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2019年北京市高考数学试卷（理科）

适用年级：高三试卷类型：高考真题试题总数：20浏览次数：10413上传日期：2019/6/10
1 . 已知复数z=2+i，则eqIdf4cef7959c2f4a939c7ffe064db3c8ec
A．eqIda2a0ce3781fa4c26b624f5966b7dee44B．eqIdcd9b24a6a6e5426ab775be20461174e3C．3D．5
难度：0.85组卷：2978题型：单选题更新：2020/2/11
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2 . 执行如图所示的程序框图，输出的s值为
figure
A．1B．2C．3D．4
难度：0.85组卷：2214题型：单选题更新：2019/11/19
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3 . 已知直线l的参数方程为eqId26c073a3703e44fc8a209e91db8b81d0（t为参数），则点（1,0）到直线l的距离是
A．eqIde1490df2d2c84688942d45fd01c90a85B．eqIdaf22e0e393474044907f7074dad72e76C．eqId170361f2c13a48679439924a405d8282D．eqIdaad9151f16a6437bad2f932b5230dc49
难度：0.85组卷：1668题型：单选题更新：2019/6/10
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4 . 已知椭圆eqIdc9a60e7d8af84065a800dc67cb2e2e1b（a＞b＞0）的离心率为eqIddb6b28cbd8a14caa9cf1146f6f7916c0，则
A．a2=2b2B．3a2=4b2C．a=2bD．3a=4b
难度：0.85组卷：2554题型：单选题更新：2019/6/10
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5 . 若x，y满足eqIdd9971073b9064844835f12741c8d2cf6，且y≥−1，则3x+y的最大值为
A．−7B．1C．5D．7
难度：0.85组卷：1391题型：单选题更新：2019/6/10
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6 . 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足eqId8074ecd03e324ab1b7f5a7ef021dfb84，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10–10.1
难度：0.65组卷：2698题型：单选题更新：2020/1/12
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7 . 设点A，B，C不共线，则“eqId7bc6fc8794944e57a77be639d9d491b5与eqId4ddba6db3da948fbad12a7b08aa05161的夹角为锐角”是“eqIde113bc4898d546d283e5757a50f9cec3”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
难度：0.85组卷：1924题型：单选题更新：2019/6/10
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8 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：eqId95d5090cc542408bb07d83bbdfcf681a就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：
figure
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过eqId65021072e3ee4edc934739d219c8c5e2；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中，所有正确结论的序号是
A．①B．②C．①②D．①②③
难度：0.4组卷：2326题型：单选题更新：2019/12/25
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9 . 函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．
难度：0.85组卷：2417题型：填空题更新：2019/6/10
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10 . 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为__________．
难度：0.85组卷：2837题型：填空题更新：2019/6/10
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11 . 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．figure
难度：0.65组卷：2259题型：填空题更新：2019/6/10
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12 . 已知l，m是平面eqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m；②m∥eqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac；③l⊥eqIdc13953f2514e4c8f9c8aaaf5241c33ac．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．
难度：0.65组卷：2683题型：填空题更新：2019/11/4
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13 . 设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．
难度：0.65组卷：2377题型：填空题更新：2019/6/10
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14 . 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
难度：0.65组卷：2216题型：填空题更新：2019/11/26
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15 . 在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=eqIdfcc58431683b452ca65d1d9977a280bd．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求sin（B–C）的值．
难度：0.65组卷：3262题型：解答题更新：2019/6/10
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16 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且eqIde286632b7e414694ae1f0e04fbfdd12a．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且eqIdcbf1a61a4243427cb78adf2132330806．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．figure
难度：0.65组卷：4138题型：解答题更新：2019/12/27
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17 . 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
figure交付金额（元）
支付方式
（0,1000]
（1000,2000]
大于2000
仅使用A
18人
9人
3人
仅使用B
10人
14人
1人
 
（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
难度：0.65组卷：1700题型：解答题更新：2020/2/6
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18 . 已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
难度：0.65组卷：2469题型：解答题更新：2019/6/10
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19 . 已知函数eqId51cdf4868027499b9a4b78f7966b85d5.
（Ⅰ）求曲线eqId144eff5c0e4649138a21f2b1b6a06907的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当eqId649d99a7111a46318498e8b9d8ef5feb时，求证：eqId11def370b16c409db756234905bbe69a；
（Ⅲ）设eqIde0e337a0b6124699a799a7b5055d8cbd，记eqId9c705d01261145f1a3b3d15d276106ff在区间eqId2725c0a898494669a165a207f7a0605a上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．
难度：0.65组卷：2950题型：解答题更新：2019/11/4
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20 . 已知数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a，从中选取第eqId1ec38518c5ac4ee3a5275ce334d33b12项、第eqId85175c55152f4b94ab0066c7bd2aa31d项、…、第eqIda76d8d5f13ca41c7b7cc132ec44267f9项eqIdfe9ca748a12e4091ab1c2eb9d97ac483，若eqIdf143a15634e546c7a388e94eb85086a7，则称新数列eqId92da9ff5dd2a4a8cbda55e5d6ee58a0a为eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的长度为eqId3a4208e0040c42ed8b09de2cae9d562e的递增子列．规定：数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的任意一项都是eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的长度为1的递增子列．
（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）已知数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的长度为eqId0c243e5dded24989821daf9bef2676a6的递增子列的末项的最小值为eqId508fe952d9b64b1b9ff4dc8dbc95bec2，长度为eqIda5d0fc594d4048549d5bbda484fbecc8的递增子列的末项的最小值为eqId310318f5e7f34c8d89beec7f96e88bb2.若eqId237d0298be9a494abc2bd4a6824195a1，求证：eqId4ec648b777d443409c859ab0bbd5caae；
（Ⅲ）设无穷数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的长度为eqId08191f2c12324f94b4ddfe2f324a71cf的递增子列末项的最小值为eqId3e11ecfdb53b4b6e8d71b315fbed857c，且长度为eqId08191f2c12324f94b4ddfe2f324a71cf末项为eqId3e11ecfdb53b4b6e8d71b315fbed857c的递增子列恰有eqIdd8cbe3aed9684422bd4dd29dac96530a个eqId77eeffcf800d4e1db83d163c5c1d7804，求数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a的通项公式．
难度：0.4组卷：1071题型：解答题更新：2019/6/10
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