名校
解题方法
1 . 在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标
表示，其中
．而在n维空间中
，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标
，其中
．现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与
坐标差的绝对值之和，即为
．回答下列问题：
(1)求出n维“立方体”的顶点数；
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望；
②证明：在n足够大时，随机变量X的方差小于
．
（已知对于正态分布
，P随X变化关系可表示为
）
表示，其中．而在n维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标，其中．现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和，即为．回答下列问题：(1)求出n维“立方体”的顶点数；
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望；
②证明：在n足够大时，随机变量X的方差小于
．（已知对于正态分布
，P随X变化关系可表示为）
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2023-08-25更新
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1834次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学（高新校区）2024届高三上学期入学考试数学（理科）试题
四川省成都市第七中学（高新校区）2024届高三上学期入学考试数学（理科）试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）（已下线）黄金卷08（2024新题型）
名校
2 . 某商场拟在周年店庆进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子（形状为正方体，六个面的点数分别为
，
，
，
，
，
），若向上点数不超过点，获得分，否则获得分，进行若干轮游戏，若累计得分为
分，则游戏结束，可得到
元礼券，若累计得分为
分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行轮游戏．
（1）当进行完轮游戏时，总分为
，求的数学期望；
（2）若累计得分为
的概率为
，（初始分数为
分，记
）．
（i）证明数列
是等比数列；
（ii）求活动参与者得到纪念品的概率．
，，，，，），若向上点数不超过点，获得分，否则获得分，进行若干轮游戏，若累计得分为分，则游戏结束，可得到元礼券，若累计得分为分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行轮游戏．（1）当进行完
轮游戏时，总分为，求的数学期望；（2）若累计得分为
的概率为，（初始分数为分，记）．（i）证明数列
是等比数列；（ii）求活动参与者得到纪念品的概率．
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2021-07-27更新
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880次组卷
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4卷引用： 四川省资阳中学2021-2022学年高三上学期第一次质量检测数学试题
四川省资阳中学2021-2022学年高三上学期第一次质量检测数学试题四川省资阳中学2022 届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01（新高考专用)辽宁省大连市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
