1 . 进入2019年夏季以来，猪肉价格持续上涨，在这种情况下，某企业对其400名男职工进行了问卷调查，得到每周购买猪肉的消费情况如频率分布直方图所示：

若每周购买猪肉不低于40元者视为“喜欢吃肉”，否则视为“不喜欢吃肉”．
（Ⅰ）若以每组数据的中点值代替该组数据，求该单位男职工购买猪肉花费的平均数；
（Ⅱ）为了解男职工对猪肉的营养价值方面的知识的掌握程度，在全体男职工中根据“喜欢吃肉”和“不喜欢吃肉”，按照分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行访谈，记这3人中“喜欢吃肉”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

2 . 近年部分地区出现了感染禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清.虽然某市已有例确诊病例，但经抽样仍然有的市民表示还会购买本地家禽，的市民表示不会再购买本地家禽，每位市民是否购买本地家禽互不影响.现将频率视为概率，解决下列问题:
（1）从该市市民中随机抽取位，求恰有位市民会购买本地家禽的概率;
（2）从该市市民中随机抽取位，若抽取到连续两位不愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到位，则停止抽取，求的概率分布列及数学期望.

3 . 某公司为了提升公司业绩，对公司销售部的所有销售员12月份的产品销售量作了一次调查，得到如下的频数分布表：

销售量件			，	，	，	，
人数	14	30	16	28	20	12

（1）若将12月份的销售量不低于30件的销售员定义为“销售达入”，否则定义为“非销售达人”，请根据频数分布表补全以下列联表：

	销售达人	非销售达人	总计
男	40
女		30
总计

并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为该公司销售员是否为“销售达人”与性别有关．
（2）在（1）的前提下，从所有“销售达人”中按照性别进行分层抽样，抽取6名，再从这6名“销售达人”中抽取4名作销售知识讲座，记其中男销售员的人数为，求的分布列和数学期望．
附表及其公式：

	0.15	0.10	0.05
	2.072	2.706	3.841

，．

4 . 2020年初，一场新冠肺炎疫情突如其来，在党中央强有力的领导下，全国各地的医务工作者迅速驰援湖北，以大无畏的精神冲在了抗击疫情的第一线，迅速控制住疫情．但国外疫情严峻，输入性病例逐渐增多，为了巩固我国的抗疫成果，保护国家和人民群众的生命安全，我国三家生物高科技公司各自组成A、B、C三个科研团队进行加急疫苗研究，其研究方向分别是灭活疫苗、核酸疫苗和全病毒疫苗，根据这三家的科技实力和组成的团队成员，专家预测这A、B、C三个团队未来六个月中研究出合格疫苗并用于临床接种的概率分别为，，，且三个团队是否研究出合格疫苗相互独立．
（1）求六个月后A，B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率；
（2）设六个月后研究出合格疫苗并用于临床接种的团队个数为X，求X的分布列和数学期望．

5 . 某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳两站；若掷出其余点数，则棋子向前跳一站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束；设游戏过程中棋子出现在第站的概率为.
（1）当游戏开始时，若抛掷均匀骰子3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；
（2）证明：；
（3）若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜，请分析这个游戏是否公平.

6 . 现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场份样本数据统计，年利润分布如下表：

年利润	万元	万元	万元
频数

对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行次独立的抽查，在这次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：

合格次数	次	次	次
年利润	万元	万元	万元

记随机变量分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润．
（1）求的概率；
（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由．

7 . 为了解某地区初中学生的体质健康情况,统计了该地区8所学校学生的体质健康数据,按总分评定等级为优秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表:

比例        学校 等级	学校A	学校B	学校C	学校D	学校E	学校F	学校G	学校H
优秀	8%	3%	2%	9%	1%	22%	2%	3%
良好	37%	50%	23%	30%	45%	46%	37%	35%
及格	22%	30%	33%	26%	22%	17%	23%	38%
不及格	33%	17%	42%	35%	32%	15%	38%	24%

(1)从8所学校中随机选出一所学校,求该校为先进校的概率；
(2)从8所学校中随机选出两所学校,记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X,求X的分布列；
(3)设8所学校优秀比例的方差为,良好及其以下比例之和的方差为,比较与的大小.(只写出结果)

8 . 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

交付金额(元) 支付方式	(0,1000]	(1000,2000]	大于2000
仅使用A	18人	9人	3人
仅使用B	10人	14人	1人

（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

9 . 已知正四棱锥的底面边长和高都为2.现从该棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.

（1）求概率的值；
（2）求随机变量的概率分布及其数学期望.

10 . 某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式.
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.