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2019年北京市高考数学试卷(理科)

适用年级:高三试卷类型:高考真题试题总数:20浏览次数:5774上传日期:2019/6/10
一、单选题
1 . 已知复数z=2+i,则eqId091b031cca094310a96926403e9d6a6d
A.eqIda6cc4ecb53dd44c79f1094c31bd61e7bB.eqIdcd9b24a6a6e5426ab775be20461174e3C.3D.5
难度系数:0.85使用:1618次题型:单选题更新:2019/6/10
2 . 执行如图所示的程序框图,输出的s值为
figure
A.1B.2C.3D.4
难度系数:0.85使用:1404次题型:单选题更新:2019/6/10
3 . 已知直线l的参数方程为eqId26c073a3703e44fc8a209e91db8b81d0t为参数),则点(1,0)到直线l的距离是
A.eqIde1490df2d2c84688942d45fd01c90a85B.eqIdc4029d4942be4b7ab551922941e74e51C.eqId29acfdee9bf84ed28ce53b39f45fce0eD.eqId31f8b129cd4b480cb8c6452bdc0b6dab
难度系数:0.85使用:1086次题型:单选题更新:2019/6/10
4 . 已知椭圆eqIdc9a60e7d8af84065a800dc67cb2e2e1bab>0)的离心率为eqIddb6b28cbd8a14caa9cf1146f6f7916c0,则
A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b
难度系数:0.85使用:1501次题型:单选题更新:2019/6/10
5 . 若xy满足eqIdd9971073b9064844835f12741c8d2cf6,且y≥−1,则3x+y的最大值为
A.−7B.1C.5D.7
难度系数:0.85使用:888次题型:单选题更新:2019/10/19
6 . 在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ekk=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为
A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10–10.1
难度系数:0.65使用:1702次题型:单选题更新:2019/6/10
7 . 设点ABC不共线,则“eqId960f6e7ac0334003b61a626882fa7363eqId65d4be79654d4125818176939e8e23f3的夹角为锐角”是“eqIde113bc4898d546d283e5757a50f9cec3”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
难度系数:0.85使用:1193次题型:单选题更新:2019/6/10
8 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C就是其中之一(如图).给出下列三个结论:
figure
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中,所有正确结论的序号是
A.①B.②C.①②D.①②③
难度系数:0.65使用:1050次题型:单选题更新:2019/6/10
二、填空题
9 . 函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________.
难度系数:0.85使用:1545次题型:填空题更新:2019/10/18
10 . 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=−3,S5=−10,则a5=__________,Sn的最小值为__________.
难度系数:0.85使用:1755次题型:填空题更新:2019/6/10
11 . 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________.figure
难度系数:0.65使用:1451次题型:填空题更新:2019/6/10
12 . 已知lm是平面eqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac外的两条不同直线.给出下列三个论断:
lm;②meqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac;③leqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac
以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________.
难度系数:0.65使用:1604次题型:填空题更新:2019/6/10
13 . 设函数fx)=ex+aexa为常数).若fx)为奇函数,则a=________;若fx)是R上的增函数,则a的取值范围是___________.
难度系数:0.65使用:1646次题型:填空题更新:2019/6/10
14 . 李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为__________.
难度系数:0.65使用:1365次题型:填空题更新:2019/6/10
三、解答题
15 . 在△ABC中,a=3,bc=2,cosB=eqIdfcc58431683b452ca65d1d9977a280bd
(Ⅰ)求bc的值;
(Ⅱ)求sin(BC)的值.
难度系数:0.65使用:2036次题型:解答题更新:2019/6/10
16 . 如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCDADCDADBCPA=AD=CD=2,BC=3.EPD的中点,点FPC上,且eqIde286632b7e414694ae1f0e04fbfdd12a
(Ⅰ)求证:CD⊥平面PAD
(Ⅱ)求二面角F–AE–P的余弦值;
(Ⅲ)设点GPB上,且eqIdcbf1a61a4243427cb78adf2132330806.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.figure
难度系数:0.65使用:1811次题型:解答题更新:2019/6/10
17 . 改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:
figure交付金额(元)
支付方式
(0,1000]
(1000,2000]
大于2000
仅使用A
18人
9人
3人
仅使用B
10人
14人
1人
 
(Ⅰ)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.
难度系数:0.65使用:1009次题型:解答题更新:2019/6/10
18 . 已知抛物线Cx2=−2py经过点(2,−1).
(Ⅰ)求抛物线C的方程及其准线方程;
(Ⅱ)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点MN,直线y=−1分别交直线OMON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.
难度系数:0.65使用:1249次题型:解答题更新:2019/6/10
19 . 已知函数eqId51cdf4868027499b9a4b78f7966b85d5.
(Ⅰ)求曲线eqId144eff5c0e4649138a21f2b1b6a06907的斜率为1的切线方程;
(Ⅱ)当eqId46615c1948a6425eaf8fa0d143808cf4时,求证:eqId11def370b16c409db756234905bbe69a
(Ⅲ)设eqIde0e337a0b6124699a799a7b5055d8cbd,记eqId7cd2b645a61546598cb81ca867013080在区间eqId0584b43714764de4aba76a788dc48fed上的最大值为Ma),当Ma)最小时,求a的值.
难度系数:0.65使用:1888次题型:解答题更新:2019/6/10
20 . 已知数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a,从中选取第eqId1ec38518c5ac4ee3a5275ce334d33b12项、第eqId85175c55152f4b94ab0066c7bd2aa31d项、…、第eqIda76d8d5f13ca41c7b7cc132ec44267f9eqIdfe9ca748a12e4091ab1c2eb9d97ac483,若eqIdf143a15634e546c7a388e94eb85086a7,则称新数列eqId92da9ff5dd2a4a8cbda55e5d6ee58a0aeqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的长度为eqId3a4208e0040c42ed8b09de2cae9d562e的递增子列.规定:数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的任意一项都是eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的长度为1的递增子列.
(Ⅰ)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列;
(Ⅱ)已知数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的长度为eqId0c243e5dded24989821daf9bef2676a6的递增子列的末项的最小值为eqId508fe952d9b64b1b9ff4dc8dbc95bec2,长度为eqIda5d0fc594d4048549d5bbda484fbecc8的递增子列的末项的最小值为eqId310318f5e7f34c8d89beec7f96e88bb2.若eqId237d0298be9a494abc2bd4a6824195a1,求证:eqId4ec648b777d443409c859ab0bbd5caae
(Ⅲ)设无穷数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的各项均为正整数,且任意两项均不相等.若eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的长度为eqId08191f2c12324f94b4ddfe2f324a71cf的递增子列末项的最小值为eqId3e11ecfdb53b4b6e8d71b315fbed857c,且长度为eqId08191f2c12324f94b4ddfe2f324a71cf末项为eqId3e11ecfdb53b4b6e8d71b315fbed857c的递增子列恰有eqIdd8cbe3aed9684422bd4dd29dac96530aeqId77eeffcf800d4e1db83d163c5c1d7804,求数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的通项公式.
难度系数:0.4使用:737次题型:解答题更新:2019/6/10
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