解题方法
1 . 2024年5月18日世界博物馆日中国主会场活动在陕西历史博物馆举办，同时“秦汉文明”系列展览开幕．某校组织学生参加志愿者服务，志愿活动共有特展讲解、秩序维持、少儿手绘培训三项．志愿者参加特展讲解可获得3个志愿积分，参加秩序维持、少儿手绘培训可获得2个志愿积分，凭积分可在博物馆领取相应的纪念品．某班有6名学生（男生2人，女生4人）参加志愿活动，每个人的选择互不影响．
(1)若每个人等可能的选择一项活动参加，求在男生甲选择了秩序维持的条件下，男生乙也选择秩序维持的概率；
(2)若两个男生都只参加秩序维持，每个女生从特展讲解、少儿手绘培训中选择一项或两项参加，且选择一项参加和选择两项参加的概率都为
．现从6人中随机选取两人，记两人积分之和为X，求X的分布列和期望
．
(1)若每个人等可能的选择一项活动参加，求在男生甲选择了秩序维持的条件下，男生乙也选择秩序维持的概率；
(2)若两个男生都只参加秩序维持，每个女生从特展讲解、少儿手绘培训中选择一项或两项参加，且选择一项参加和选择两项参加的概率都为
．现从6人中随机选取两人，记两人积分之和为X，求X的分布列和期望．
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名校
2 . 某商场回馈消费者，举办活动，规则如下：每5位消费者组成一组，每人从
三个字母中随机抽取一个，抽取相同字母最少的人每人获得300元奖励.（例如：5人中2人选
人选
人选
，则选择的人获奖；5人中3人选
人选人选，则选择
和的人均获奖；如中有一个或两个字母没人选择，则无人获奖）
(1)若甲和乙在同一组，求甲获奖的前提下，乙获奖的概率；
(2)设每组5人中获奖人数为随机变量
，求的分布列和数学期望；
(3)商家提供方案2：将三个字母改为
和两个字母，其余规则不变，获奖的每个人奖励200元.作为消费者，站在每组5人获取总奖金的数学期望的角度分析，你是否选择方案2？
三个字母中随机抽取一个，抽取相同字母最少的人每人获得300元奖励.（例如：5人中2人选人选人选，则选择的人获奖；5人中3人选人选人选，则选择和的人均获奖；如中有一个或两个字母没人选择，则无人获奖）(1)若甲和乙在同一组，求甲获奖的前提下，乙获奖的概率；
(2)设每组5人中获奖人数为随机变量
，求的分布列和数学期望；(3)商家提供方案2：将
三个字母改为和两个字母，其余规则不变，获奖的每个人奖励200元.作为消费者，站在每组5人获取总奖金的数学期望的角度分析，你是否选择方案2？
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3 . 2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021一2035年）》，《规划》提出，到2035年，纯电动汽车成为新销售车辆的主流，公共领域用车全面电动化，燃料电池汽车实现商业化应用，高度自动驾驶汽车实现规模化应用，有效促进节能减排水平和社会运行效率的提升.某市车企为了解消费者群体中购买不同汽车种类与性别的情况，采用简单随机抽样的方法抽取了近期购车的90位车主，得到如下列联表：（单位：人）
(1)试根据小概率值
的独立性检验，判断购车种类与性别是否有关；
(2)以上述统计结果的频率估计概率，设事件
“购车为新能源汽车”，
“购车车主为男性”.
①计算
；
②从该市近期购车男性中随机抽取2人､女性中随机抽取1人，设这三人中购买新能源汽车的人数为，求的分布列及数学期望.
附：参考公式：
.
参考数据：
| 性别 | 购车种类 | 合计 | |
| 新能源汽车 | 燃油汽车 | ||
| 男 | 20 | 40 | 60 |
| 女 | 20 | 10 | 30 |
| 合计 | 40 | 50 | 90 |
(1)试根据小概率值
的独立性检验，判断购车种类与性别是否有关；(2)以上述统计结果的频率估计概率，设事件
“购车为新能源汽车”，“购车车主为男性”.①计算
；②从该市近期购车男性中随机抽取2人､女性中随机抽取1人，设这三人中购买新能源汽车的人数为
，求的分布列及数学期望.附：参考公式：
.参考数据：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
4 . 为了了解某市市民平均每天体育锻炼的时间，在该市随机调查了
位市民，将这位市民每天体育锻炼的时间（单位：分钟）分为
五组，得到如图所示的频率分布直方图：
的值并估计该市市民每天体育锻炼时间的平均数；
(2)假设每天的体育锻炼时间达到60分钟及以上为“运动达人”.若从样本中随机抽取一位市民，设事件“抽到的市民是运动达人”，“抽到的市民是男性”，且
.
（i）求
和
；
（ii）假设有
的把握认为运动达人与性别有关，求这次至少调查了多少位市民？
附：
位市民，将这位市民每天体育锻炼的时间（单位：分钟）分为五组，得到如图所示的频率分布直方图：
的值并估计该市市民每天体育锻炼时间的平均数；(2)假设每天的体育锻炼时间达到60分钟及以上为“运动达人”.若从样本中随机抽取一位市民，设事件
“抽到的市民是运动达人”，“抽到的市民是男性”，且.（i）求
和；（ii）假设有
的把握认为运动达人与性别有关，求这次至少调查了多少位市民？附：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-07-01更新
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187次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 小张参加某公司的招聘考试，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张需要通过“抽小球”的方式决定要答的题目难度类型：一个箱子里装有质地､大小一样的5个球，3个标有字母A，另外2个标有字母B，小张从中任取3个小球，若取出的A球比B球多，则答A类题，否则答B类题.
