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2019年北京市高考数学试卷（理科）

适用年级：高三试卷类型：高考真题试题总数：20浏览次数：3889上传日期：2019/6/10

一、单选题

1 . 已知复数z=2+i，则 eqId091b031cca094310a96926403e9d6a6d

A．

B．

C．3

D．5

难度系数：0.85使用：1109次题型：单选题更新：2019/6/10

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2 . 执行如图所示的程序框图，输出的s值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

难度系数：0.85使用：990次题型：单选题更新：2019/6/10

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3 . 已知直线l的参数方程为 eqId26c073a3703e44fc8a209e91db8b81d0

（t为参数），则点（1,0）到直线l的距离是

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85使用：808次题型：单选题更新：2019/6/10

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4 . 已知椭圆

（a＞b＞0）的离心率为 eqIddb6b28cbd8a14caa9cf1146f6f7916c0

，则

A．a²=2b²

B．3a²=4b²

C．a=2b

D．3a=4b

难度系数：0.85使用：820次题型：单选题更新：2019/6/10

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5 . 若x，y满足 eqIdd9971073b9064844835f12741c8d2cf6

，且y≥−1，则3x+y的最大值为

A．−7

B．1

C．5

D．7

难度系数：0.85使用：586次题型：单选题更新：2019/6/10

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6 . 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 eqId8074ecd03e324ab1b7f5a7ef021dfb84

，其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A. 10^10.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10–^10.1

难度系数：0.65使用：1197次题型：单选题更新：2019/6/10

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7 . 设点A，B，C不共线，则“ eqId960f6e7ac0334003b61a626882fa7363

与

的夹角为锐角”是“

”的

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

难度系数：0.85使用：784次题型：单选题更新：2019/6/10

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8 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C： eqId95d5090cc542408bb07d83bbdfcf681a

就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 eqIdd63f3d22885343d0a95c9f27b038c637

；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中，所有正确结论的序号是
A. ① B. ② C. ①② D. ①②③

难度系数：0.65使用：719次题型：单选题更新：2019/6/10

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二、填空题

9 . 函数f(x)=sin²2x的最小正周期是__________．

难度系数：0.85使用：1023次题型：填空题更新：2019/6/10

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10 . 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂=−3，S₅=−10，则a₅=__________，S_n的最小值为__________．

难度系数：0.85使用：1021次题型：填空题更新：2019/6/10

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11 . 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．

难度系数：0.65使用：1018次题型：填空题更新：2019/6/10

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12 . 已知l，m是平面 eqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac

外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m；②m∥ eqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac

；③l⊥

．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

难度系数：0.65使用：1189次题型：填空题更新：2019/6/10

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13 . 设函数f（x）=e^x+ae^−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．

难度系数：0.65使用：982次题型：填空题更新：2019/6/10

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14 . 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．

难度系数：0.65使用：980次题型：填空题更新：2019/6/10

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三、解答题

15 . 在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB= eqIdfcc58431683b452ca65d1d9977a280bd

．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求sin（B–C）的值．

难度系数：0.65使用：1210次题型：解答题更新：2019/6/10

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16 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且 eqIde286632b7e414694ae1f0e04fbfdd12a

．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且 eqIdcbf1a61a4243427cb78adf2132330806

．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

难度系数：0.65使用：1176次题型：解答题更新：2019/6/10

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17 . 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

交付金额（元）支付方式	（0,1000]	（1000,2000]	大于2000
仅使用A	18人	9人	3人
仅使用B	10人	14人	1人

（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

难度系数：0.65使用：736次题型：解答题更新：2019/6/10

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