2 . 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取5个，求恰好有2个水果是礼品果的概率（结果用分数表示）；
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考，
方案1：不分类卖出，单价为21元；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及方差.

3 . 中国共产党第二十次代表大会报告指出：教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑，某项人才选拔的测试，共有25道选择题构成，每道题均有4个选项，其中只有1个是正确的.该测试满分为150分，每题答对得6分，未作答得2分，答错得0分.考生甲、乙都已答对前20道题，对后5道题（依次记为、、、、）均没有把握答对.两人在这5道题中选择若干道作答，作答时，若能排除某些错误选项，则在剩余的选项中随机地选择1个，否则就在4个选项中随机地选择1个.已知甲只能排除、、中各1个错误选项，故甲决定只作答这三题，放弃、.
(1)求甲的总分不低于130分的概率；
(2)求甲的总分的概率分布；
(3)已知乙能排除、、中各2个错误选项，能排除中1个错误选项，但无法排除中的任一错误选项.试问乙采用怎样的作答策略（即依次确定后5道题是否作答）可使其总分的期望最大，并说明理由.

6 . 一袋中装有大小与质地相同的5个红球和3个黑球，任取3球，记其中黑球数为X，则______．

7 . 袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回的摸球，每次摸1 个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求:
(1)的值;
(2)随机变量的概率分布列和数学期望.

8 . 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，“单板滑雪”不超过30人的概率；
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记为可选作为“基地学校”的学校个数，求的分布列和数学期望；
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”.则该轮测试记为“优秀”，在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？