名校
解题方法
1 . 某大学有甲、乙两个运动场.假设同学们可以任意选择其中一个运动场锻炼,也可选择不锻炼,一天最多锻炼一次,一次只能选择一个运动场.若同学们每次锻炼选择去甲或乙运动场的概率均为
,每次选择相互独立.设王同学在某个假期的三天内去运动场锻炼的次数为
,已知
的分布列如下:(其中
)
(1)记事件
表示王同学假期三天内去运动场锻炼
次
,事件
表示王同学在这三天内去甲运动场锻炼的次数大于去乙运动场锻炼的次数.当
时,试根据全概率公式求
的值;
(2)是否存在实数
,使得
?若存在,求
的值:若不存在,请说明理由;
(3)记
表示事件“甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动”,
表示事件“王同学去甲运动场锻炼”,
.已知王同学在甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率,比不举办抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率大,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e362ab25e6f8719efd1b515094b69561.png)
![]() | 0 | 1 | 2 | 3 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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(2)是否存在实数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667df0f959f5626681d6d9aecaf05be1.png)
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(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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名校
解题方法
2 . 将保护区分为面积大小相近的多个区域,用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号,统计抽取到每个区域的某种水源指标
和区域内该植物分布的数量
(
,2,…,15),得到数组
.已知
,
,
.
(1)求样本
(
,2…,15)的相关系数;
(2)假设该植物的寿命为随机变量X(X可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的
,寿命为
的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.
(ⅰ)求
(
)的表达式;
(ⅱ)推导该植物寿命期望
的值.
附:相关系数
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
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(1)求样本
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
(2)假设该植物的寿命为随机变量X(X可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7399fcd570d1de4057f2059759d18cc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
(ⅰ)求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7399fcd570d1de4057f2059759d18cc9.png)
(ⅱ)推导该植物寿命期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5019f565326c6fec3a2494e5955a5bec.png)
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2024-04-01更新
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1820次组卷
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3卷引用:湖南省部分学校2024届高三下学期一起考大联考模拟(二)数学试题
2024·云南红河·二模
名校
3 . 某种高精度产品在研发后期,一企业启动产品试生产,假设试产期共有甲、乙、丙三条生产线且每天的生产数据如下表所示:
试产期每天都需对每一件产品进行检测,检测方式包括智能检测和人工检测,选择检测方式的规则如下:第一天选择智能检测,随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”或“1”,连续生成5次,把5次的数字相加,若和小于4,则该天检测方式和前一天相同,否则选择另一种检测方式.则下列选项中正确的是( )
生产线 | 次品率 | 产量(件/天) |
甲 | 500 | |
乙 | 700 | |
丙 | 800 |
A.若计算机5次生成的数字之和为![]() ![]() |
B.设![]() ![]() ![]() |
C.若每天任检测一件产品,则这件产品为次品的概率为![]() |
D.若每天任检测一件产品,检测到这件产品是次品,则该次品来自甲生产线的概率为![]() |
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2024-03-27更新
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743次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤,其均有止咳润肺的功效.某同学每天中午都会在两种汤中选择一种,已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为
,若前一天选择冰糖雪梨汤,则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为
,而前一天选择苹果百合汤,后一天继续选择苹果百合汤的概率为
,如此往复.
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率.
(2)记该同学第
天中午选择冰糖雪梨汤的概率为
,证明:
为等比数列.
(3)求从第1天到第10天中,该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率.
(2)记该同学第
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfe0ccc18feef217770312ac21ade7e.png)
(3)求从第1天到第10天中,该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数.
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2024-02-27更新
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1348次组卷
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5卷引用:湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题湖南省邵阳市新邵县第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考(开学考)数学试题广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期入学联合检测卷数学试题(已下线)专题3.5马尔科夫链模型(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
5 . 2023年游泳世锦赛于7月14日—30日在日本福冈进行,甲、乙两名10米跳台双人赛的选手,在备战世锦赛时挑战某高难度动作,每轮均挑战3次,每次挑战的结果只有成功和失败两种.
(1)甲在每次挑战中,成功的概率都为
.设甲在3次挑战中成功的次数为
,求随机变量
的分布列和数学期望;
(2)乙在第一次挑战时,成功的概率为0.5,由于教练点拨、自我反思和心理调控等因素影响下,从第二次开始,每次成功的概率会发生改变,改变规律为:若前一次成功,则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.2;若前一次失败,则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.15.求乙在第三次成功的概率.
(1)甲在每次挑战中,成功的概率都为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)乙在第一次挑战时,成功的概率为0.5,由于教练点拨、自我反思和心理调控等因素影响下,从第二次开始,每次成功的概率会发生改变,改变规律为:若前一次成功,则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.2;若前一次失败,则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.15.求乙在第三次成功的概率.
