1 . 1.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为，，…，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为重量超过505克的产品数量，求X的分布列．
(3)从流水线上任取2件产品，求恰有1件产品的重量超过505克的概率．

2 . 2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某市从2月1日起，5天内每日新增的新型冠状病毒肺炎人数（人）的具体数据如下表：

第天	1	2	3	4	5
新增的新型冠状病毒肺炎人数（人）	2	4	8	13	18

已知2月份前半个月处于疫情爆发期，且新增病例数与天数具有相关关系．
（1）求线性回归方程；
（2）为了掌握新型冠状病毒肺炎的传播情况，采用分层抽样的方法从前三天的患者中抽取7名，再从这7名患者中抽取3名进行行动轨迹的研究，设这3名患者中为第3天患者的人数为，求的分布列及其期望值.
参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，为样本平均值．

3 . 2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．

	满意	不满意	总计
男生
女生
合计			120

（1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值．
附公式及表：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 潍坊市为切实保障疫情防控期间全市食品质量安全，采取食品安全监督抽检和第三方托管快检室相结合的方式，全面加强食品安全检验检测据了解，滩坊市市场监管部门组织开展对全市部分生产企业、农贸市场、大型商超、餐饮服务场所生产经营的小麦粉、大米、食用油、调味品、肉制品、乳制品等与人民群众日常生活关系密切且消费量大的食品进行监督抽检组织抽检400批次，抽检种类涵盖8大类31个品种全市各快检室快检60209批次，其中不合格53批次．某快检室在对乳制品进行抽检中，发现某品牌乳制品质量不合格，现随机抽取其5个批次的乳制品进行质量检测，已知其中有1个批次的乳制品质量不合格下面有两种检测方案：
方案甲：逐批次进行检测，直到确定质量不合格乳制品的批次；
方案乙：先任取3个批次的乳制品，将他们混合在一起检测．若结果不合格，则表明不合格批次就在这3个批次中，然后再逐个检测，直到能确定不合格乳制品的批次；若结果合格，则在另外2批次中，再任取1个批次检测．
（1）方案乙中，任取3个批次检测，求其中含有不合格乳制品批次的概率；
（2）求方案甲检测次数X的分布列；
（3）判断哪一种方案的效率更高，并说明理由．

5 . 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
个数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本直径的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）：①；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.
①从设备的生产流水线上随机抽取件零件，计算其中次品件数的数学期望；
②从样本中随机抽取件零件，计算其中次品件数的概率分布列和数学期望.

6 . 为调查某校学生的课外阅读情况，随机抽取了该校名学生（男生人，女生人），统计了他们的课外阅读达标情况（一个学期中课外阅读是否达到规定时间），结果如下：

是否达标 性别	不达标	达标
男生
女生

（1）是否有的把握认为课外阅读达标与性别有关？
附：．（2）如果用这名学生中男生和女生课外阅读“达标”的频率分别代替该校男生和女生课外阅读“达标”的概率，且每位学生是否“达标”相互独立．现从该校学生中随机抽取人（男女），设随机变量表示“人中课外阅读达标的人数”，试求的分布列和数学期望．

7 . 一个盒子里有2个红1个绿2个黄球，从盒子中随机取球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设取球停止时拿出黄球的个数为随机变量，则____，________.

8 . 携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．
（Ⅰ）完成下面列联表，并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关；

	对服务水平满意人数	对服务水平不满意人数	合计
对业务水平满意人数
对业务水平不满意人数
合计

（Ⅱ）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用表示对业务水平不满意的人数，求的分布列与期望；
（Ⅲ）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为，只对其中一项不满意的客户流失率为，对两项都不满意的客户流失率为，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？
附：，．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 重庆市的新高考模式为“”，其中“3”是指语文、数学、外语三门必步科目：“1”是指物理、历史两门科目必选且只选一门；“2”是指在政治、地理、化学、生物四科中必须任选两门，这样学生的选科就可以分为两类：物理类与历史类，比如物理类有：物理+化学+生物，物理+化学+地理，物理+化学+政治.物理+政治+地理，物理+政治+生物，物理+生物+地理.重庆某中学高一学生共1200人，其中男生650人，女生550人，为了适应新高考，该校高一的学生在3月份进行了“”的选科，选科情况部分数据如下表所示：（单位：人）

性别	物理类	历史类	合计
男生	590
女生		240
合计	900

（1）请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为“是否选择物理类与性别有关”？
（2）已知高一9班和10班选科结果都只有四种组合：物理+化学+生物，物理+化学+地理，政治+历史+地理，政治+历史+生物.现用数字1，2，3，4依次代表这四种组合，两个班的选科数据如下表所示（单位：人）.

	理化生	理化地	政史地	政史生	班级总人数
9班	18	18	12	12	60
10班	24	12	18	6	60

现分别从两个班各选一人，记他们的选科结果分别为和，令，用频率代表概率，求随机变量的分布列和期望.（参考数据：，，）
附：；

	0.050	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

10 . 袋中装有9只球，其中标有数字1，2，3，4的小球各2个，标数字5的小球有1个.从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字.
（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）求随机变量的分布列和期望.