解题方法
1 . 设离散型随机变量X的分布列为
(1)求
的分布列；
(2)求
．
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | m |
的分布列；(2)求
．
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名校
2 . 2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021—2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料､采用新型车载动力装置），综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进､具有新技术､新结构的汽车.为了了解消费者对不同种类汽车的购买情况，某车企调查了近期购车的100位车主的性别与购车种类的情况，得到如下数据：
单位：人
(1)补全上面的列联表，并根据小概率值
的独立性检验，判断购车种类与性别是否有关；
(2)已知该车企的A型号新能源汽车有红､白､黑､蓝四种颜色.现有三个家庭各计划购买一辆A型号新能源汽车，记购买的汽车颜色相同的家庭个数为
，求的分布列与数学期望.
附：
.
单位：人
性别 | 购车种类 | 合计 | |
新能源汽车 | 传统燃油汽车 | ||
男 | 20 | ||
女 | 50 | ||
合计 | 30 | 100 | |
的独立性检验，判断购车种类与性别是否有关；(2)已知该车企的A型号新能源汽车有红､白､黑､蓝四种颜色.现有三个家庭各计划购买一辆A型号新能源汽车，记购买的汽车颜色相同的家庭个数为
，求的分布列与数学期望.附：
. | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分. 为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格. 经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布
，航天员在此项指标中的要求为
. 某学校共有2000名学生.为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为
，且相互独立.
参考数据：
，
，
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；
(2)请估计符合该项指标的学生人数（四舍五入结果取整数）.以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.
，航天员在此项指标中的要求为. 某学校共有2000名学生.为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为，且相互独立.参考数据：
，，(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；
(2)请估计符合该项指标的学生人数（四舍五入结果取整数）.以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.
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2023-09-05更新
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271次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为
，求：
(1)乙投篮次数不超过1的概率；
(2)记甲、乙两人投篮次数总和为ξ，求ξ的分布列.
，乙每次投中的概率为，求：(1)乙投篮次数不超过1的概率；
(2)记甲、乙两人投篮次数总和为ξ，求ξ的分布列.
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名校
解题方法
5 . 彭老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的7篇，求：
(1)抽到他能背诵的课文的数量
的分布列；
(2)他能及格的概率．
(1)抽到他能背诵的课文的数量
的分布列；(2)他能及格的概率．
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2023-04-17更新
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1128次组卷
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7卷引用：河北省乐亭第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
河北省乐亭第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题重庆市广益中学2022-2023学年高二下学期5月月考（二）数学试题重庆第二外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题（已下线）3.2.1离散型随机变量及其分布列（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（基础篇）（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列（5大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
6 . 抖音（TikTok）是由今日头条推出的一款短视频分享APP，于2016年9月上线，是一个专注于年轻人音乐短视频创作分享的社区平台.抖音的出现是一把双刃剑，可以鼓励人们表达、沟通和记录，让每一个人看见并连接更大的世界，但同时也出现部分网民长时间沉迷刷抖音的现象，长时间刷抖音会影响用眼健康.为了解网民刷抖音的情况，某研究小组从抖音用户中随机抽取100人，对其平均每天刷抖普的时长进行统计，得到统计表如下：
该研究小组按照用户平均每天刷抖音时长将沉迷刷抖音程度分为重度、中度、轻度、若某人平均每天刷抖音的时长不少于3小时则称为“重度沉迷”；平均每天刷抖音的时长大于1小时且小于3小时，叫称为“中度沉迷”；平均每天刷抖音的时长不大于1小时，则称为“轻度沉迷”.
(1)根据调查数据，填写下面列联表，并根据数据判断是否有95%的把握认为性别与是否为“重度沉迷”刷抖音有关系？
(2)该研究小组为鼓励用户适度刷抖音，从这100名研究对象中按分层抽样的方式随机抽取20位，分别给与“重度沉迷”“中度沉迷”和“轻度沉迷”的抖音用户50元、100元、150元的购书券奖励.现从这20位抖音用户中随机抽取两人，求这两人所获得购书券总和X的分布列和期望.
附：
，其中
.