(1)设小张抽到A球的个数为X，求X的分布列及
.
(2)已知A类题里有4道论述题和1道计算题，B类题里有3道论述题和2道计算题，小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答.
（i）求小张回答论述题的概率；
（ii）若已知小张回答的是论述题，求小张回答的是A类题的概率.
(1)设小张抽到A球的个数为X，求X的分布列及
.(2)已知A类题里有4道论述题和1道计算题，B类题里有3道论述题和2道计算题，小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答.
（i）求小张回答论述题的概率；
（ii）若已知小张回答的是论述题，求小张回答的是A类题的概率.
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2024-03-07更新
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692次组卷
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4卷引用：安徽省亳州市2023-2024学年高三上学期1月期末质量检测数学试题
安徽省亳州市2023-2024学年高三上学期1月期末质量检测数学试题安徽省合肥市第八中学2024届高三下学期艺术生文科数学最后一卷（已下线）专题3.3二项分布与超几何分布（六个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）广西壮族自治区钦州市浦北县2022-2023学年高二下学期期中教学质量监测数学试题
6 . 某社区居民中青少年、中年人、老年人的人数相同，现按三个年龄段人数比例用分层随机抽样的方法从中抽取60人，调查他们的日均微信步数，统计结果如下：
(1)求
，
，
的值；
(2)从这60人中随机抽取2名日均微信步数在
内的中年人，记这2人中日均微信步数在
内的人数为，求的分布列与数学期望；
(3)以样本数据中日均微信步数位于各区间的频率作为该社区居民日均微信步数位于该区间的概率，假设该社区的老年人中有
年龄大于70岁，且年龄大于70岁的老年人中有
的人日均微信步数在内，现从该社区任选一名老年人，若已知此老年人的日均微信步数在内，求他的年龄大于70岁的概率．
| 日均微信步数 |  |  |  | |
| 青少年 | 6 | 4 | | 5 |
| 中年人 | 6 | 3 | 7 | |
| 老年人 | 8 | | 4 | 2 |
，，的值；(2)从这60人中随机抽取2名日均微信步数在
内的中年人，记这2人中日均微信步数在内的人数为，求的分布列与数学期望；(3)以样本数据中日均微信步数位于各区间的频率作为该社区居民日均微信步数位于该区间的概率，假设该社区的老年人中有
年龄大于70岁，且年龄大于70岁的老年人中有的人日均微信步数在内，现从该社区任选一名老年人，若已知此老年人的日均微信步数在内，求他的年龄大于70岁的概率．
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解题方法
7 . 已知
，
，
，计算：
(1)
；
(2)
．
，，，计算：(1)
；(2)
．
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2023-07-25更新
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484次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市2022-2023学年高二下学期期末学业水平监测数学试题
8 . 中国哈尔滨冰雪大世界是由哈尔滨市政府推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力.每年的活动有采冰及雕冰两个环节，现有甲、乙、丙三个工作队负责上述活动，雕刻时会损坏部分冰块，若损坏后则无法使用，无损坏的全部使用.已知甲、乙、丙工作队所采冰分别占开采总量的，，
，甲、乙、丙工作队采冰的使用率分别为0.8，0.75，0.6.
(1)从开采的冰块中有放回地随机抽取三次，每次抽取一块，记丙工作队开采的冰块被抽取到的次数为
，求随机变量的分布列及期望；
(2)已知开采的冰块经雕刻后能使用，求它是由乙工作队所开采的概率.
，，，甲、乙、丙工作队采冰的使用率分别为0.8，0.75，0.6.(1)从开采的冰块中有放回地随机抽取三次，每次抽取一块，记丙工作队开采的冰块被抽取到的次数为
，求随机变量的分布列及期望；(2)已知开采的冰块经雕刻后能使用，求它是由乙工作队所开采的概率.
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9 . 为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组随机抽取了高二年级
名学生，对他们的数学期中测试成绩和使用手机情况进行了调查，并制成下面的
列联表：
参考公式：
，其中
．
附表：
(1)试根据小概率值
的独立性检验，分析经常使用手机是否对数学学习成绩有影响；
(2)现要从这名同学中随机抽取
名同学进行家访，已知“他
她
的这次数学期中测试成绩不及格”的条件下，求“他她经常使用手机”的概率．
名学生，对他们的数学期中测试成绩和使用手机情况进行了调查，并制成下面的列联表：| 手机使用情况 | 成绩 | 合计 | |
| 及格 | 不及格 | ||
| 很少使用手机 |  |  |  |
| 经常使用手机 |  |  | |
| 合计 |  |  | |
，其中．附表：
|  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
的独立性检验，分析经常使用手机是否对数学学习成绩有影响；(2)现要从这
名同学中随机抽取名同学进行家访，已知“他她的这次数学期中测试成绩不及格”的条件下，求“他她经常使用手机”的概率．
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2022-07-29更新
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211次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 某篮球队内部进行一次罚篮测试，规定：每名队员若连续罚中两次，则不用继续罚篮，判定为通过测试；否则罚篮5次停止测试，已知队员甲罚球命中率为
．
（1）用表示甲罚球的次数，求随机变量的分布列与数学期望；
（2）记“甲罚篮5次”为事件A，“甲通过测试”为事件，求
．
．（1）用
表示甲罚球的次数，求随机变量的分布列与数学期望；（2）记“甲罚篮5次”为事件A，“甲通过测试”为事件
，求．
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2021-08-09更新
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260次组卷
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2卷引用：安徽省桐城中学2021-2022学年高二上学期摸底数学试卷
