名校
解题方法
1 . 某公司有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两名员工每天的午餐和晚餐都在公司就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下：
假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率.
(1)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望
.
(2)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某员工去A餐厅就餐”，
，一般来说，在推出优惠套餐的情况下员工去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：
.
| 选择餐厅情况（午餐，晚餐） |  |  |  |  |
| 甲 | 40天 | 30天 | 20天 | 10天 |
| 乙 | 15天 | 35天 | 20天 | 30天 |
(1)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望
.(2)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某员工去A餐厅就餐”，
，一般来说，在推出优惠套餐的情况下员工去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：.
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2023-06-25更新
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333次组卷
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3卷引用：海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题
名校
2 . 现有4个除颜色外完全一样的小球和3个分别标有甲、乙、丙的盒子，将4个球全部随机放入三个盒子中（允许有空盒）．
(1)记盒子乙中的小球个数为随机变量
，求的数学期望；
(2)对于两个不互相独立的事件
，若
，称
为事件的相关系数．
①若
，求证：
；
②若事件
盒子乙不空，事件
至少有两个盒子不空，求
．
(1)记盒子乙中的小球个数为随机变量
，求的数学期望；(2)对于两个不互相独立的事件
，若，称为事件的相关系数．①若
，求证：；②若事件
盒子乙不空，事件至少有两个盒子不空，求．
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2023-05-29更新
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701次组卷
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3卷引用：海南省海南中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