平均每天刷抖音的时长 | 不大于1小时 | 大于1小时且小于3小时 | 不少于3小时 |
人数（男） | 20 | 25 | 6 |
人数（女） | 20 | 15 | 14 |
(1)根据调查数据，填写下面列联表，并根据数据判断是否有95%的把握认为性别与是否为“重度沉迷”刷抖音有关系？
非“重度沉迷” | “重度沉迷” | 合计 | |
人数（男） | |||
人数（女） | |||
合计 |
附：
，其中.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2023-02-09更新
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350次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（理科）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
名校
7 . 为了确保在发生新冠肺炎疫情时，能够短时间内完成大规模全员核酸检测工作，采用“10合1混采检测”，即：每10个人的咽拭子合进一个采样管一起检测．如果该采样管中检测出来的结果是阴性，表示这10个人都是安全的．否则，立即对该混采的10个受检者暂时单独隔离，并重新采集单管拭子进行复核，以确定这10个人中的阳性者．某地区发现有输入性病例，需要进行全员核酸检测，若该地区共有10万人，设感染率为p（每个人受感染的概率），则（ ）
A．该地区核酸检测结果是阴性的人数的数学期望为 人 |
B．随机的10个一起检测的人所需检测的平均次数为 次 |
C．该区采用“10合1混采检测”，需要重新采集单管拭子的平均人数为 人 |
D．该区采用“10合1混采检测”比一人一检大约少用 份检测试剂 |
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2023-01-03更新
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535次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末复习数学试题江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题（已下线）8.2.3-8.2.4二项分布 超几何分布（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.2.3二项分布(3)
22-23高三上·广东佛山·阶段练习
名校
8 . 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识擂台赛．该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为
，通过初赛后再通过决赛的概率依次为
，
，
，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率；
(2)设这3人中参加市赛的人数为，求的分布列；
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识擂台赛，提供了两种奖励方案：
方案1：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为
，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖1000元；
方案2：参加了选拔赛未进市赛的选手一律奖600元，进入了市赛的选手奖1200元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．
，通过初赛后再通过决赛的概率依次为，，，假设他们之间通过与否互不影响．(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率；
(2)设这3人中参加市赛的人数为
，求的分布列；(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识擂台赛，提供了两种奖励方案：
方案1：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为
，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖1000元；方案2：参加了选拔赛未进市赛的选手一律奖600元，进入了市赛的选手奖1200元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．
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2022-09-28更新
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1170次组卷
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9卷引用：河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题
（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题广东省佛山市禅城区2023届高三上学期调研（一） 数学试题广东省珠海市教研联盟校两校2023届高三上学期十月联考数学试题浙江省金华第一中学领军班2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-3（已下线）第七章 随机变量及其分布（A卷·知识通关练）（3）（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（2）（已下线）7.4.1 二项分布 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）浙江省绍兴市上虞区华维外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
9 . 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．
(1)求甲学校获得冠军的概率；
(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．
(1)求甲学校获得冠军的概率；
(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．
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2022-06-09更新
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36213次组卷
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47卷引用：河北省石家庄北华中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
河北省石家庄北华中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题陕西省汉中市某校2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题福建省莆田第三中学2023届高三上学期10月月考数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第一次月考数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题山东省枣庄市山师大峄城实验高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题2022年高考全国甲卷数学（理）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）第8讲 计数原理与概率统计（2021-2022年高考真题）上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）全国甲卷理（已下线）专题13 概率统计解答题（已下线）第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精讲）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大经典题型）-1（已下线）第70讲 随机变量及其概率分布、均值与方差（已下线）数学（甲卷理科）（已下线）专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析（已下线）专题1 “五育并举”类型（已下线）专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）-1（已下线）第七章 随机变量及其分布 （单元测）（已下线）专题十 计数原理与概率统计-2（已下线）第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲）（3）湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-1（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-3全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》解答题（已下线）专题09 计数原理与概率统计-1（已下线）拓展四：近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（练习）（已下线）第六节 离散型随机变量的数字特征 A卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）【一题多变】 比赛概率 三思五步专题15离散型随机变量的分布列（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）（已下线）微专题04 体育比赛与闯关问题（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（分层练）（三大题型+8道精选真题）（已下线）专题11 统计与概率（分层练）（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧（已下线）7.3离散型随机变量的数字特征 第三课 知识扩展延伸（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-1
名校
解题方法
10 . 某实验测试的规则如下：每位学生最多可做3次实验，一旦实验成功，则停止实验，否则做完3次为止.设某学生每次实验成功的概率为
，实验次数为随机变量，若的数学期望
，则
的取值范围是（ ）
，实验次数为随机变量，若的数学期望，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-05更新
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898次组卷
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8卷引用：河北省保定市名校2021-2022学年高二下学期第二次联考数学B2试题
河北省保定市名校2021-2022学年高二下学期第二次联考数学B2试题河北省保定市名校2021-2022学年高二下学期第二次联考数学B1试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试卷（已下线）第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精练）（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值 (精讲）（1）（已下线）3.2.3 离散型随机变量的数学期望（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业（基础版）（已下线）第7.3.1讲 离散型随机变量的均值-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）
