1 . 某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：

	满意	不满意
男	40	40
女	80	40

（1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？
（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：

支付方式	现金支付	购物卡支付	APP支付
频率	10%	30%	60%
优惠方式	按9折支付	按8折支付	其中有1/3的顾客按4折支付，1/2的顾客按6折支付，1/6的顾客按8折支付

将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为，求的分布列和数学期望．
附表及公式：．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高 气温	[10, 15)	[15, 20)	[20, 25)	[25, 30)	[30, 35)	[35, 40)
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?

3 . 某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销天．两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利元，且每卖出一件食品商家再返利元；乙商家无固定返利，卖出件以内（含件）的食品，每件食品商家返利元，超出件的部分每件返利元．经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：

(1)现从甲商家试销的天中抽取两天，求这两天的销售量都小于件的概率；
(2)若将频率视作概率，回答以下问题：
① 记商家乙的日返利额为（单位：元），求的分布列和数学期望；
② 超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由．

4 . 已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，已知第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为 ，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．
(1)求审核过程中只进行两道程序就停止审核的概率；
(2)现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为，求的分布列及数学期望．

5 . 为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拔进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拔进入这两个社团成功与否相互独立．根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率.
（Ⅰ）求该同学分别通过选拔进入“电影社”的概率和进入“心理社”的概率；
（Ⅱ）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分．求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列和数学期望.

6 . 某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查．活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：

年龄（岁）	[10,20）	[20,30）	[30,40）	[40,50）	[50,60）	[60,70]
频数	m	n	15	10	7	3
知道的人数	4	6	12	6	3	2

表中所调查的居民年龄在[10,20），[20,30），[30,40）的人数成等差数列．
(1)求上表中的m，n值，若从年龄在[20,30）的居民中随机选取两人，求这两人至少有一人知道灭火器使用方法的概率；
(2)在被调查的居民中，若从年龄在[10,20），[20,30）的居民中各随机选取2人参加消防知识讲座，记选中的4人中不知道灭火器使用方法的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

7 . 甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．
（1）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；
（2）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望．