超几何分布 （精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.2 超几何分布（1）
名校
解题方法
9 . 2021央视春晚长春分会场，演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服，在寒气逼人的零下
春晚现场表演了精彩的节目，石墨烯发热服的制作原理：从石墨中分离出石墨烯制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.
(1)研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有四个环节：
①透明基底及UV胶层：②石墨烯层；③银浆线路；④表面封装层，前三个环节生产合格的概率为
，最后一个环节生产合格的概率为
，求制作石墨烯发热膜的四个环节中至少有三个环节生产合格的概率；
(2)只要把石墨烯发热膜铺到衣服内就能制作完成一件石墨烯发热服，现有制作完的石墨烯发热服6件，其中生产合格的有4件，现在从中任意抽取3件，用表示取出的合格品的件数，求随机变量的分布列.
春晚现场表演了精彩的节目，石墨烯发热服的制作原理：从石墨中分离出石墨烯制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.(1)研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有四个环节：
①透明基底及UV胶层：②石墨烯层；③银浆线路；④表面封装层，前三个环节生产合格的概率为
，最后一个环节生产合格的概率为，求制作石墨烯发热膜的四个环节中至少有三个环节生产合格的概率；(2)只要把石墨烯发热膜铺到衣服内就能制作完成一件石墨烯发热服，现有制作完的石墨烯发热服6件，其中生产合格的有4件，现在从中任意抽取3件，用
表示取出的合格品的件数，求随机变量的分布列.
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21-22高一·全国·假期作业
解题方法
10 . 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素
，
的含量（单位：毫克），如表是乙厂的5件产品的测量数据：
(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
(2)（1）条件下，当产品中的微量元素，满足
，且
时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数
的分布列及方差．
，的含量（单位：毫克），如表是乙厂的5件产品的测量数据：| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
| 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
(2)（1）条件下，当产品中的微量元素
，满足，且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数
的分布列及方差．
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