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2019年北京市高考数学试卷(理科)
北京 高三 高考真题 2020-10-30 20151次

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85) | 2019·北京高考真题(理)
同步
1. 已知复数z=2+i,则eqIdf4cef7959c2f4a939c7ffe064db3c8ec
A.eqIda2a0ce3781fa4c26b624f5966b7dee44B.eqIdcd9b24a6a6e5426ab775be20461174e3C.3D.5
更新:2019/06/10组卷:5893引用[23]
单选题 | 一般(0.65) | 2019·北京高考真题(理)
同步
6. 在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足eqId8074ecd03e324ab1b7f5a7ef021dfb84,其中星等为mk的星的亮度为Ekk=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(  )
A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.eqId703514d9d9484a209bdcfdb385774841
更新:2019/06/10组卷:4862引用[24]
单选题 | 较难(0.4) | 2020·上海市实验学校期中
压轴
8. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线CeqId95d5090cc542408bb07d83bbdfcf681a就是其中之一(如图).给出下列三个结论:
说明: figure
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过eqId317ed84d205b4156847380f7e9f38b08
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中,所有正确结论的序号是
A.①B.②C.①②D.①②③

二、填空题添加题型下试题

填空题 | 一般(0.65) | 2019·北京高考真题(理)
10. 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________.说明: figure
填空题 | 一般(0.65) | 2020·北京期末
典型同步
11. 已知lm是平面eqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac外的两条不同直线.给出下列三个论断:
lm;②meqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac;③leqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac
以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________.

三、双空题添加题型下试题

典型压轴同步
14. 李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为__________.

四、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2019·北京高考真题(理)
同步
15. 在△ABC中,a=3,bc=2,cosB=eqIdfcc58431683b452ca65d1d9977a280bd
(Ⅰ)求bc的值;
(Ⅱ)求sin(BC)的值.
解答题 | 一般(0.65) | 2019·北京高考真题(理)
同步
17. 改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:
说明: figure交付金额(元)
支付方式

(0,1000]

(1000,2000]

大于2000

仅使用A

18人

9人

3人

仅使用B

10人

14人

1人

(Ⅰ)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.
解答题 | 一般(0.65) | 2019·北京高考真题(理)
压轴
18. 已知抛物线Cx2=−2py经过点(2,−1).
(Ⅰ)求抛物线C的方程及其准线方程;
(Ⅱ)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点MN,直线y=−1分别交直线OMON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.
解答题 | 较难(0.4) | 2019·北京高考真题(理)
压轴
20. 已知数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a,从中选取第eqId1ec38518c5ac4ee3a5275ce334d33b12项、第eqId85175c55152f4b94ab0066c7bd2aa31d项、…、第eqIda76d8d5f13ca41c7b7cc132ec44267f9eqIdfe9ca748a12e4091ab1c2eb9d97ac483,若eqIdf143a15634e546c7a388e94eb85086a7,则称新数列eqId92da9ff5dd2a4a8cbda55e5d6ee58a0aeqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的长度为eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7的递增子列.规定:数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的任意一项都是eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的长度为1的递增子列.
(Ⅰ)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列;
(Ⅱ)已知数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的长度为eqId0c243e5dded24989821daf9bef2676a6的递增子列的末项的最小值为eqId508fe952d9b64b1b9ff4dc8dbc95bec2,长度为eqIda5d0fc594d4048549d5bbda484fbecc8的递增子列的末项的最小值为eqId310318f5e7f34c8d89beec7f96e88bb2.若eqId237d0298be9a494abc2bd4a6824195a1,求证:eqId4ec648b777d443409c859ab0bbd5caae
(Ⅲ)设无穷数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的各项均为正整数,且任意两项均不相等.若eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的长度为eqId08191f2c12324f94b4ddfe2f324a71cf的递增子列末项的最小值为eqId3e11ecfdb53b4b6e8d71b315fbed857c,且长度为eqId08191f2c12324f94b4ddfe2f324a71cf末项为eqId3e11ecfdb53b4b6e8d71b315fbed857c的递增子列恰有eqIdd8cbe3aed9684422bd4dd29dac96530aeqId77eeffcf800d4e1db83d163c5c1d7804,求数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的通项公式.
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