1 . 一袋中装有大小与质地相同的5个红球和3个黑球，任取3球，记其中黑球数为X，则______．

2 . 袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回的摸球，每次摸1 个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求:
(1)的值;
(2)随机变量的概率分布列和数学期望.

3 . 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，“单板滑雪”不超过30人的概率；
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记为可选作为“基地学校”的学校个数，求的分布列和数学期望；
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”.则该轮测试记为“优秀”，在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？

4 . 为了更好地帮助高二学生准备生物地理的等级考试，复旦附中就“住校备考”还是“回家备考”问题进行了抽样调查，调查数据如下表（单位：人）：

	住校备考	回家备考	合计
男	4	8	12
女	10	3	13
合计	14	11	25

(1)根据表中数据回答，能否有95%以上的把握判定是否回家备考与性别有关？
(2)从“回家备考”的11人中选出4人进行座谈，设参加座谈的男生人数为X，求X的分布和期望.
说明：解答本题，可以参考如下资料：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.01
k	1.323	2.072	2.706	3.841	6.635

.

5 . 某班级分小组进行科普知识问题竞答.甲乙两个小组分别从5个问题中随机抽取3个问题进行回答.已知这5个问题中，甲组能正确回答其中3个问题，而乙组能正确回答每个问题的概率均为.乙组的选题以及对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
(1)求甲小组答对题数X的分布；
(2)若从甲乙两个小组中选拔一组代表班级参加学校决赛，请从答对题数的期望和方差角度，分析说明选择哪个小组更好？

6 . 迎接冬季奥运会期间，某市对全体高中学生举行了一次关于冬季奥运会相关知识的测试.统计人员从全市高中学生中随机抽取200名学生成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间[40，100]内，统计相应分数段的人数如下表：

分数段	学生人数	累计总人数
	10人	10人
	40人	50人
	50人	100人
	60人	160人
	30人	190人
	10人	200人

(1)根据上面的学生成绩频率分布表，作出学生成绩频率分布的直方图.并估计这200名学生的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值为代表）；
(2)在这200名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了10人，再从这10人中随机抽取3人，记X为3人中成绩在的人数，求X的分布列和数学期望；
(3)规定成绩在的为A等级，成绩在的为B等级，其它为C等级.以样本估计总体，用频率代替概率.从所有参加考试的同学中随机抽取10人，其中获得B等级的人数恰为人的概率为P，当k为何值时P的值最大？

7 . 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：）：
甲：，，，，，，，，，；
乙：，，，，，；
丙：，，，．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计的数学期望．

8 . 甲､乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.5，0.7，各项目的比赛结果相互独立.
(1)求甲学校获得冠军的概率；
(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布与期望.