1 . 5月25日是全国大、中学生心理健康日,“5.25”的谐音即为“我爱我”,意在提醒孩子们“珍惜生命、关爱自己”.学校将举行心理健康知识竞赛.第一轮选拔共设有A,B,C三个问题,规则如下:①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A,B,C分别加2分,4分,5分,答错任一题减2分;②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完三题,若累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局,若累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;③每位参加者按问题A,B,C顺序作答,直至答题结束.假设甲同学对问题A,B,C回答正确的概率依次为,,,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(1)求在甲同学进入下一轮的条件下,答了两题的概率;
(2)用表示甲同学本轮答题结束时答对的个数,求的分布列和数学期望.
(1)求在甲同学进入下一轮的条件下,答了两题的概率;
(2)用表示甲同学本轮答题结束时答对的个数,求的分布列和数学期望.
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2023·新疆阿勒泰·三模
名校
2 . 近年来,我国科技成果斐然,北斗三号全球卫星导航系统已开通多年,北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星,共30颗卫星组成,北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于,实测的导航定位精度都是,全球服务可用性99%,亚太地区性能更优.
(1)欧洲某城通过对1000辆家用汽车进行定位测试,发现定位精确度近似满足,预估该地区某辆家用汽车导航精确度在的概率(保留四位小数);
(2)某地区基站工作人员从30颗卫星中随机选取2颗卫星进行信号分析,记为选取的2颗卫星中含地球静止轨道卫星的数目,求的分布列和数学期望.
附:若,则,.
(1)欧洲某城通过对1000辆家用汽车进行定位测试,发现定位精确度近似满足,预估该地区某辆家用汽车导航精确度在的概率(保留四位小数);
(2)某地区基站工作人员从30颗卫星中随机选取2颗卫星进行信号分析,记为选取的2颗卫星中含地球静止轨道卫星的数目,求的分布列和数学期望.
附:若,则,.
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2023-05-22更新
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485次组卷
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5卷引用:模块三 专题6 概率--(拔高能力练)(苏教版高二)
(已下线)模块三 专题6 概率--(拔高能力练)(苏教版高二)新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2023届高三三模数学(理)试题河南省信阳高级中学2024届高三6月月考数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)
22-23高二下·江苏·阶段练习
解题方法
3 . 某幼儿园决定在2023年“六一“”儿童节来临之际举行“我和祖国一起成长”的主题活动,活动中有一个环节是抽奖.为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案,该幼儿园面向该市某高中学生征集活动方案,某中学高二(1)班数学兴趣小组提供的方案获得了征用.方案如下,将一个4×4×4的正方体各面均涂上红色,再把它分割成64个相同的小正方体.经过搅拌后,从中任取两个小正方体,记它们的着色面数之和为ξ,记抽奖一次中奖的礼品价值为η.
(1)求P(ξ=3).
(2)凡是“六一”当天在幼儿园的家长和儿童均可参加抽奖.记抽取的两个小正方体着色面数之和为6,设为特等奖,获得价值100元的礼品;记抽取的两个小正方体着色面数之和为5,设为一等奖,获得价值50元的礼品;记抽取的两个小正方体着色面数之和为4,设为二等奖,获得价值20元的礼品;其他情况不获奖.求某家长或儿童抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望.
(1)求P(ξ=3).
(2)凡是“六一”当天在幼儿园的家长和儿童均可参加抽奖.记抽取的两个小正方体着色面数之和为6,设为特等奖,获得价值100元的礼品;记抽取的两个小正方体着色面数之和为5,设为一等奖,获得价值50元的礼品;记抽取的两个小正方体着色面数之和为4,设为二等奖,获得价值20元的礼品;其他情况不获奖.求某家长或儿童抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望.
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22-23高二下·江苏·阶段练习
4 . 在生产、生活中产生的大量垃圾,正在严重侵蚀我们的生存环境,垃圾分类是实现垃圾减量化、资源化、无害化,避免“垃圾围城“的有效途径.垃圾分类是一项“利国利民”的民生工程,需要全社会的共同参与.为加强社区居民的垃圾分类意识,推动社区垃圾分类正确投放,某社区在吾悦广场举办了“垃圾分类,从我做起”的生活垃圾分类大型宣传活动,为此需要征集一部分垃圾分类志愿者.