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2023-09-03更新
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1181次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市名校2024届高三上学期8月第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 甲乙两人进行乒乓球比赛,经过以往的比赛分析,甲乙对阵时,若甲发球,则甲得分的概率为
,若乙发球,则甲得分的概率为
.该局比赛中,甲乙依次轮换发球(甲先发球),每人发两球后轮到对方进行发球.
(1)求在前4球中,甲领先的概率;
(2)12球过后,双方战平
,已知继续对战奇数球后,甲获得胜利(获胜要求至少取得11分并净胜对方2分及以上).设净胜分(甲,乙的得分之差)为X,求X的分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求在前4球中,甲领先的概率;
(2)12球过后,双方战平
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61a6634b35987d7f2f13dc39f96a7e18.png)
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2023-08-05更新
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1309次组卷
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7卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题
名校
7 . 现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛,要求每位同学参加一项比赛,每项比赛至少一位同学参加,事件
“甲参加跳高比赛”,事件
“乙参加跳高比赛”,事件
“乙参加跳远比赛”,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26308ea6d8f321d27acbd7f9b131f9f1.png)
A.事件A与B相互独立 | B.事件A与C为互斥事件 |
C.![]() | D.![]() |
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2023-06-21更新
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5141次组卷
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21卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题广东省佛山市禅城区2023届高三模拟预测(二)数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期8月月考数学试题山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三港澳班上学期期中数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(练习)四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)概 率湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题(已下线)题型26 5类概率统计选填解题技巧福建省漳州立人学校2022-2023学年高二下学期第二次(6月)月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(4)(已下线)专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期3月考前测试(A)数学试题广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 设
,
是一个随机试验中的两个事件,且
,
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ff8cc81e00cee53c51a1736e5cc23bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3f636a4f21358440ac29b25294504f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ebcb2e7634e88918f07e0014ddcb0a9.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-05-05更新
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5600次组卷
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17卷引用:湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题江苏省扬州市2024届高三上学期期初模拟数学试题江苏省南通市2023届高三第三次调研数学试题(已下线)考点巩固卷24 古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(七大考点)湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题(二)(已下线)概 率(已下线)专题11 事件与概率小题(已下线)江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题6-10(已下线)江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 6-10(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题6-10江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试题专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(1)(已下线)7.1.1条件概率(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 某市正在创建全国文明城市,学校号召师生利用周末从事创城志愿活动.高三(1)班一组有男生4人,女生2人,现随机选取2人作为志愿者参加活动,志愿活动共有交通协管员、创建宣传员、文明监督员三项可供选择.每名女生至多从中选择参加2项活动,且选择参加1项或2项的可能性均为
;每名男生至少从中选择参加2项活动,且选择参加2项或3项的可能性也均为
.每人每参加1项活动可获得综合评价10分,选择参加几项活动彼此互不影响,求
(1)在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生的概率;
(2)记随机选取的两人得分之和为X,求X的期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生的概率;
(2)记随机选取的两人得分之和为X,求X的期望.
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2023-03-25更新
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4115次组卷
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13卷引用:湖南省长沙市周南中学2023届高三二模数学试题
湖南省长沙市周南中学2023届高三二模数学试题山东省枣庄市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)模块九 第2套 1单选 2多选 2填空 2解答题(概率 导数)(已下线)专题10离散型随机变量的期望与方差专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22山东省枣庄市2023届高三二模数学试题江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期10月阶段练习数学试题(已下线)2024南通名师高考原创卷(十)(已下线)随机变量及其分布江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)模块三 专题6 概率--(拔高能力练)(苏教版高二)【江苏专用】专题06概率与统计(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
10 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响,为此随机抽查了男女生各100名,得到如下数据:
(1)依据
的独立性检验,能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系;
(2)从这200人中随机选择1人,已知选到的学生经常参加体育锻炼,求他是男生的概率;
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性,集团设置了“学习女排精神,塑造健康体魄”的主题活动,在该活动的某次排球训练课上,甲乙丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第
次传球后球在甲手中的概率.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
性别 | 锻炼 | |
不经常 | 经常 | |
女生 | 40 | 60 |
男生 | 20 | 80 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
(2)从这200人中随机选择1人,已知选到的学生经常参加体育锻炼,求他是男生的概率;
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性,集团设置了“学习女排精神,塑造健康体魄”的主题活动,在该活动的某次排球训练课上,甲乙丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![]() | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-12-07更新
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4241次组卷
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15卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题(二)(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-2江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)大题强化训练(10)(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)模块六 专题5易错题目重组卷(江苏卷)广东省揭阳市揭东区2024届高三上学期期中数学试题江西省九江市第七中学2024届高三上学期12月学情诊断数学试题(已下线)9.2独立性检验(2)专题17列联表与独立性检验(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)