1 . 某袋中装有大小相同质地均匀的黑球和白球共5个．从袋中随机取出3个球，已知恰全为黑球的概率为，若记取出3个球中黑球的个数为，则__．

2 . 在核酸检测中，“合1”混采核酸检测是指：先将个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束；如果这个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测，得到每人的检测结果，检测结束．
现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确．
(1)将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测．
①如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数：
②已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为．设是检测的总次数，求的分布和期望．
(2)将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测．设是检测的总次数，求的分布和期望，并比较与（1）中的大小．

3 . 某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如表：

	优秀	良好	及格	不及格
男生	100	200	780	120
女生	120	200	520	120

(1)根据所给数据，完成下面列联表，并据此判断：能否有的把握认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.（注：体质测试成绩为优秀､良好或及格则体质达标，否则不达标）

	达标	不达标	合计
男生
女生
合计

其中；
(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男､女生体质测试成绩优良的频率视为该市男､女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取1名男生，1名女生，设所选2人中体质测试成绩优良人数为，求的分布列，数学期望与方差.

4 . 2021年9月，教育部印发《关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》中指出：中小学生各项身体素质有所改善，大学生整体下降．某高校为提高学生身体素质，号召全校学生参加体育锻炼，结合“微信运动”APP每日统计运动情况，对每日平均运动10000步或以上的学生授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，统计了200名学生在某月的运动数据，结果如下：

	运动达人	参与者	合计
男生		70
女生			80
合计	80		200

(1)完善列联表并说明：是否有99%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关?
(2)从全校运动“运动达人”中按性别分层抽取8人，再从8人中选取4人参加特训，将男生人数记为，求的分布列．
参考公式：．

	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828
	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001

5 . 王同学到一家公司参加面试，面试的规则是：面试官最多向他提出五个问题，只要正确回答出三个问题即终止提问，通过面试.若王同学能够正确回答面试官提出的任何一个问题的概率为，假设回答各个问题正确与否互不干扰.
(1)求王同学通过面试的概率；
(2)记本次面试王同学回答问题的个数为，求的分布列及数学期望（提示：若错误回答三个问题，则面试终止）.

7 . 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取5个，求恰好有2个水果是礼品果的概率（结果用分数表示）；
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考，
方案1：不分类卖出，单价为21元；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及方差.

8 . 中国共产党第二十次代表大会报告指出：教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑，某项人才选拔的测试，共有25道选择题构成，每道题均有4个选项，其中只有1个是正确的.该测试满分为150分，每题答对得6分，未作答得2分，答错得0分.考生甲、乙都已答对前20道题，对后5道题（依次记为、、、、）均没有把握答对.两人在这5道题中选择若干道作答，作答时，若能排除某些错误选项，则在剩余的选项中随机地选择1个，否则就在4个选项中随机地选择1个.已知甲只能排除、、中各1个错误选项，故甲决定只作答这三题，放弃、.
(1)求甲的总分不低于130分的概率；
(2)求甲的总分的概率分布；
(3)已知乙能排除、、中各2个错误选项，能排除中1个错误选项，但无法排除中的任一错误选项.试问乙采用怎样的作答策略（即依次确定后5道题是否作答）可使其总分的期望最大，并说明理由.