(1)为调查志愿者是否与文化水平有关,现随机选取了一部分居民进行调查,其中被调查的具有大专及以上文化的居民和大专文化以下的居民人数相同,大专文化以下的居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者的人数占其总数的,大专及以上文化的居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者的人数占其总数的,若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下,认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与文化程度有关,则被调查的大专及以上文化的居民至少有多少人?
附: ,n=a+b+c+d.
(2)某垃圾站的日垃圾分拣量(千克)与垃圾分类志愿者人数满足回归直线方程,数据统计如下:
已知=40,=90,=881,根据所给数据求t和回归直线方程,附: .
(3)某小区对垃圾投放实行视频监控,经大数据分析,日均垃圾投放约2000人次,能将垃圾分类投放的约1200人次,将此频率视为概率,现随机抽取5人次调查,记X表示“垃圾进行分类投放”的次数,求X的分布列和数学期望.
(1)为调查志愿者是否与文化水平有关,现随机选取了一部分居民进行调查,其中被调查的具有大专及以上文化的居民和大专文化以下的居民人数相同,大专文化以下的居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者的人数占其总数的,大专及以上文化的居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者的人数占其总数的,若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下,认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与文化程度有关,则被调查的大专及以上文化的居民至少有多少人?
附: ,n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
志愿者人数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
日垃圾分拣量/千克 | 26 | 31 | 39 | 44 | t |
(3)某小区对垃圾投放实行视频监控,经大数据分析,日均垃圾投放约2000人次,能将垃圾分类投放的约1200人次,将此频率视为概率,现随机抽取5人次调查,记X表示“垃圾进行分类投放”的次数,求X的分布列和数学期望.
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22-23高二下·辽宁·期中
名校
解题方法
5 . 2023年是我国全面贯彻党的二十大精神的开局之年,3月初我们迎来了十四届全国人大一次会议和全国政协十四届一次会议的胜利召开.2023年全国两会顺利结束以后,为调查学生对两会相关知识的了解情况,某市对全市高中生开展了两会知识问答活动,现从全市参与该活动的学生中随机抽取1000名学生,得到了他们两会知识问答得分的频率分布直方图如下,由频率分布直方图可认为该市高中生两会知识问答得分近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,并已求得和.
(2)若规定得分在84.7以上的为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到的学生得分不是优秀,则继续抽取下一个,直到取到得分优秀的学生为止,如果抽取次数的期望值不超过7,且抽取的总次数不超过n,求n的最大值.
(附:,,,,若,则,)
(1)若该市恰有3万名高中生,试估计这些高中生中两会知识问答得分位于区间的人数;
(2)若规定得分在84.7以上的为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到的学生得分不是优秀,则继续抽取下一个,直到取到得分优秀的学生为止,如果抽取次数的期望值不超过7,且抽取的总次数不超过n,求n的最大值.
(附:,,,,若,则,)
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2023-05-20更新
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316次组卷
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5卷引用:模块三 专题6 概率--(拔高能力练)(苏教版高二)
(已下线)模块三 专题6 概率--(拔高能力练)(苏教版高二)辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
22-23高二下·山东潍坊·期中
名校
6 . 围棋起源于中国,据先秦典籍《世本》记载:“尧造围棋,丹朱善之”,至今已有四千多年的历史.在某次围棋比赛中,甲,乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制,即先胜三局的一方获得比赛冠军,比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为,且每局比赛的胜负互不影响,记决赛中的比赛局数为X,则( )
A.乙连胜三场的概率是 |
B. |
C. |
D.的最大值是 |
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2023-05-18更新
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881次组卷
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8卷引用:模块二 专题3《概率》单元检测篇 B提升卷(苏教版)
(已下线)模块二 专题3《概率》单元检测篇 B提升卷(苏教版)山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题2 《概率》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)模块四 专题3 期末重组综合练(山东)(高二人教B)山东省潍坊市潍坊实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷
2023·浙江金华·模拟预测
7 . 某市阅读研究小组为了解该城市中学生阅读与语文成绩的关系,在参加市中学生语文综合能力竞赛的各校学生中随机抽取了500人进行调查,并按学生成绩是否高于75分(满分100分)及周平均阅读时间是否少于10小时,将调查结果整理成列联表.现统计出成绩不低于75分的样本占样本总数的,周平均阅读时间少于10小时的人数占样本总数的一半,而不低于75分且周平均阅读时间不少于10小时的样本有100人.
