1 . 已知不透明的袋子中装有6个大小质地完全相同的小球，其中2个白球，4个黑球，从中无放回地随机取球，每次取一个．
(1)求前两次取出的球颜色不同的概率；
(2)当白球被全部取出时，停止取球，记取球次数为随机变量，求的分布列以及数学期望．

2 . 某公司有A，B，C型三辆新能源电动汽车参加阳光保险，每辆车需要向阳光保险缴纳800元的保险金，若在一年内出现事故每辆车可赔8000元的赔偿金（假设每辆车每年最多赔偿一次）.设型三辆车一年内发生事故的概率分别为，，，且每辆车是否发生事故相互独立.
(1)求该公司获赔的概率；
(2)设获赔金额为X，求X的分布列和数学期望.

3 . 某市举行招聘考试，共有4000人参加，分为初试和复试，初试通过后参加复试．为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，试求样本平均数的估计值；
(2)若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试估计初试成绩不低于88分的人数；
(3)复试共三道题，第一题考生答对得5分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为Y，求Y的分布列及均值．
附：若随机变量X服从正态分布，则：，，．

5 . 甲､乙､丙三人进行乒乓球挑战赛(其中两人比赛，另一人当裁判，每局结束时，负方在下一局当裁判)，设在情况对等中各局比赛双方获胜的概率均为，但每局比赛结束时，胜的一方在下一局比赛时受体力影响，胜的概率均降为，第一局甲当裁判.
（1）求第三局甲当裁判的概率；
（2）设X表示前4局乙当裁判次数，求X的分布列和数学期望.

6 . 为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为，第二种检测不合格的概率为，两种检测是否合格相互独立．
（1）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；
（2）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量表示这3台产品的获利，求的分布列及数学期望．

7 . 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
（1）求X的分布列；
（2）若要求，确定n的最小值；
（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？