(1)根据所给数据,求出表格中和的值,并分析能否有以上的把握认为语文成绩与阅读时间是否有关;
(2)先从成绩不低于75分的样本中按周平均阅读时间是否少于10小时分层抽样抽取9人进一步做问卷调查,然后从这9人中再随机抽取3人进行访谈,记抽取3人中周平均阅读时间不少于10小时的人数为,求的分布列与均值.
参考公式及数据:.
周平均阅读时间 少于10小时 | 周平均阅读时间 不少于10小时 | 合计 | |
75分以下 | |||
不低于75分 | 100 | ||
合计 | 500 |
(2)先从成绩不低于75分的样本中按周平均阅读时间是否少于10小时分层抽样抽取9人进一步做问卷调查,然后从这9人中再随机抽取3人进行访谈,记抽取3人中周平均阅读时间不少于10小时的人数为,求的分布列与均值.
参考公式及数据:.
0.01 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-14更新
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642次组卷
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3卷引用:第9章:统计 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第9章:统计 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)浙江省金华市东阳市2023届高三下学期5月模拟数学试题浙江省金华市曙光学校2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 从甲、乙、丙等5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,每次必须将球传出.
(1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量,求的分布列;
(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练,且第1次由甲将球传出,记次传球后球在甲手中的概率为,
①直接写出的值;
②求与的关系式,并求.
(1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量,求的分布列;
(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练,且第1次由甲将球传出,记次传球后球在甲手中的概率为,
①直接写出的值;
②求与的关系式,并求.
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2023-05-12更新
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2887次组卷
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10卷引用:江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块三 专题6 概率--(基础夯实练)(苏教版高二)湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22黑龙江省龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解专题15离散型随机变量的分布列(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(4)(已下线)专题8-2分布列综合归类-2
名校
解题方法
9 . 在一次数学随堂小测验中,有单项选择题和多项选择题两种.单项选择题,每道题四个选项中仅有一个正确,选择正确得5分,选择错误得0分;多项选择题,每道题四个选项中有两个或三个选项正确,全部选对得5分,部分选对得2分,有选择错误的得0分.
(1)小明同学在这次测验中,如果不知道单项选择题的答案就随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案的概率是,随机猜测的概率是,问小明在做某道单项选择题时,在该道题做对的条件下,求他知道这道单项选择题正确答案的概率.
(2)小明同学在做多选题时,选择一个选项的概率为,选择两个选项的概率为,选择三个选项的概率为.已知某个多项选择题有三个选项是正确的,小明在完全不知道四个选项正误的情况下,只好根据自己的经验随机选择,记小明做这道多项选择题所得的分数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)小明同学在这次测验中,如果不知道单项选择题的答案就随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案的概率是,随机猜测的概率是,问小明在做某道单项选择题时,在该道题做对的条件下,求他知道这道单项选择题正确答案的概率.
(2)小明同学在做多选题时,选择一个选项的概率为,选择两个选项的概率为,选择三个选项的概率为.已知某个多项选择题有三个选项是正确的,小明在完全不知道四个选项正误的情况下,只好根据自己的经验随机选择,记小明做这道多项选择题所得的分数为X,求X的分布列及数学期望.
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2023-05-12更新
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1449次组卷
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4卷引用:江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题
江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷(已下线)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22江西省丰城中学2023-2024学年高二(创新班)上学期第一次10月段考数学试题
2023高三·全国·专题练习
10 . 规定抽球试验规则如下:盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止;否则,在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
求关于的回归方程,并预测成功的总人数(精确到1);
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
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